2018-2019学年高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关检测 新人教A版必修3.doc

2.3.2 两个变量的线性相关A级基础巩固一、选择题1设有一个回归方程为21.5x，则变量x增加1个单位时，y平均()A增加1.5个单位B增加2个单位C减少1.5个单位 D减少2个单位解析：由于1.50，故选C.答案：C2.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.1.5x2B.1.5x2C.1.5x2D.1.5x2解析：设回归方程为x，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以0，因此方程可能为1.5x2.答案：B 3对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A不能小于0 B不能大于0C不能等于0 D只能小于0解析：当0时，r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.答案：C4已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4解析：因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.答案：A5(2015湖北卷)已知变量x和y满足相关关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关解析：因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zy，0，则zy0.1x，故x与z负相关答案：C二、填空题6已知一个回归直线方程为1.5x45，x1，7，5，13，19，则_解析：因为(1751319)9，且回归直线过样本中心点(，)，所以1.594558.5.答案：58.57对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示若已求得它们回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为_x24568y3040605070解析：设回归直线方程为x，则6.5.易知50，5，所以5032.517.5，即回归直线方程为6.5x17.5.答案：6.5x17.58某市居民20072011年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20072008200920102011收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_关系解析：收入数据按大小排列为11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位数为13.从数据变化情况看出，两个变量是正相关的答案：13正相关三、解答题9随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系(1)试求线性回归方程x的回归系数，；(2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625364，5，112.3于是1.23；51.2340.08.(2)线性回归直线方程是1.23x0.08，当x10年时，1.23100.0812.38(万元)，即当使用10年时，估计支出总费用是12.38万元10以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x/m280105110115135销售价格y/万元18.42221.624.829.2(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)试预测90 m2的房屋，销售价格约为多少？(精确到0.01)解：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：由图可见两者之间是线性相关的i12345xi80105110115135yi18.42221.624.829.2xiyi1 4722 3102 3762 8523 942x6 40011 02512 10013 22518 225故可求得：0.196 2，23.20.196 21091.814 2.所以，回归方程为0.196 2x1.814 2，回归直线如(1)中图(3)把x90代入上述回归方程0.196 2x1.814 2，即y0.196 2901.814 219.47(万元)，即这种90 m2的房屋，销售价格约19.47万元B级能力提升1(2014湖北卷)根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0解析：作出散点图如下图所示：观察图象可知，回归直线bxa的斜率b0.故a0，b0.答案：B2期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分解析：令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.答案：203有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数解：(1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数利用计算器容易求得回归方程2.352x147.767.(4)当x2时，143.063.因此，某天的气温为2 时，这天大约可以卖出143杯热饮