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三角函数图象与性质1函数ysincos的最小正周期和振幅分别是()A， B，2 C2，1 D2，答案B解析ysincossinsin2sin，T，振幅为2.2已知函数f(x)coscos 2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案C解析由题意可得，函数f(x)sin 2xcos 2x2sin，设平移量为，得到函数g(x)2sin，又g(x)为奇函数，所以2k，kZ，即，kZ.3已知函数f(x)2cos x(0)的图象向左平移个单位长度，所得的部分函数图象如图所示，则的值为()A. B. C. D.答案C4已知函数f(x)2sin(x)，f(x1)2，f(x2)0，若|x1x2|的最小值为，且f 1，则f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案B解析由f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为，可知，T2，又f 1，则2k，kZ，00)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案A解析由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则其最小正周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x变形得g(x)sinsin，所以要得到函数g(x)的图象，只要将f(x)的图象向左平移个单位长度即可故选A.6如图，函数f(x)Asin(x) 与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，PQR，M为QR的中点，PM2，则A的值为()A. B. C8 D16答案B解析由题意设Q(a,0)，R(0，a)(a0)则M，由两点间距离公式，得PM 2，解得a18，a24(舍去)，由此得826，即T12，故，由P(2,0)得，代入f(x)Asin(x)，得f(x)Asin，从而f(0)Asin8，得A.7.如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，AOC，若BC1，则cos2sin cos 的值为()A. B. C D答案B8已知函数f(x)sin(0)的图象在区间(1,2)上不单调，则的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析因为当x(1,2)时，x，又因为函数f(x)sin(0)的图象在区间(1,2)上不单调，所以存在kZ，使得k，即得k2(kZ)，即0，所以k0，当k0时，；当k1时，；当k2时，；，因此的取值范围为.9函数f(x)的图象与函数g(x)2sin x(0x4)的图象的所有交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则f(y1y2yn)g(x1x2xn)_.答案解析如图，画出函数f(x)和g(x)的图象，可知有4个交点，并且关于点(2,0)对称，所以y1y2y3y40，x1x2x3x48，所以f(y1y2y3y4)g(x1x2x3x4)f(0)g(8)0.10在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，则tan _，cos sin_.答案0解析角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，x，y1，tan ，cos sincos cos 0.11已知tan 2，则_.答案解析tan 2，. 12设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当0f或f0时，函数f(x)有且只有一个零点，即sinb0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f 且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1.又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，g(x)单调递增；当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，g(x)单调递减g(x)的单调递增区间为，kZ，单调递减区间为，kZ.15已知函数f(x)cos4x2sin xcos xsin4x.(1)若x是某三角形的一个内角，且f(x)，求角x的大小；(2)当x时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的值解(1)f(x)cos4x2sin xcos xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos，f(x)cos，可得cos.由题意可得x(0，)，2x，可得2x或，x或.(2)x，2x，cos，f(x)cos，1f(x)的最小值为，此时2x，即x.
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