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第三章 直线与方程章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l上的两点A(4,1)与B(x，3)，并且直线l的倾斜角为135，则x的值是()A8B4C0D8解析：直线l的斜率ktan 1351，所以1，解得x0，故选C.答案：C2已知直线的斜率k，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420解析：k，排除A、D，又直线不过第一象限，在y轴上截距小于0，故选B.答案：B3过点P(4，1)且与直线3x4y60垂直的直线方程是()A4x3y130 B4x3y190C3x4y160 D3x4y80解析：所求直线的斜率为，由点斜式得y1(x4)，即4x3y130.答案：A4如果直线x2ay10与直线(3a1)xay10平行，则a等于()A0 B. C0或1 D0或解析：当a0时，两直线为x1，x1两直线平行当a0时，两直线平行，则，解得a.答案：D5已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4 B. C. D.解析：由题意知1，y，所以x4，y1，故P(4,1)到原点距离为.答案：D6直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A3xy50 B3xy50C3xy130 D3xy130解析：当lAB时，符合要求，kAB，l的斜率为3，直线l的方程为y43(x3)，即3xy130.答案：D7若三条直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k的值等于()A2 B C2 D.解析：解方程组得代入方程xky0得12k0，所以k，选B.答案：B8已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为()A(3,4) B(4,3)C(3,1) D(3,8)解析：设D(m，n)，由题意得ABDC，ADBC，则有kABkDC，kADkBC，解得点D的坐标为(3,4)答案：A9已知点A(1，2)，B(2,3)，若直线l：xyc0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是()A3,5 B5,3C3,5 D5，3解析：直线l：xyc0表示斜率为1的一组平行直线，所以把点A、B代入即可求得在y轴上的截距的取值范围：代入点A得c3，所以直线在y轴上的截距为3，同理代入点B得直线在y轴上的截距为5.故选A.答案：A10若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB中点到原点的距离的最小值为()A3 B2C3 D4解析：所求最小值即为与l1，l2平行且到l1，l2距离相等的直线到原点的距离答案：A11等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析：设B点坐标为(x，y)，根据题意知解得或答案：A12已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：依题意，设直线l：y4k(x3)，即kxy43k0，则有，因此5k2k6，或5k2(k6)，解得k或k2，故直线l的方程为2x3y180或2xy20.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为_解析：BC中点为，即(1,2)所以BC边上中线长为.答案：14设点P在直线x3y0上，且P到原点的距离与P到直线x3y2的距离相等，则点P的坐标为_解析：根据题意可设P(3m，m)， .解之得m.P点坐标为或.答案：或15直线l和两条直线l1：x3y100，及l2：2xy80都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P(0,1)，则直线l的方程是_解析：设两交点坐标分别为A(3y110，y1)，B(x2，2x28)，AB的中点是P(0,1)，得解得y12，x24.A，B两点坐标分别为A(4,2)，B(4,0)过A，B两点的直线方程是x4y40.答案：x4y4016函数ya2x2(a0，a1)的图象恒过点A，若直线l：mxny10经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为_解析：因为直线l：mxny10经过点A(1,1)，所以mn1，所以坐标原点O到直线l的距离为d，当m时，d取最大值.答案：三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)一条直线被两条直线l1：4xy60和l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程解析：设所求直线与直线l1交于A(x0，y0)，A关于原点的对称点为B(x0，y0)由题意得B在直线l2上，解得所求直线方程为x6y0.18(本小题满分12分)已知直线l平行于直线3x4y70，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程解析：设l：3x4ym0，当y0时x；当x0时y.直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，24.m24.直线l的方程为3x4y240或3x4y240.19(本小题满分12分)已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，(1)若l1与l2交于点P(m，1)，求m，n的值；(2)若l1l2，试确定m，n需要满足的条件；(3)若l1l2，试确定m，n需要满足的条件解析：(1)将点P(m，1)代入两直线方程得：m28n0和2mm10，解得m1，n7.(2)由l1l2得：m2820m4，又两直线不能重合，所以有8(1)nm0，对应得n2，所以当m4，n2或m4，n2时，l1l2.(3)当m0时，直线l1：y和l2：x，此时l1l2，当m0时，此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m0，nR时直线l1和l2垂直20(本小题满分12分)(1)求与点P(3,5)关于直线l：x3y20对称的点P的坐标；(2)求直线y4x1关于点M(2,3)的对称直线的方程解析：(1)设P(x0，y0)，则kPP.PP中点为M.根据对称关系x0，y0满足解得故点P坐标为(5，1)(2)设(x，y)是对称直线上任一点，则(x，y)关于M(2,3)的对称点为(4x,6y)，根据对称关系，则(4x,6y)在直线y4x1上代入整理有4xy210，即为所求直线方程21(本小题满分13分)如图所示，在ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标解析：由方程组解得顶点A(1,0)又AB的斜率为kAB1，且x轴是A的平分线，故直线AC的斜率为1，AC所在的直线方程为y(x1)已知BC边上的高所在的直线方程为x2y10，故BC的斜率为2，BC所在的直线方程为y22(x1)解方程组得顶点C的坐标为(5，6)所以点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(5，6)22(本小题满分13分)已知点M(3,5)，在直线l：x2y20和y轴上各找一点P和Q，使MPQ周长最小解析：如图，由点M(3,5)及直线l，可求得点M关于l的对称点M1(5,1)，同样容易求得点M关于y轴的对称点M2(3,5)根据M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x2y70.令x0，得到直线M1M2与y轴的交点Q.解方程组得交点P.故点P，Q即为所求
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