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2019-2020学年高一数学12月月考试题 (III)一选择题1设集合， ，则=（ ）A. B. C. D. 2函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3已知,则A. B. C. D. 4已知角的终边过点 ，则的值是（ ）A. 1 B. C. D. 15已知为第二象限角，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 6函数的大致图象如图，则函数的图象可能是()A. B. C. D. 7下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为( )A. B. C. D. 8若函数是偶函数，则（A） （B） （C） （D）9设函数，则下列结论正确的是（ ）A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称C的最小正周期为 D在上为增函数10若，则则的值等于 （ ）A. B. C. D. 11定义域为R的偶函数满足对任意的，有且当时， ，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 以上都不对二、填空题13若扇形的周长是16，圆心角是2（rad），则扇形的面积是_ 14已知，且 ， 则的值为_15.地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，Mlg Alg A0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍16函数，下列四个命题是以为周期的函数的图象关于直线对称当且仅当，取得最小值当且仅当时，正确的有 三、解答题17(10分)计算：（1） （2）18（12分）已知（1）求的值； （2）求的值；19.（12分）已知（1）求函数的对称轴和对称中心（2）求函数的最大值，并写出取最大值时自变量的集合；（3）用五点作图法画出函数在一个周期内的图像（要列表）20（12分）已知函数（其中）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为(1)求的解析式和单调增区间 （2）当，求的值域. （3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.21（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22. （12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.一：选择题：AAACDDBCDCCA二：填空题：13.16,；14： 15：1000 16:三：解答题 17.（1）16 （2）18.（1） （2）19.（1）对称轴： 对称中心： （2）最大值为2，x的取值集合（3）20 (1)由最高点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上得 故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 21（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 =43.5（万元）（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以 依题意得，解得故 令，则所以当，即万元时， 的最大值为44万元所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元22解：:（1）由得1分代入得，得到关于的方程（），2分其中，由于且，所以恒成立3分所以函数（）必有局部对称点。4分（2）方程在区间上有解，于是5分设（），6分7分 其中9分所以10分（3），11分由于，所以13分于是（*）在上有解14分令（），则，15分所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：16分即，化简得1
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