2019届高三数学上学期七调考试试卷 理(含解析).doc

2019届高三数学上学期七调考试试卷 理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,复数满足 ，则共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部【详解】 ， ，复数的虚部为故选C【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了i2=-12.已知集合A=1,2a,B=a,b，若AB=12，则AB为（ ）A. 1,12,1 B. 1,12 C. 1,12 D. 12,1,b【答案】A【解析】2a=12a=1b=12AB=1,1212,1=1,12,1 ,选A.3.已知a=12log23，b=log45，c=232，则a，b，c满足A. abc B. bacC. cab D. cba【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质，化简得a=log23，b=log25，进而得1ba2，即可得到答案.【详解】由题意，可得a=12log23=log23=log23，b=log45=log25，又由y=log2x为单调递增函数，且4352，所以2log23log251，所以2ab1，又由c=23221=2 ，所以ba2，f7=a+132a，则实数的取值范围为（ ）A. 32,1 B. 2,1 C. 1,32 D. ,132,+【答案】D【解析】试题分析：因为f(x)是奇函数且满足f(x+2)=f(x)，所以函数的周期为4，f(7)=f(7+8)=f(1)=f(1)，又f(1)2，所以f(7)=a+132a2，可得的取值范围(,1)(32,+)考点：1、函数的奇偶性；2、函数的对称性；3、函数的周期性；4、分式不等式6.已知点F是双曲线x2a2y2b2=1a0,b0的右焦点,点E是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若AEB是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )A. 1+2,+ B. 1,1+2 C. 2,+ D. 2,1+2【答案】C【解析】试题分析：由题意，得为双曲线的通径，其长度为，因为,所以；则,即，即，即，解得.考点：双曲线的几何性质.7.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45，30.在水平面上测得BCD=120，C，D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（ ）A. 1202m B. 480m C. 2402m D. 600m【答案】D【解析】分析：由题意结合几何关系和余弦定理得到关于塔高的方程，解方程即可求得塔高.详解：设AB=x,则BC=x,BD=3x,在BCD中,由余弦定理知cos120=BC2+CD2BD22BCCD=x2+60023x22600x=12,解得x=600米,(x=300舍去).故铁塔的高度为600米.本题选择D选项.点睛：本题主要考查了余弦定理的应用.考查了学生空间观察能力和运用三角函数解决实际问题的能力.8.如果执行下面的程序框图，那么输出的S=( )A. 2550 B. 2550 C. 2548 D. 2552【答案】C【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2+98+100，并输出S值解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2+98+100，S=-2+0+2+98+100=2548,故选C考点：流程图点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A,B,C,D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A. 322 B. 642 C. 962 D. 1282【答案】D【解析】如图，易知A,B,C,D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上，连接OA,OB,AB.设这四个小圆的半径为，则OA=Rr，AB=2r.因为圆O内的这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，所以OAOB，所以AB=2OA，即2r=2(Rr)，解得r=2R2+2=(21)R，故所求事件的概率为P=4r2R2=4r2R2=4(21)R2R2=1282.故选D.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 正（主）视图 侧（左）视图俯视图A. 20 B. 24 C. 16 D. 16+3210【答案】A【解析】【分析】该几何体为正方体ABCDABCD切去几何体AEFABD得到的【详解】由三视图可知该几何体为棱长为2正方体ABCDABCD切去几何体AEFABD得到的其中E，F分别是AB，AD的中点，如图，S=1222+22-1211+1221+1221+22+22+12（2+22）32=20故选：A【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是关键11.若函数f(x)=asinx+bcosx(ab0)的图象向左平移3个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线axby+c=0的斜率为( )A. 33 B. 3 C. 3 D. 33【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式将f（x）化为a2+b2 sin（x+），（tan=ba），将此图象平移后得到的图象对应的函数解析式为 g（x）=a2+b2 sin（x+3+），再由g（x）是奇函数可得 3+=k，kz，再根据tantan（k-3）=-3，求得 ba的值，即可求得直线axby+c0的斜率 ab 的值【详解】函数f（x）asinx+bcosx=a2+b2 sin（x+），（tan=ba），把函数f（x）的图象向左平移3个单位后得到的图象对应的函数是g（x）=a2+b2 sin（x+3+），再由g（x）是奇函数可得 3+=k，kztantan（k-3）=-3，即 ba=-3故直线axby+c0的斜率为 ab=-33，故选：D【点睛】题主要考查辅助角公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，函数的奇偶性，直线的斜率，属于中档题12.设椭圆C： (ab0) x2a2+y2b2=1的左，右顶点为A，B.P是椭圆上不同于A ，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当ab(323mn)+2mn+3 (lnm+lnn)取得最小值时，椭圆C的离心率为（ ）A. 15 B. 22 C. 45 D. 32【答案】D【解析】【分析】设出P的坐标,得到mn(用,b表示,求出ab+ln|m|+ln|n|=ab+ln|mn|=ab+2lnba，令ab=t1，则f(t)=23t3-2t2+3t-6lnt 利用导数求得使f(t)取最小值的，可得ab=2，则椭圆离心率可求 【详解】解：A(-a,0)，B(a,0)，设P(x0，y0)，则y02=b2(a2-x02)a2，则m=y0x0+a，n=y0x0-a，mn=y02x02-a2=-b2a2， ab(3-23mn)+2mn+3(ln|m|+ln|n|) =ab(3-2-3b2a2)+2-b2a2+6lnba=23(ab)3-2(ab)2+3(ab)+6lnba，令ab=t1，则f(t)=23t3-2t2+3t-6lntf(t)=2t3-4t2+3t-6t=(t-2)(2t2+3)t，当t=2时， 函数f(t)取得最小值（2） ab=2e=1-(ba)2=32，故选：D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(2+ax)(12x)5的展开式中，含x2项的系数为70，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】根据(1-2x)5展开式的通项公式，写出(2+ax)(1-2x)5的展开式中含x2项的系数，列方程求出a的值【详解】(1-2x)5展开式的通项公式为Tr+1=C5r（2x）r，（2+ax）（12x）5的展开式中，含x2项的系数为2C52(-2)2+aC51(-2)=70，解得a1故答案为：1【点睛】本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题14.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件2xy5,xy2,x6.，则该校招聘的教师人数最多是_名.【答案】10【解析】【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件2x-y5x-y2x6，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令zx+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大【详解】由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件2x-y5x-y2x6，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令zx+yyx+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过x=52x-y-5=0（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z10故答案为：10【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15.已知cos+cos=12,sin+sin=32则cos= _.【答案】12【解析】【分析】对已知条件cos+cos=12,sin+sin=32，两边平方再相加即可得到答案【详解】cos+cos=12,sin+sin=32，（cos+cos）2=14，（sin+sin）2=34两式相加，得2+2cos（）=1cos（）=-12故答案为：-12【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是AA1、A1B1、A1D1的中点，以PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为_【答案】32【解析】【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半【详解】连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG由中位线定理可得PE=A1C，QF=A1C，RG=A1C又A1C平面PQR，三棱柱PQREFG是正三棱柱三棱柱的高hPE=12A1C=32故答案为：32【点睛】本题考查了正棱柱的结构特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列an中a2=8，前10项和S10=185.（1）求数列an的通向公式an；（2）若从数列an中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n项和An.【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以(2)bn=a2n=32n+2，则An=3(2+22+2n)+2n=6(2n1)+2n=62n+2n618.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k，当k85时，产品为一级品；当75k85时，产品为二级品，当70k75时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 ：（以下均视频率为概率） A配方的频数分配表：指标值分组75,8080,8585,9090,95频数10304020B配方的频数分配表：指标值分组70,7575,8080,8585,9090,95频数515253025（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C发生的概率PC；（2）若两种新产品的利润率y与质量指标k满足如下关系：y=t,k855t2,75k85t2,70k75，其中0t15，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？【答案】（1）98125；（2）从长期来看，投资A配方产品的平均利润率较大。【解析】【分析】先求出抽中二级品的概率，由此能求得答案分别求出A配方产品的利润分布列和EA，B配方产品的利润分布列和EB，再根据0t15，即可得到结论【详解】(1)由题意知，从B配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为25，则没有抽中二级品的概率为35，所以PC=1-353=98125.(2)A配方产品的利润分布列为yt5t2p0.60.4所以EA=0.6t+2t2，B配方产品的利润分布列为yt5t2t2p0.550.40.05所以EB=0.55t+2.05t2，因为0t15，所以EB-EA=0.55t2-0.05t=0.05tt-10所以从长期来看，投资A配方产品的平均利润率较大【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查了离散性随机变量的分布列和数学期望的求法，属于中档题，解题时要认真审题，也是常考题型。19.在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=12BC，ABC=60，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90，得到梯形ABCD（如图）.（1）求证：CN/平面ADD；（2）求二面角ACNC的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）55.【解析】【分析】（1）推导出BC平面ADD，BC平面ADD，从而平面BCC平面ADD，由此能证明NC平面ADD（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACNC的余弦值【详解】（1）证明：BCAD，BC平面ADD，同理BC平面ADD，又BCBCB，平面BCC平面ADD，NC平面BCC，NC平面ADD（2）解：AD=12BC，N是BC的中点，AD=NC，又AD/BC 四边形ANCD是平行四边形，AN=DC，又ABC=60，AB=BN=AD，四边形ANCD是菱形，ACB=12DCB=30， BAC=90，即ACAB，又平面CBA平面ABC，平面CBA平面ABC =AB，AC平面ABCAC平面ABC，AC 平面ABC.如图建立空间直角坐标系，设AB=1，则B(1,0,0)，C(0,3,0)，C(0,0,3)，N(12,32,0)，BC=(-1,0,3)，CC(0,-3,3)，设平面CNC的法向量为n=(x,y,z).则nBC=0nCC=0即-3y+3z=0-x+3z=0取z=1，则x=3，y=1，n=(3,1,1)AC平面ABC，平面CAN 平面ABC，又BDAN，平面CAN平面ABC=AN，BD平面CAN，BD与AN交于点O，O则为AN的中点，O(14,-34,0)，平面CAN的法向量OB=(34,-34,0).cosB=nOBOBn=55，由图形可知二面角A-CN-C为钝角，所以二面角A-CN-C的余弦值为-55.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20.已知抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线交x轴于点D，交y轴于点Q，当FD=2时，PFD=60.（1）判断PFQ的形状，并求抛物线C的方程；（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足AM+BM=0，其中点M(2,2)，若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标.【答案】（1）x2=4y；（2）(2,1)【解析】试题分析：(1)设P(x1,y1)，则切线的方程为y=x1px-x122p，且y1=x122p，令y=0 ，可得D(x12,0),Q(0,-y1), 进而可得FQ=FP，所以PFQ为等腰三角形，且D为PQ的中点，所以DFPQ，又因|DF|=2,PFD=600，求得p2=1，由此即可求出p ，进而求出抛物线方程为； (2)由已知，得A,B的坐标分别为(0,0),(4,4)，设H(x0,y0)(x00,x04)，求出AB的中垂线方程和AH的中垂线方程为y=-4x0x+2+x028，联立，得圆心坐标为 ：N(-x02+4x08,x02+4x0+328)，由kNHx02=-1，即可求出x0=-2，进而求得H点坐标试题解析：(1)设P(x1,y1)，则切线的方程为y=x1px-x122p，且y1=x122p，所以D(x12,0),Q(0,-y1),|FQ|=p2+y1，|PF|=p2+y1，所以|FQ|=|FP|，所以PFQ为等腰三角形，且D为PQ的中点，所以DFPQ，因为|DF|=2,PFD=600，所以QFD=600，所以p2=1，得p=2，所以抛物线方程为x2=4y；(2)由已知，得A,B的坐标分别为(0,0),(4,4)，设H(x0,y0)(x00,x04)，AB的中垂线方程为y=-x+4，AH的中垂线方程为y=-4x0x+2+x028，联立，解得圆心坐标为 ：N(-x02+4x08,x02+4x0+328)，由kNHx02=-1，得x03-2x02-8x0=0，因为x00,x04，所以x0=-2，所以H点坐标为(-2,1)21.已知函数fx=lnx+ax+1ex，其中常数aR（1）当a0时，讨论fx的单调性（2）当a=32e时，是否存在整数m使得关于x的不等式2mfxxex+3在区间0,e内有解？若存在，求出整数m的最小值；若不存在，请说明理由.参考数据：ln20.69，e2.72，e27.39，e20.14【答案】(1) f(x)在(0,1),(1,+)(2) 1【解析】分析：(1)求导fx=(1xaxlnx+a1)exx0,a0 ，设gx=1xaxlnx+a1x0,a0,，讨论其值域，可得fx的单调性；(2)当a=32e 时,设Fx=fxxex+3=e3(xlnx32ex2+x)x0，Fx=e3(lnx3ex+2)x0 ，Fx= x0Fx 在(0,e3),(e3,+) ,且Fe=0, 可知在(0,)内,$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)当x(0,e)时,F(x)min =e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF(x)min=e3(xx0)由此可求m的最小整数值.详解：解：(1) 求导fx=(1xaxlnx+a1)exx0,a0，设gx=1xaxlnx+a1x0,a0, 明显g(x)在(0,+),且g(1)=0故f(x)在(0,1),(1,+)当a=32e 时,设Fx=fxxex+3=e3(xlnx32ex2+x)x0，Fx=e3(lnx3ex+2)x0 ，Fx= x0Fx 在(0,e3),(e3,+) ,且Fe=0,注意F()=30故在(0,)内,$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)当x(0,e)时,F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0x+x0)=e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF(x)min=e3(xx0)当x0(,)时,F(x)min=e3(xx0)(,e)(3.32,2.51)因2m为偶数,故需2m2m1,即m的最小整数值为1点睛：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=1+cosy=sin（为参数），曲线C2的参数方程为x=cosy=1+sin（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：=(62)，将射线l1顺时针方向旋转6得到l2：=6，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求OPOQ的最大值.【答案】(1)=2cos,=2sin;(2)1.【解析】分析：（1）由曲线C1参数方程消去参数可得其直角坐标方程，从而能求出曲线C1极坐标方程，由曲线C2参数方程消去参数可得其直角坐标方程，从而能求出曲线C2极坐标方程；（2）设点P的极坐标为(1,)，即1=2cos，设点Q的极坐标为(2,-6)，即2=2sin(-6)，|OP|OQ| =12=2cos2sin(-6)=2sin(2-6)-1，能求出|OP|OQ|取最大值.详解：（1）曲线C1直角坐标方程为(x-1)2+y2=1，所以C1极坐标方程为=2cos，曲线C2直角坐标方程x2+(y-1)2=1，所以C2极坐标方程为=2sin（2）设点P的极坐标为(1,)，即1=2cos，设点Q的极坐标为(2,-6)，即2=2sin(-6)则|OP|OQ| =12=2cos2sin(-6)=4cos(32sin-12cos)=23sincos-2cos2=3sin2-cos2-1=2sin(2-6)-16262-656当2-6=2，即=3时，|OP|OQ|取最大值1.点睛：本题考查参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos和sin换成y和x即可.23.已知函数f(x)=|x+1|（1）求不等式f(x)f(a)f(b).【答案】(1)M=xx1；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求交集，最后求并集（2）利用分析法证明，先根据绝对值三角不等式将不等式转化为证明，再两边平方，因式分解转化为证明，最后根据条件确定成立.试题解析：（1），.当时，不等式可化为，解得，；当,不等式可化为，解得， 无解；当时，不等式可化为，解得，.综上所述，或.（2），要证成立，只需证，即证，即证,即证.由（1）知，或，成立.综上所述，对于任意的都有成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.