2018-2019学年高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 4.1 势能的变化与机械功学案 沪科版必修2.doc

4.1势能的变化与机械功学习目标1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的一、研究重力做功跟重力势能变化的关系1重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能量(2)公式：Epmgh，式中h是物体重心到参考平面的高度(3)单位：焦耳；符号：J.2重力做功与重力势能的变化：(1)表达式：WEp1Ep2Ep.(2)两种情况：物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少；物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加二、重力做功与路径无关1重力做功的表达式：Wmgh，h指初位置与末位置的高度差2重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关三、弹性势能1定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能2大小：弹簧的劲度系数为k，弹簧的伸长量或压缩量为x，则弹簧的弹性势能Epkx2.即学即用1判断下列说法的正误(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关()(2)物体只要运动，其重力一定做功()(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep13 J，Ep210 J，则Ep1WBWC，PAPBPCBWAWBWC，PAPBPCCWAWBWC，PBPCPADWAWBWC，PAPBPC答案C解析由重力做功特点知：WAWBWC；由运动学知识知，从抛出到落地的时间：tBtCPCPA，故C对二、重力势能导学探究如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的平面为零势能参考面答案(1)重力做的功Wmghmg(h2h1)，选地面为零势能参考面，EpAmgh2，EpBmgh1，重力势能的变化量Epmgh1mgh2mgh.(2)选B处所在的平面为零势能参考面，重力做功Wmghmg(h2h1)物体的重力势能EpAmg(h2h1)mgh，EpB0，重力势能的变化量Ep0mghmgh.综上两次分析可见WEp，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关知识深化1重力做功与重力势能变化的关系：WEp1Ep2Ep2重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选取不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面3重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少4重力势能的变化量与参考平面的选择无关例2如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(重力加速度为g)()图4Amgh，减少mg(Hh)Bmgh，增加mg(Hh)Cmgh，增加mg(Hh)Dmgh，减少mg(Hh)答案D解析以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为mgh，即末状态的重力势能为mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为mghmgHmg(Hh)，重力势能减少了mg(Hh)，故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例3如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知ODl，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案mglmgl解析从A点运动到C点，小球下落的高度为hl，故重力做功Wmghmgl，重力势能的变化量EpWmgl负号表示小球的重力势能减少了1重力做功与重力势能变化的关系：WEp1Ep2Ep，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关2两种情况物体由高到低重力势能减少物体由低到高重力势能增加四、弹力做功与弹性势能变化的关系导学探究如图6所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A运动，则：图6(1)物体由A向O运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？(2)物体由O向A运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加知识深化1对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的2弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少(2)表达式：W弹EpEp1Ep2.3使用范围：在弹簧的弹性限度内注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关例4如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功_J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为_J.图7答案100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于物体克服弹簧弹力所做的功，即W弹WF100 J由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.针对训练如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重物重力和弹簧弹力大小相等的位置)，现用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图8AW10，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.一、选择题考点一重力做功的特点1.如图1所示，甲、乙两名学生的质量都是m，且身高相同，当他们从地面分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是()图1A甲的重力做的功多B乙的重力做的功多C甲、乙的重力做的功一样多D无法判断答案C解析重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙重力做功一样多，C正确【考点】重力做功的特点【题点】不同物体重力做功的比较2某游客领着孩子游泰山时，不小心将手中的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图2所示，则下列说法正确的是()图2A从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功B从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C从A到B重力做功mg(Hh)D从A到B重力做功mgH答案D解析重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力做的功因A、B两点间的高度差为H，则重力做功WmgH，D正确【考点】重力做功的特点【题点】同一物体重力做功的比较考点二对重力势能的理解3下列关于重力势能的几种理解，正确的是()A重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功B放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案D【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质4(多选)如图3所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点以下表述正确的是()图3A若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大B若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案AD【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化5一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能Ep路程s图像应是四个图中的()答案A解析以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能Epmgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h2h0s，其中h0为上升的最高点，故重力势能Epmgh2mgh0mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化考点三重力做功与重力势能的变化6(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是()A物体的高度一定降低了B物体的高度一定升高了C物体的重力势能一定是100 JD物体的重力势能一定增加100 J答案BD解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J，故B、D正确，A、C错误【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系7一根长为2 m、重为200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为()A50 J B100 JC200 J D400 J答案A解析由几何关系可知，杆的重心向上运动了h m0.25 m，故克服重力做功WGmgh2000.25 J50 J，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J，选项A正确【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系8.如图4所示，一质量为m、边长为a的正方体物块与地面间的动摩擦因数为0.1.为使它水平移动距离a，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是()图4A将它翻倒比平推前进做功少B将它翻倒比平推前进做功多C两种情况做功一样多D两种情况做功多少无法比较答案B解析使物块水平移动距离a，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h1增加到h2a，所以至少需要做功W1mg(h2h1)mg(1)a；而缓慢平推需要做功W2mga0.1mgaW1.故选B.【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系考点四弹力做功与弹性势能变化的关系9.如图5所示，物体A的质量为m，A的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k，整个系统置于水平地面上，现用拉力将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是()图5A拉力对系统做功为mgLB物体A的重力势能增加mgLC物体A的重力势能增加mg(LL0)D物体A的重力势能增加mg答案D解析将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，由于开始时地面对物体A有支持力，故拉力小于mg，物体A离地后拉力等于mg，故拉力对系统做功小于mgL，故A错误；B点上移距离为L，弹簧伸长量为L，故A上升的高度为LL，所以物体A的重力势能增加mg，故B、C错误，D正确10.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图6所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()图6Ah越大，弹簧在A点的压缩量越大B弹簧在A点的压缩量与h无关Ch越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mgkx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧的弹性势能与h无关11(多选)如图7所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图7A重力做正功，弹力不做功B重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案BC解析用细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳拴重物时做功多，所以A、D错，B对二、非选择题12(重力做功与重力势能的变化)如图8所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，不计滑轮的大小，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g取10 m/s2)图8答案50 J重力势能减少50 J解析如图所示，开始时，铁链重心在A点，铁链将要离开滑轮时，重心在B点，则此过程中铁链重心下降距离h0.5 m，重力做功Wmgh10100.5 J50 J，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50 J.13(弹力做功与弹性势能变化的关系)通过探究得到弹性势能的表达式为Epkx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度请利用弹性势能表达式计算以下问题：放在地面上的物体上端系在一劲度系数k400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图9所示手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h0.5 m高处如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小图9答案22 J2 J解析物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能Epkx24000.12 J2 J此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有W1W弹Ep2 J物体刚好离开地面时，有GFkx4000.1 N40 N物体上升h0.5 m过程中，拉力做的功等于克服物体重力做的功，则有W2Gh400.5 J20 J在整个过程中，拉力做的功WW1W22 J20 J22 J此时弹簧的弹性势能仍为2 J.