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专题7.7 动能和动能定理【本节知识清单】一、动能1.物体的动能与物体的质量成 ，与物体速度的 成正比，表达式为Ek= .2.动能是一个 量（填“标”或“矢”），在匀速圆周运动中物体速度的方向不断变化，物体的动能 。3.由于物体的速度与参考系有关，故物体的动能具有相对性，与参考系的选取 （填“有关”或“无关”）；动能是一个状态量，是与 相对应的（填“时刻”与“位置”或“时间”与“位移”）。二、动能定理1.力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 ，这个结论叫做动能定理，表达式为W 。 2.如果物体受到多个力的作用，动能定理中的W即为 ，它等于各个力做功的 .3.动能定理可用于直线运动中，在曲线运动中动能定理 ；动能定理可用于恒力作用下的运动，物体在变力作用下时动能定理 。【答案】一、1.正比；二次方； 2.标；不变 3.有关；时刻”与“位置” 二、1.动能的变化； 2.合力做的功；代数和 3.也适用；也适用【问题与练习变式】1.（问题与练习1变式）两个物体质量比为14，速度大小之比为41，则这两个物体的动能之比()A11B14C41D21【答案】C 【解析】由动能表达式Ekmv2得，C正确2.（问题与练习2变式）在某次运动会比赛时，一运动员用100 N的力将质量为0.5 kg的足球以8 m/s的初速度沿水平方向踢出20 m远，则该运动员对足球做的功至少为( )A200 J B16 JC1 000 J D2 000 J【答案】B 【解析】忽略阻力，由动能定理得，学生对足球所做的功等于足球动能的增加量，即Wmv2016 J，故B正确3.（问题与练习3变式）两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为12，速度之比为21.设两车与地面的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为( )A12 B11C21 D41【答案】D 4.（问题与练习4变式）如图所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度正好为零设A、B两点高度差为h，则它与挡板碰前的速度大小为()A. B.C. D.【答案】C【解析】设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为Ff，(此力大小不变，下滑时方向向上，上滑时方向向下)斜面长为s，则对物体由ABA的整个过程运用动能定理，得2Ffsmv.同理，对物体由A到B运用动能定理，设物体与挡板碰前速度为v，则mghFfsmv2mv，解得v，C正确5.（问题与练习5变式）一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点第一次小球在水平拉力F1作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向夹角为(如图7711所示)，在这个过程中水平拉力做功为W1.第二次小球在水平恒力F2作用下，从P点移到Q点，水平恒力做功为W2，重力加速度为g，且90，则()AW1F1lsin ，W2F2lsin BW1W2mgl(1cos )CW1mgl(1cos )，W2F2lsin DW1F1lsin ，W2mgl(1cos )【答案】C【解析】第一次水平拉力为变力，由动能定理可求得W1mgl(1cos )；第二次水平拉力为恒力，由功的公式可求得W2F2lsin ，故C项正確【本节考点题组】【题组一】动能与动能定理1.关于动能，下列说法中正确的是()A凡是运动的物体都有动能B公式Ekmv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态【答案】A2.从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为m的小球，不计空气阻力，在小球落至地面的过程，它们的( )A动能变化量不同，速度变化量相同B动能变化量和速度变化量均相同C动能变化量相同，速度变化量不同D动能变化量和速度变化量均不同【答案】C 【解析】由题意知两球的末速度相同，初速度大小相等、方向相反。速度是矢量，故两球速度变化量不同，而动能是标量，由于两球初、末动能分别相等，故动能变化量相同。3. 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式化学空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中A. 动能增加了1900JB. 动能增加了2000J C. 重力势能减小了1900J D. 重力势能减小了2000J【答案】C 4.物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间则以下各图象中，能正确反映这一过程的是()【答案】D【解析】物体在恒定阻力作用下运动，其加速度不变，选项A、B错误；由动能定理，fxEkEk0，解得EkEk0fx，选项C正确，xv0tat2，则，D错误5.如图所示，固定斜面倾角为，整个斜面分为AB、BC两段，AB2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为1、2.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么、1、2间应满足的关系是( )Atan Btan Ctan 212 Dtan 221【答案】B 【解析】由动能定理得mgACsin 1mgcos AB2mgcos BC0，则有tan ，B正确6.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧BC水平，其距离为d0.50 m，盆边缘的高度为h0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( )A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0 m【答案】D 【题组二】动能定理与变力做功1.如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在Q点由牛顿第二定律有，因N=2mg故可得。在下滑过程中由动能定理有，解得，C正确。2.如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中客服摩擦力所做的功。则CA. ，质点恰好可以到达Q点B. ，质点不能到达Q点C. ，质点到达Q后，继续上升一段距离D. ，质点到达Q后，继续上升一段距离【答案】C 3. 以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为A、和 B、和C、和 D、和【答案】A【解析】上升的过程中,重力做负功,阻力做负功,由动能定理得,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零,只有阻力做功为有,解得,A正确4.如图，木板可绕固定的水平轴O转动板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能增加了2J。用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的静摩擦力。在这一过程中，以下判断正确的是( )ABOAN和f对物块都不做功BN对物块做功为2J，f对物块不做功CN对物块不做功，f对物块做功为2JDN和f对物块所做的总功为2J【答案】BD 5.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧BC水平，其距离为d0.50 m，盆边缘的高度为h0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( )A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0 m【答案】D 【解析】对小物块从A点出发到最后停下来的整个过程用动能定理，有mghmgl0，lm3 m，而d0.5 m，刚好3个来回，所以最终停在B点故正确答案为D.6从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k1)倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？(2)小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？【答案】(1)H(2)【题組三】摩擦力做功与过程1.一物块从如图所示的弧形轨道上的A点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B点由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是() Ah1h2 Bh1h2 Dh1、h2大小关系不确定【答案】C 【解析】由动能定理可知，物块由A到B的过程中克服摩擦力所做功等于重力所做功，即WfABmgh1，同理：WfBCmgh2，又随着小滑块最大高度的降低，运动过程中的在相同位置处滑块速度变小、所需向心力变小，则小球对轨道的压力变小，且路程又变短，故必有WfABWfBC，所以mgh1mgh2，得：h1h2，C正确2.如图所示，质量为m的物块从斜面上h高处由静止下滑，恰好停在水平面上的C点。已知斜面及水平地面与物块间的动摩擦因数处处相同，不计物块经过B点处的能量损失，现使物块返回A点，第一种方式是在C点给物块一个初速度v1，物块恰好能到达A点；第二种方式是给块施加一方向始终平行于接触面的拉力F，使物块缓慢运动到A点，拉力F外做功为W1.若将斜面AB换作半径为h、与水平地面相切于B点的四分之一圆弧轨道，物块从圆弧轨道顶点A静止下滑也恰停在C点，仍由以上两种方式使物块返回A点时，所需初速度与外力F做功分别为v2、W2，则A. B.W1=2mgh C. D.W2=2mgh 【答案】AB .由两种不同材料拼接成的直轨道ABC，B为两种材料的分界线，长度ABBC。先将ABC按图1方式搭建成倾角为的斜面，让一小物块（可看做质点）从斜面顶端由静止释放，经时间t小物块滑过B点；然后将ABC按图2方式搭建成倾角为的斜面，同样将小物块从斜面顶端由静止释放，小物块经相同时间t滑过B点。则小物块DA与AB段的动摩擦因数比与BC段的动摩擦因数大B两次滑到B点的速率相同C两次从顶端滑到底端所用的时间相同D两次从顶端滑到底端的过程中摩擦力做功相同【答案】D .如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的。一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为。小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中（整个过程不计空气阻力）A.小物块正好能到达M点 B小物块一定到不了M点C小物块一定能冲出M点D不能确定小物块能否冲出M点【答案】C【解析】由于整个过程不计空气阻力，而小物块从H处自由下落只能上升到处，原因只能是在半圆形轨道中受到了摩擦作用。虽然从M到N与从N到M通过的路程相同，但返回时同一点的速度比去时小、在同点所需向心力小、对轨道的压力小、摩擦力小、克服摩擦力做功也必然少，去时由动能定理有：，返回时经过M点的动能，故C正确。.滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点时速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度() A大于6 m/sB等于6 m/sC小于6 m/s D条件不足，无法计算【答案】A
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