2019届高三数学上学期第三次月考试卷 文(含解析) (I).doc

2019届高三数学上学期第三次月考试卷 文(含解析) (I)一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1.复数的化简结果是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分子和分母同乘以分母的共轭复数，把分子和分母进行乘法运算,整理出最简结果即可.【详解】复数，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合,则=( )A. (,1) B. (1,23) C. (23,3) D. (3,+)【答案】D【解析】分析：求出集合B，然后直接求解AB详解：B=xR(x+1)(x-3)0=xx3A=xR3x+20=xx-23AB=xx-23xx3=xx3故选D点睛：本题是一道基础的题型，考查的是学生对于集合的交集运算应用的熟练程度，对于本题而言，利用集合交集的运算性质即可解答3.过曲线f(x)=x3+12x21上点P(1,f(1)处的切线的斜率是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数,从而得到在x=1处的切线的斜率.【详解】fx=x3+12x21，fx=3x2+x，f1=4，曲线fx=x3+12x21在点1,f1处的切线斜率为4，故选D.【点睛】本题主要考查导数几何意义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.4.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC=(4,3)，则向量BC=( )A. (-7,-4) B. (7,4) C. (-1,4) D. (1,4)【答案】A【解析】分析：由两点A(0,1)，B(3,2)的坐标求得AB=(30,21)=(3,1)，再求得BC=ACAB=(4,3)(3,1)=(7,4)详解：因为点A(0,1)，B(3,2)，所以AB=(30,21)=(3,1)。 因为向量AC=(-4,-3)，所以BC=ACAB=(4,3)(3,1)=(7,4) 故选A。点睛：一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标。本题考查向量的减法运算及学生的运算能力及转化能力。5.各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( )A. 33 B. 45 C. 84 D. 189【答案】C【解析】试题解析：a1a2a3= a1（1+q+q2）=21,解得q=2或q=-3（舍）a3a4a5= a1（q2+ q3+ q4）=3（4+8+16）=84考点：本题考查等比数列点评：解决本题的关键是基本量法解题6.已知|5，|b|4，ab=10，则与b的夹角为 ()A. 3 B. 23 C. 6 D. 56【答案】B【解析】【分析】直接代入向量的夹角余弦公式计算夹角的余弦，从而可得结果.【详解】因为|=5，|b|=4，ab=-10，所以cosa,b=abab=1054=12，因为a,b0,，a,b=23，故选B.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是ab=abcos，二是ab=x1x2+y1y2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos=abab （此时ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在b 上的投影是abb；（3）a,b向量垂直则ab=0;(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求ab）.7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是 ()A. f(b)f(c)f(d)B. f(b)f(a)f(e)C. f(c)f(b)f(a)D. f(c)f(e)f(d)【答案】C【解析】【分析】根据导函数的图象可判断导数的符号,进而可判断函数的单调性，由单调性即可得到结果.【详解】由导函数fx的大致图象知，当xc时，fx0,fx单调递增，又abfbfa，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及导函数的图象与原函数单调性之间的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8.设P是ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则（ ）A. PA+PB=0 B. PC+PA=0 C. PB+PC=0 D. PA+PB+PC=0【答案】B【解析】移项得.故选B视频9.设定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x2)12，且f(xx)2，则f(0)等于( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 12【答案】C【解析】【分析】由fx+2fx=12得fx+2fx+4=12，两式相除可得fx为周期函数，周期为4，由此利用f2014=2，能求出f0.【详解】定义在R上的函数y=fx满足fx+2fx=12，且f2014=2，fx+2fx+4=12，两式相除可得fx=fx+4,fx为周期函数，周期为4，f2014=f2=12f0=2，f0=6，故选C.【点睛】本题主要考查函数的周期性的定义与应用，属于中档题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1)fx+a=fx+bT=ab ；（2）fx+a=fxT=2a；（3） fx+a=1fxT=2a .10.在ABC中，A=300，cosB=35，则sinC的值等于（ ）A. 34310 B. 3+4310 C. 45 D. 12【答案】B【解析】【分析】由同角三角函数基本关系可得sinB，利用三角形内角和定理、诱导公式以及两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】在ABC中，cosB=35，所以sinB=1cos2B=45，因为A=300，所以sinC=sinA+B=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=3512+4532=3+4310，故sinC的值为3+4310，故选B.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角11.已知a=log23，b=log32，c=lg12 ，则下列正确的是（ ）A. abc B. acb C. bac D. cba【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性与指数函数的单调性判断出a=log23，b=log32，c=lg12的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的单调性可得，a=log23log22=1;0=log31b=log32log33=1;由指数函数的单调性可得，c=lg12bc，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1,+ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12.已知函数f(x)|lgx|,010,若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24)【答案】C【解析】作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则则abc=c（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,在答题卡对应题号给出横线上填上正确结果）13.已知sina=35 a(2,)，则tana=_【答案】34 【解析】【分析】由sin的值及为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值.【详解】sin=35，且为第二象限角，cos=1sin2=45，则tan=sincos=34，故答案为34.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.14.已知等差数列an中，a1=2，a4=6，那么a10为_【答案】14【解析】【分析】由a1=2，a4=6，可求出d=43，从而利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】因为a1=2，a4=6，所以a1+3d=6,即2+3d=6,解得d=43，可得a10=a1+9d=2+12=14，故答案为14.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，意在考查对基础知识的理解与应用，属于简单题.15.设向量a(m,1)，b(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为_【答案】-1【解析】【分析】由可设a=b0，则m=1=m，从而可得m的值.【详解】向量与b共线且方向相反，由共线向量定理可设a=b0，即m=1=m，解得m=1，由于0，xR,且以2为最小正周期（1）求f(0)；（2）求f(x)的解析式；（3）已知f(4+12)=95，求sin的值【答案】（1）f(0)=3sin(0+6)=3sin6=32（2）f(x)=3sin(4x+6)（3）sin=45【解析】试题分析：（1）直接令x=0代入f(x)=3sin(x+6)即可求出f(0)；（2）由f(x)=3sin(x+6)的周期2求出=4，即可；（3）令x=4+12代入f(x)=3sin(4x+6)化简得sin(+2)=cos=35，利用平方关系即可求出sin(1)函数f(x)=3sin(x+6)， f(0)=3sin(0+6)=3sin6=32(2) 函数f(x)=3sin(x+6)，0，x(,+)，且以2为最小正周期=4f(x)=3sin(4x+6)(3)f(4+12)=95，3sin(4(4+12)+6)=95， sin(+2)=35cos=351sin2=925sin2=1625sin=45考点：函数f(x)=Asin(x+)的图像和性质20.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示： 已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.一次性购物1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分/人）11.522.53（1）求x，y的值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率（频率代替概率）.【答案】（1）x=15,y=20； （2）0.3.【解析】【分析】(1)由表格中的数据,列出关于x,y的方程组，可计算出x,y的值；(2)根据互斥事件的概率公式以及古典概型概率公式，可求得一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.【详解】(1)由已知得25x+y+10=55,x+30=45，所以x=15,y=20.（2设事件A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，事件A1为“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，事件A2为“该顾客一次购物结算时间为3分钟”，所以P(A)=P(A1)+P(A2)=20100+10100=0.3.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P=mn求得概率.21.已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（nN*） （1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式； （2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列bn的前n项和为Tn求满足不等式Tn22n1xx的n的最小值【答案】（1）an=2n-1，nN*；（2）n的最小值为10.【解析】试题分析：本题属于基础题.对已知条件Sn+n=2an，用n1代替n得Sn1+(n1)=2an1，两式相减可得an=2an1+1，凑配得an+1=2(an1+1)，由此可证得an+1是等比数列，从而求出通项公式，这是已知数列前n项和与项之间关系的一般处理方法；（2）由（1）可得bn=(2n+1)2n，采用错位相减法可求出其前n项和Tn =2+(2n1)2n+1，不等式2 010就转化为2n+12010，可知n的最小值是10.试题解析：(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n， 2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1， ，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 010，则2 010，即2n12 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 010的n的最小值是10.考点：等比数列的证明，通项公式，错位相减法.22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=1+tcosay=2+tsina（为参数），在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于A,B两点，若点的坐标为（1,2）,求PA+PB的最小值.【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】(1)利用极坐标公式把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程.(2) 将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cos -sin )t-7=0,利用弦长公式求出|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=，再求其最小值.【详解】(1)由=6sin 得2=6sin ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.所以圆C的直角坐标方程为x2+(y-3)2=9. (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cos -sin )t-7=0.由已知得=(2cos -2sin )2+470,所以可设t1,t2是上述方程的两根,则由题意得直线l过点(1,2),结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=2.所以|PA|+|PB|的最小值为2.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,. 由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上两点间的距离,不管两点在哪里，总有.