2019届高三数学上学期第三次(12月)月考试题 理.doc

2019届高三数学上学期第三次(12月)月考试题 理一选择题（每小题5分）1.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8，16，10，62.双曲线的渐近线方程是（）Ay=x B C D3.甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A85，86 B85，85 C86，85 D86，864.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18,916，153160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（ ）A8B6C4D25.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D1206.已知x，y的取值如下表所示：x234y645A B CD7.把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人, 每个人分得张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上均不对8.实数mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件9.设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A12 B8 C4 D1010.双曲线tx2y21=0的一条渐近线与直线x2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）ABCD11.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=（）A B C D12.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A B3 C D二填空题（每小题5分）13在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为 14.抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m） （m0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于 15.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为 三。解答题（要求有必要的解题步骤）17（10分）（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值18. （12分）命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线=1表示焦点在y轴上的双曲线，若pq为真命题，求实数k的取值范围19. （12分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率20. （12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点（1）求证：DE平面BCE；（2）求二面角AEBC的大小21.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4（I）求证：平面PBD平面ABCD；（II）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值22.已知椭圆=1（ab0）的离心率，焦距是（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，求k的值理科数学答案一选择题DCBBB ACBAB DA二填空题（13） （14） （15） （16）17.【解答】解：（1）椭圆的焦点为（2，0），（2，0），设双曲线的标准方程为： =1（a，b0），则a2+b2=4， =1，解得a2=3，b2=1，所求双曲线的标准方程为（2）设抛物线方程为y2=2px（p0），则焦点，准线方程为，点M到焦点的距离等于5，也就是点M到准线的距离为5，则，p=4，因此，抛物线方程为y2=8x，又点 M（3，m）在抛物线上，于是m2=24，18【解答】解：命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，圆心到直线的距离，命题q：曲线=1表示焦在y轴上的双曲线，解得k0，pq为真命题，p，q均为真命题，解得k219【解答】解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为200.045=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为200.025=2（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有2人，记为A，B从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率20【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），=（0，1，1），=（1，1，1）， =（1，0，0），=0， =0，DEBE，DEBC，BE平面BCE，BC平面BCE，BEBC=B，DE平面BCE（2）解：设平面AEB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），DE平面BCE， =（0，1，1）是平面BCE的法向量，cos=， 二面角AEBC的大小为12021.【解答】证明：（1）设O是BD的中点，连接AO，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，PB=PD=2，又BO=OD，POBDABAD，在RtABD中，由勾股定理可得，BD=2OB=在RtPOB中，由勾股定理可得，PO=，在RtABD中，AO=在PAO中，PO2+OA2=4=PA2，由勾股定理得逆定理得POAO又BDAF=O，PO平面ABCDPO平面PBD，平面PBD平面ABCD（2）由（1）知PO平面ABCD，又ABAD，过O分别做AD，AB的平行线，以它们做x，y轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：由已知得：A（1，1，0），B（1，1，0），D（1，1，0），C（1，3，0），P（0，0，）则，设平面PDC的法向量为，直线CB与平面PDC所成角，则，即，解得，令z1=1，则平面PDC的一个法向量为，又，则，直线CB与平面PDC所成角的正弦值为22.【解答】解：（1）由题意知，故c2=2，又，a2=3，b2=1，椭圆方程为（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），将y=kx+2代入，化简整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0，故=（12k）236（1+3k2）0，故k21；由韦达定理得，故 而y1y2=k（x1x2），故；而代入上式，整理得7k412k227=0， 即（7k2+9）（k23）=0，解得k2=3，故