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课堂达标(四十二) 直线与圆、圆与圆的位置关系A基础巩固练1已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析由题意知xy0和xy40之间的距离为2，所以r；又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.答案D2(2018宁夏石嘴山三中二模试卷)已知直线ymx与x2y24x20相切，则m值为()A BC D1解析圆x2y24x20的标准方程为(x2)2y22，圆心(2,0)，半径为直线ymx与x2y24x20相切，m1或1，故选：D.答案D3(2018南昌二模)若圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210(bR)内切，则ab的最大值为()A.B2 C4D2解析圆C1：x2y22axa290(aR)化为(xa)2y29，圆心坐标为(a,0)，半径为3.圆C2：x2y22byb210(bR)，化为x2(yb)21，圆心坐标为(0，b)，半径为1，圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210(bR)内切，31，即a2b24，ab(a2b2)2.ab的最大值为2.答案B4(2018大连模拟)圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k等于()A.1或1 B1或3C1或 D.解析由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆周角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.答案B5(2018泰安模拟)过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析如图所示：由题意知：ABPC，kPC，kAB2，直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.答案A6过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. BC D解析SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB.当AOB时，AOB面积最大此时O到AB的距离d.设AB方程为yk(x)(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是_解析如图，当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故k2，综上k的取值范围为，2)答案，2)5如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解(1)设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.C尖子生专练(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切、与圆M外切，所以0y07，于是圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0.则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15，故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，22
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