2018高中数学 第2章 推理与证明 2.1.2 演绎推理（1）学案 苏教版选修1 -2.doc

2.1.2演绎推理课时目标1.通过生活中的实例和已学过的数学中的实例，体会演绎推理的重要性.2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理1演绎推理由_的命题推演出_命题的推理方法，通常称为演绎推理演绎推理是根据_和_(包括_、_、_等)，按照严格的_得到新结论的推理过程_是演绎推理的主要形式2三段论(1)三段论的组成大前提提供了一个_小前提指出了一个_结论揭示了_与_的内在联系(2)三段论的常用格式为MP(_)SM(_)SP(_)3演绎推理的特点(1)演绎的前提是_，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的_、_，结论完全蕴涵于_之中(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在_的联系(3)演绎推理是一种_的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的_和_一、填空题1下面几种推理过程是演绎推理的是_两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180；某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人；由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；在数列an中，a11，an (n2)，由此归纳出an的通项公式2“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提_3推理：“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是_4有一段演绎推理是这样的，“整数都是有理数，0.5是有理数，则0.5是整数”这个演绎推理的结论显然是错误的，是因为_5对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2 (x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f.当f(x)lg x时，上述结论中正确结论的序号是_6三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中，“小前提”是_7已知f(x)x，求证：f(x)是偶函数证明：f(x)x，其定义域为x|x0，又f(x)(x)(x)xf(x)，f(x)为偶函数此题省略了_8补充下列推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且_，所以b8.(2)因为_，又因为e2.718 28是无限不循环小数，所以e是无理数二、解答题9把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数10如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF平面BCD.能力提升11在数列an中，已知a11，Sn，Sn1,2S1成等差数列(Sn表示an的前n项和)，则S2，S3，S4分别为_，由此猜想Sn_.12用三段论证明函数f(x)x3x在(，)上是增函数1用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提；有时可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提2应用三段论解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提如果大前提是显然的，则可以省略有时，对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提21.2演绎推理答案知识梳理1一般性特殊性已有的事实正确的结论定义公理定理逻辑法则三段式推理2(1)一般性的原理特殊对象一般原理特殊对象(2)大前提小前提结论3(1)一般性原理个别特殊事实前提(2)必然(3)收敛性理论化系统化作业设计1解析为演绎推理，为归纳推理，为类比推理2矩形都是对角线相等的四边形3解析是大前提，是小前提，是结论4推理形式错误56解析是大前提，是小前提，是结论7大前提解析此处省略了“偶函数的定义”这一大前提8(1)a8(2)无限不循环小数是无理数9解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，大前提在一个标准大气压下把水加热到100，小前提水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提21001是奇数，小前提21001不能被2整除结论(3)三角函数都是周期函数，大前提ytan 是三角函数，小前提ytan 是周期函数结论10证明三角形的中位线平行于底边大前提点E、F分别是AB、AD的中点小前提所以EFBD结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD小前提EF平面BCD.结论11.，12证明设x10，f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(xx)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1).因为2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)于是根据“三段论”，得函数f(x)x3x在(，)上是增函数