2018-2019学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系训练卷（二）新人教A版必修2.doc

点、直线、平面之间的位置关系（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1下列推理错误的是（ ）AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA2长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（ ）A30B45C60D903在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是（ ）AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC4如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn等于（ ）A8B9C10D115如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）AACBBDCA1DDA1D16如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是（ ）A90B60C45D307如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是（ ）ABCD8如图，三棱柱中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E9已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）AABmBACmCABDAC10已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）ABCD11正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H以下结论中，错误的是（ ）A点H是A1BD的垂心BAH平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成的角为4512已知矩形ABCD，AB1，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b其中正确命题的序号是_14如图所示，在直四棱柱中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)15已知四棱锥的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于的面积；直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)16如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面ABCD，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，长方体中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？18(12分)如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，AC9，BC12，AB15，AA112，点D是AB的中点（1）求证：ACB1C；（2）求证：AC1平面CDB119(12分)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC（1）求证：BC平面PAC（2）是否存在点E使得二面角为直二面角？并说明理由20(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱的高21(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点（1）求证：PA面BDE；（2）求证：平面PAC平面BDE；（3）若二面角为30，求四棱锥的体积22(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥的体积2018-2019学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的位置关系（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1【答案】C【解析】若直线lA，显然有l，Al，但A故选C2【答案】D【解析】由于ADA1D1，则BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显BAD90故选D3【答案】D【解析】由于BD平面EFGH，所以有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC故选D4【答案】A【解析】如图，取CD的中点H，连接EH，HF在四面体CDEF中，CDEH，CDFH，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EFH平行，其余4个平面与EFH相交，即n4又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m4，所以mn448故选A5【答案】B【解析】易证BD面CC1E，则BDCE故选B6【答案】A【解析】连接BC，则ABC为等边三角形，设ADa，则BDDCa，所以BDC90故选A7【答案】B【解析】对于，PA平面ABC，PABC，AB为O的直径，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离故都正确8【答案】C【解析】由已知ACAB，E为BC中点，故AEBC，又BCB1C1，AEB1C1，故C正确故选C9【答案】D【解析】m，m，l，mlABl，ABm故A一定正确ACl，ml，ACm故B一定正确A，ABl，l，BAB，lAB故C也正确ACl，当点C在平面内时，AC成立，当点C不在平面内时，AC不成立故D不一定成立故选D10【答案】B【解析】如图所示，作PO平面ABC，则O为ABC的中心，连接AP，AO，又，又，故选B11【答案】D【解析】因为AH平面A1BD，BD平面A1BD，所以BDAH又BDAA1，且AHAA1A所以BD平面AA1H又A1H平面AA1H所以A1HBD，同理可证BHA1D，所以点H是A1BD的垂心，故A正确因为平面A1BD平面CB1D1，所以AH平面CB1D1，B正确易证AC1平面A1BD因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC1和AH重合故C正确因为AA1BB1，所以A1AH为直线AH和BB1所成的角因为AA1H45，所以A1AH45，故D错误故选D12【答案】B【解析】A错误理由如下：过A作AEBD，垂足为E，连接CE，若直线AC与直线BD垂直，则可得BD平面ACE，于是BDCE，而由矩形ABCD边长的关系可知BD与CE并不垂直所以直线AC与直线BD不垂直B正确理由：翻折到点A在平面BCD内的射影恰好在直线BC上时，平面ABC平面BCD，此时由CDBC可证CD平面ABC，于是有ABCD故B正确C错误理由如下：若直线AD与直线BC垂直，则由BCCD可知BC平面ACD，于是BCAC，但是ABPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE与BF共面，错16【答案】a6【解析】由题意知：PADE，又PEDE，PAPEP，DE面PAE，DEAE易证ABEECD设BEx，则，即，由，解得a6三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】平行，见解析【解析】直线MN平面A1BC1证明如下：平面A1BC1，平面A1BC1平面A1BC1如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1，四边形NO1BM为平行四边形MNBO1又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC118【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）C1C平面ABC，C1CACAC9，BC12，AB15，AC2BC2AB2，ACBC又BCC1CC，AC平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，ACB1C（2）连接BC1交B1C于O点，连接OD如图，O，D分别为BC1，AB的中点，ODAC1又OD平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB119【答案】（1）见解析；（2）存在，见解析【解析】（1）证明PA底面ABC，PABC又BCA90，ACBC又ACPAA，BC平面PAC（2）DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPEAEP为二面角的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90在棱PC上存在一点E，使得AEPC这时AEP90，故存在点E，使得二面角为直二面角20【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明 连接BC1，则O为B1C与BC1的交点因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，故B1C平面ABO由于AB平面ABO，故B1CAB（2）解 在平面BB1C1C内作ODBC，垂足为D，连接AD在平面AOD内作OHAD，垂足为H由于BCAO，BCOD，故BC平面AOD，所以OHBC又OHAD，所以OH平面ABC因为CBB160，所以CBB1为等边三角形又BC1，可得由于ACAB1，所以由OHADODOA，且，得又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为，故三棱柱的高为21【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）证明 连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC的中点，OEPAOE面BDE，PA面BDE，PA面BDE（2）证明 PO面ABCD，POBD在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD面PAC又BD面BDE，面PAC面BDE（3）解 取OC中点F，连接EFE为PC中点，EF为的中位线，EFPO又PO面ABCD，EF面ABCD，EFBDOFBD，OFEFF，BD面EFO，OEBDEOF为二面角的平面角，EOF30在RtOEF中，22【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）证明在三棱柱中，BB1底面ABC，所以BB1AB又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1，又AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1（2）证明取AB的中点G，连接EG，FG因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE（3）解 因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以所以三棱锥EABC的体积