2019届高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析) (I).doc

2019届高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析) (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，所以.考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.若复数z满足z(2i)=11+7i(i为虚数单位)，则为A. 3+5i B. 35i C. 3+5i D. 35i【答案】A【解析】z(2i)=11+7i,z=11+7i2i=3+5i.故选A3.设R，则“=0”是“fx=cosx+xR为偶函数”的 ()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】=0时，fx=cosx+=cosx是偶函数，成立；但fx=cosx+xR为偶函数时，=k,kZ，推不出=0，故“=0”是“fx=cosx+xR为偶函数”的充分而不必要条件，故选A.4.已知sin20，且cos0，又因为cos0，故得到sin0，2sincos0，又因为cos0，故得到sin0，进而得到角是第三象限角.故答案为：C.【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题5.曲线y=5x+lnx在点（1，5）处的切线方程为()A. 4xy+1=0 B. 4xy1=0C. 6xy+1=0 D. 6xy1=0【答案】D【解析】【分析】先求出导函数，然后利用导数的几何意义求出切线斜率k=y|x=1，利用点斜式即可写出切线方程【详解】y=5x+lnx，y=5+1x，则切线斜率k=y|x=1=6，在点（1，5）处的切线方程为：y5=6（x1），即y=6x1即6xy1=0故选：D【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.6.若函数f(x)=12x,x4fx+1,x4，则flog23等于( )A. 16 B. 112 C. 124 D. 13【答案】C【解析】【分析】推导出f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3=12log23+3,由此能求出结果【详解】函数f(x)=12x,x4fx+1,x2，则函数f(x)13x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A. 0个零点 B. 1个零点C. 2个零点 D. 3个零点【答案】B【解析】【分析】先根据导数判断出函数f（x）在区间0，2上单调递减，再由f（0）f（2）0可知有唯一零点【详解】由已知得：f（x）=x（x2a），由于a2，故当0x2时f（x）0，即函数为区间（0，2）上的单调递减函数，又当a2时f（0）f（2）=1134a0，故据二分法及单调性可知函数在区间（0，2）上有且只有一个零点故选：B【点睛】本题主要考查函数零点的判断定理解答本题要结合函数的单调性判断12.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为112 ，则a的值为()A. 1 B. 0C. 1 D. 2【答案】A【解析】函数f(x)=-x3+ax2+bx，(a,bR)的图象与x轴在原点处相切，fx=-3x2+2ax+bf0=b=0,fx=-x3+ax2令fx=0，得x=0或x=aa0x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为112a0-x3+ax2dx=-14x4+13ax30a=112a4=112即a4=1，解得a=-1或a=1(舍去)故答案选A二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分。13.设sin2=sin,(2,),则tan的值是_【答案】3【解析】试题分析：sin2=sin2cos=1cos=12=23 tan2=tan43=tan3=3考点：三角函数公式14.设函数f（x）|x1|xa|的图象关于直线x1对称，则实数a的值为_【答案】3【解析】试题分析：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称，又因为函数f（x）=|x+1|+|x-a|=的图象关于直线x=1对称，所以有a+(1)2=1a=3考点：奇偶函数图象的对称性15.函数fx是周期为2的奇函数，当x0,1),fx=log2(x+1)，则f(20154)+log25=_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由函数的周期为2可得f（20154）=（14+2252）=f（14），进而结合函数的奇偶性可得f（14）=f（14），综合可得f（20154）的值，将其代入f（20154）+log25中计算可得答案【详解】根据题意，函数f（x）的周期为2，则f（20154）=（14+2252）=f（14），又由函数f（x）为奇函数，则f（14）=f（14），故f（20154）=f（14）=f（14）=log214+1=2log25，则f（20154）+log25=2；故答案为：2【点睛】本题考查函数的奇偶性以及周期性的运用，关键是综合运用函数的周期性与奇偶性，分析求出f（20154）的值函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证fx和 f-x的关系，16.下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|=k2,kZ；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数y=3sin(2x+3)的图象向右平移6得到y=3sin2x的图象；函数y=sinx-2在0，上是减函数。其中真命题的序号是_（写出所有真命题的编号）【答案】 .【解析】【分析】根据三角函数的相关性质对五个命题分别分析、判断后可得其中的真命题【详解】对于，由于y=sin4x-cos4x=sin2x+cos2xsin2x-cos2x=cos2x-sin2x=cos2x，所以函数的最小正周期为因此命题正确对于，终边在y轴上的角的集合是|=k+2，kZ，因此命题不正确对于，在同一坐标系中，由三角函数的性质可得，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有在原点处有唯一的公共点，因此命题不正确对于，把函数y=3sin(2x+3)的图象向右平移6，所得图象对应的解析式为y=3sin2x-6+3=3sin2x，因此命题正确对于，函数y=sinx-2=-sin2-x=-cosx，函数在区间0，上单调递增，因此命题不正确综上可得所有正确命题的序号为 【点睛】本题主要考查了三角函数的的图象与性质及其变换，熟练掌握公式是解题的关键，本题较为基础。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算或化简（1）化简：sin2+.cos2cos+a+sin.cos2+asin+ （2）计算：tan 1tan4，求sin 2【答案】（1）0； （2）12 .【解析】【分析】(1)根据诱导公式化简即可得到结果；（2）将原式子通分得到4tan 1tan2 ，再由二倍角公式得到2sin cos 2sincossin2+cos2=2tan1+tan2，代入可得到结果.【详解】(1)原式cossin-cos+sin(-sin)-sin=-sin+sin=0 （2）tan 1tan=1+tan2tan=4 ，4tan 1tan2 ，sin 22sin cos 2sincossin2+cos2=2tan1+tan2=2tan4tan2=12.【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan =sincos;形如asinx+bcosxcsinx+dcosx,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan4等.(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA23，sinB5cosC(1)求tanC的值；(2)若a2，求ABC的面积【答案】（1）5（2）52【解析】解：(1)0A0，得x2或x0，在(0,2)上f(x)0.f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此f(x)在x2处取得极小值所以x02.由f(2)5，得c1，f(x)x33x21.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。20.已知函数f(x)=sin(x+6)+sin(x6)2cos2x2，xR（其中0）（）求函数f(x)的值域；（）若函数y=f(x)的图象与直线y=1的两个相邻交点间的距离为2，求函数y=f(x)的单调增区间【答案】（）3，1（）k6，k+3 (kZ)【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）因为f(x)=32sinx+12cosx+32sinx12cosx(cosx+1)，然后化为单一三角函数，借助于三角函数的值域得到结论。（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f(x)的周期为，又由0，得2=，即得=2于是有f(x)=2sin(2x6)1，再由2k22x62k+2(kZ)从而得到单调区间（）解：f(x)=32sinx+12cosx+32sinx12cosx(cosx+1)=2(32sinx12cosx)1 =2sin(x6)1 5分由1sin(x6)1，得32sin(x6)11，可知函数f(x)的值域为3，1 7分（）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f(x)的周期为，又由0，得2=，即得=2 9分于是有f(x)=2sin(2x6)1，再由2k22x62k+2(kZ)，解得k6xk+3(kZ)所以y=f(x)的单调增区间为k6，k+3 (kZ)12分21.已知函数f(x)=exmln(2x)（1）设x=1是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（2）当时，证明：ln2【答案】（1）函数在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据x=1是的极值点得f(1)=0，可得导函数值为0，即e1m1=0，求得m=1进一步讨论导函数为正、负的区间，即得解；（2）可以有两种思路，一种是注意到当，x(0,+)时，exmex2，转化成证明当m=2时，ln2研究函数当x=x0时，取得最小值且f(x0)=0证得f(x)f(x0)，f(x0)=ex02ln(2x)=1x0 ln22+x0=(1x0x0)2 ln2 ln2得证.第二种思路是：当，x(0,+)时，exmex2，根据,转化成构造函数h(x)=x1ln(2x)(x0)，研究得到函数h(x)在时取唯一的极小值即最小值为h(1)=ln2达到证明目的.试题解析：（1）f(x)=exm1x，由x=1是的极值点得f(1)=0，即e1m1=0，所以m=1 分于是f(x)=ex1ln(2x)，（x0），f(x)=ex11x，由f(x)=ex1+1x20知f(x)在x(0,+)上单调递增，且f(1)=0，所以x=1是f(x)=0的唯一零点 分因此，当x(0,1)时，f(x)0，所以，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增 分（2）解法一：当，x(0,+)时，exmex2，故只需证明当m=2时，ln2 分当m=2时，函数f(x)=ex21x在(0,+)上单调递增，又f(1)0，故f(x)=0在(0,+)上有唯一实根x0，且x0(1,2) 10分当x(0,x0)时，f(x)0，从而当x=x0时，取得最小值且f(x0)=0由f(x0)=0得ex02=1x0,lnx0=2x0 12分故f(x)f(x0)f(x0)=ex02ln(2x)=1x0 ln22+x0=(1x0x0)2 ln2 ln2综上，当时，ln2 14分解法二：当，x(0,+)时，exmex2，又,所以 分取函数h(x)=x1ln(2x)(x0)，当时，h(x)单调递减；当时，h(x)单调递增，得函数h(x)在时取唯一的极小值即最小值为h(1)=ln2 12分所以f(x)=exmln(2x)ex2ln(2x)x1ln(2x)ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故ln2 14分考点：应用导数研究函数的单调性、最值、证明不等式，转化与划归思想.22.在直角坐标系xoy中，直线经过点P(1,0)，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为26cos+5=0（1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：（2）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围【答案】（1）0，656，；（2）322,3+22【解析】试题分析：（1）将极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解；（2）利用三角换元法及三角恒等变换进行求解试题解析：（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得 直线l与曲线C有公共点， 的取值范围是（II）曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是考点：1极坐标方程、参数方程与普通方程的互化