2019届高三数学10月月考试题.doc

2019届高三数学10月月考试题1、已知集合，则（）A或 BC或 D答案：D2、若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a等于()A1 B0 C1 D2答案：B3、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为()A1 B1C0 D2答案C解析f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)0，又f(x4)f(x)，f(8)f(0)0.4、已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A.B.C.D.答案A5、如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条件是()Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?答案B解析第一次执行循环，得到S10，k9；第二次执行循环，得到S90，k8；第三次执行循环，得到S720，k7，此时满足条件6、用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为()A8 B24 C48 D120答案C解析末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA48(种)7、设alog37，b21.1，c0.83.1，则()AbacBcabCcbaDacb答案B解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即calg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.2（a，bR，且ab0）答案C解析当x0时，x22xx，所以lg(x2)lg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当a,b异号不成立，故选项D不正确12、定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点个数为()A4 B3 C2 D1答案B解析定义在R上的奇函数f(x)满足：f(0)0f(3)f(3)，f(x)f(x)，当x0时，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0，xf(x)0，即h(x)xf(x)在x0时是增函数，又h(x)xf(x)xf(x)，h(x)xf(x)是偶函数，当x0时，h(x)是减函数，结合函数的定义域为R，且f(0)f(3)f(3)0，可得函数y1xf(x)与y2lg|x1|的大致图象如图，由图象可知，函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点的个数为3.13、(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)设通项为Tk1Cx10kak，令10k7，k3，x7的系数为Ca315，a3，a.14、 设向量a(cos x，sin x)，b，且a/b，则sin 2x_.答案：115、设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_答案x|x0或1x2解析yf(x1)向右平移1个单位得到yf(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x1，过定点(2,0)，且函数在(，1)上递减，在(1，)上递增，则f(x)的大致图象如图所示不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为x|x0或13.841，可知有95%以上的把握认为该中学的高二学生选报文理科与性别有关19、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2，得cacosB2.又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B，由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.于是cos(BC)cos BcosCsin BsinC.20. 已知函数f(x)exlnxaex(aR)(1)若a=2,求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在(0，)上是单调函数，求实数a的取值范围解(1)f(x)exlnxex2ex(2ln x)ex，f(1)e，因为(2)由(1)知f(x)(aln x)ex，若f(x)为单调递减函数，则f(x)0在x0时恒成立即aln x0在x0时恒成立所以aln x在x0时恒成立令g(x)ln x(x0)，则g(x)(x0)，由g(x)0，得x1；由g(x)0，得0x0时恒成立，即aln x0在x0时恒成立，所以aln x在x0时恒成立，由上述推理可知此时a1.故实数a的取值范围是(，121、已知数列满足，函数求数列的通项公式；试讨论函数的单调性；若，数列满足，求证：【答案】解：，当时，即，对也成立，数列的通项公式为分，分当时，当时，；当时，函数的单调增区间是，减区间是；分当时，令，解得，当时，当时，；当时，；时，函数的单调增区间是和，减区间是；分当时，函数的单调增区间是，无减区间分综上所述，当时，函数的单调增区间是，减区间是；当时，函数的单调增区间是和，减区间是；当时，函数的单调增区间是，无减区间当时，由得，分要证，即证，即证由得在上单调递增，即成立分要证，由，即证，即证，即证设，在上单调递增，从而，即成立综上，分22、已知椭圆C：1，直线l：(t为参数).(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标.解(1)椭圆C的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为xy90.(2)设P(2cos ，sin )，则|AP|2cos ，点P到直线l的距离d.由|AP|d，得3sin 4cos 5，又sin2cos21，得sin ，cos .故P.23、已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.解(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，所以7|x1|3，可得不等式的解集为(2，4).(2)因为对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x).又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为(，51，).