2019届高三数学上学期暑期返校考试试题 文.doc

2019届高三数学上学期暑期返校考试试题 文参考公式和数表:1、独立性检验可信度表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.833、线性回归方程：，4、相关指数第I卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）1已知集合，则（）A（1，3）B（1，3 C3，4） D1，42若复数（是虚数单位），则的虚部为( )A-3i B3 C3i D-33用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（）A至多有一个解 B有且只有两个解C至少有三个解 D至少有两个解4设，则“1且1”是“2”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5输出下列四个命题：回归直线恒过样本点的中心；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1其中真命题的个数为（）A1 B2 C3 D46. 已知命题：“是，的充分必要条件”，命题：“存在， ”，则下列命题正确的是（）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题7.函数y=lncosx（）的图象是（）A BC D8. 已知，则（）A B C D9如图是求S=1+3+5+99的程序流程图，其中应为（）AA97？ BA99？ CA99？ DA101？10已知，猜想的一个表达式为（）A B C D11已知0，0，且，则的最小值为（）A4 B9 C10 D412定义在上的偶函数，其导函数为，当时，都有，若，则，的大小关系为（）A B C D第II卷 非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13. 若，则=*14. 已知不等式的解集为，则实数的取值范围是*15. 已知函数，其中，函数的值域为，则的取值范围是*16. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是*三、解答题(本大题共有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程)17.(本小题12分)复数，（1）若 ，求的值；（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围18.(本小题12分)禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中，表示丢失的数据）患病未患病总计没服用药251540服用药40总计80工作人员曾记得（1）求出列联表中数据，的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？19.(本小题12分)观察下面的解答过程：已知正实数，满足，求+的最大值解：，相加得=，等号在时取得，即的最大值为请类比以上解题法，使用综合法证明下题：已知正实数x，y，z满足x+y+z=3，求+的最大值20.(本小题12分)已知函数为偶函数（）求实数的值； （）记集合，判断与的关系；21.(本小题12分)已知函数，（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图象上一点处的切线，在区间上是否存在使得直线与曲线相切，若存在，求出的个数；若不存在，请说明理由请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所选做的前一题计分，作答时，请用2B铅笔将所选题目对应题号涂黑22（本小题10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线过点，斜倾角为60，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于A、B两点，求的值23. （本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式0；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围三明一中xx高三暑假返校考数学（文科）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DBCABCA CCBBD1.解：由B中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=1，3，A=（1，4），AB=1，42解：复数z=i（32i）=2+3i，则z的虚部为3，3.解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，4.解：若a1且b1则a+b2成立，当a=0，b=3时，满足a+b2，但a1且b1不成立，即“a1且b1”是“a+b2”的充分不必要条件，5.解：对于，回归直线恒过样本点的中心（，），命题正确；对于，回归直线也可能不过任何一个点，所以命题B不正确；对于，用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，命题正确；对于，线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数线性|r|就越接近于1，故命题错误所以真命题的序号为，共2个6.解：对于p，当a=1时，x+2=2，在x0时恒成立，反之，若x0，x+2恒成立，则22，即，可得a1因此，“a=1是x0，x+2的充分不必要条件”，命题p是假命题对于q，在x01或x02时+x020才成立，“存在x0R， +x020”是真命题，即命题q是真命题综上，命题p为假命题而命题q为真命题，所以命题“（p）q”是真命题7.解：cos（x）=cosx，是偶函数，可排除B、D，由cosx1lncosx0排除C，8. 解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab9.解：模拟程序的运行可得程序的功能是计算并输出S=1+3+5+99的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A99应满足条件进入循环，A99时就不满足条件，故条件为：A99？10.解：f（1）=1（xN*），可以排除A，f（x+1）=，f（2）=，f（3）=排除D，C可判断B函数符合，11.解：由a0，b0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4+5+2=5+4=9当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值912.解：令g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x），x（，0）时，都有f（x）+f（x）0，x（，0）时，f（x）+xf（x）0，令g(x）=xf(x)x（，0）时，g（x）0，g（x）在（，0）递减，而g（x）=xf（x）=xf（x）=g（x），g（x）在R上是奇函数，g（x）在R递减，3ln2，g（3）g（ln）g（2），abc，二、填空题13. 5 解：a10=，am=，可得=a2m即2m=10，解得m=514. a3 解：由于|x+1|+|x2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，它的最小值为3，故由不等式|x+1|+|x2|a的解集为R，可得a3，15. 2，5 解：函数f（x）=x2+4x+1=（x2）2+5，对称轴方程为x=2，在1，2上为增函数，2，t上为减函数由x2+4x+1=4，可得x=1或5，要使函数f（x）=x2+4x+1，其中x1，t，函数的值域为4，5，实数t的取值范围是2，516.（，2） 解：对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），函数f（x）是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，f（x）=，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在区间（2，6上的图象如右图所示：若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解则loga43，loga83，解得：a2，即a的取值范围是（，2）三、解答题17.解： z=（1i）a23a+2+i=a23a+2+（1a2）i，2分（1）由知，1a2=0，故a=1 4分当a=1时，z=0，=0；当a=1时，z=6，=6 6分（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，8分即， 10分所以1a1 12分18.解：（1）由题意可知：，解得； 4分M=25+10=35，N=15+30=45；数据c，d，M，N的值分别为：10，30，35，45； 6分（2）K2=11.437.879，10分在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效12分19.证明：，2分 4分 6分 8分因为x+y+z=3，所以 10分当且仅当等号在x=y=z=1时取得即得最大值为 12分20.解：（）函数为偶函数f（x）=f（x）1分即= 2分2（a+1）x=0， 4分x为非零实数，a+1=0，即a=1 5分（）由（）得 6分E=y|y=f（x），x1，1，2=0， 9分 11分 12分21. 解：（1）由题意得，h（x）=f（x）=lnx， 1分h（x）的定义域是（0，1）， 2分且h（x）=，3分x0且x1，h（x）0，函数h（x）的单调递增区间为（0，1）和； 4分（2）假设在区间上存在x0满足条件，f（x）=，则f（x0）=，5分切线的方程为ylnx0=（xx0），即y=x+lnx01， 6分设直线与曲线y=g（x）相切于点（x1，），g（x）=ex，=，则x1=lnx0， 7分直线方程又为y=（x+lnx0），即y=x+lnx0+， 8分由得lnx01=（lnx0+1 ），得lnx0=， 9分下面证明在区间上x0存在且唯一由（1）可知，h（x）=lnx在区间上递增 又h（e）=lne=0，h（e2）=lne2=0，11分结合零点存在性定理知：h（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根x0，在区间上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切12分22.解：（1）由2=知，2+2sin2=4， 1分由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入上式，可得x2+2y2=4， 2分所以曲线C的直角坐标方程为+=1； 4分（2）已知直线过点P（，2），倾斜角为60，所以直线的参数方程为（t为参数），即为（t为参数）， 6分代入曲线C的直角坐标方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0， 8分设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=4，故|PA|PB|=|t1t2|=4 10分23.解：（1）由f（x）=|2x+1|x4|= 3分f（x）0，可得：或或 6分解得：x|x5或x1； 7分（2）当x07，7，时，f（x0），12， 8分由题意f（x0）+m24m知，4mm2，即m28m90， 9分解得：1m9 10分