2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 理(零班).doc

xx-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 理(零班)一，选择题（每题5分，共60分）1.数列，.，的一个通项公式为（ ）A B C D2.设，角的终边经过点，那么（ ）A B C D3已知是等差数列，且，则（ ）A12 B24 C20 D164.已知等比数列 中， ， 是方程 的两根，则 为（ ）A B C D5.若，则A B C D6.设为等差数列的前项的和， ， ，则数列的前xx项和为（ ）A B C D7.小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（ ）万元. A B C D8.先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为( )A B C D9.某柱体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（ ）A6 B C D10. 已知是的角平分线与边交于点，且，则（ ）A B C D11.已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有；函数是偶函数；当时， ， ，则的大小关系是（ ）A B C D12.已知函数，则下列说法错误的是（ ）A的图象关于直线对称 B在区间上单调递减C若，则（） D的最小正周期为二，填空题（每题5分，共20分）13.已知半径为2的扇形的弦长，则该扇形的弧长是_14.如图在平行四边形中， 为中点， _ (用表示)15.如图，在圆内接四边形ABCD中，BC=1，CD=2，DA=3，AB=4，则四边形ABCD的面积为_16.已知数列满足，则_三、解答题（共6小题，共70分）17.（本题10分）已知是等比数列，数列满足，且是等差数列.（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.18（本题12分）在中，角所对的边分别为且（1）求的值；（2）若，求的面积19（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.（1）求证：为的中点；（2）若为的中点，连接，平面平面，求三棱锥的体积.20（本题12分）已知数列的前项和（为正整数）（）求证：为等差数列；（）求数列的前项和公式21（本题12分）如图， 是一块半径为 ，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ，其中动点 在扇形的弧上，记 .(1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式；(2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.22（本题12分）在平面直角坐标系中，点,圆的半径为2，圆心在直线上（1）若圆心也在圆上，过点作圆的切线，求切线的方程。（2）若圆上存在点，使,求圆心的纵坐标的取值范围。1C【解析】【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选：C【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错2A【解析】依题意有,所以,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得,然后利用三角函数的定义,可直接计算得.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的正负.3B【解析】由等差数列的性质可得，所以，故。选B。4B【解析】已知等比数列 中， ， 是方程 的两根,故 根据等比数列的性质得到 故答案为：B.5C【解析】【分析】利用对数换底公式、对数函数的单调性即可得出【详解】logm2logn20，0，lgnlgm0，可得nm1故选：C【点睛】本题考查了对数换底公式、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6A【解析】Sn为等差数列an的前n项的和a1=1，设公差为d， = 因为，所以，所以 所以数列的前xx项和为 故选A7B【解析】设每年应还万元，则， ，选.选B.8D【解析】解法一：正向变换，即，所以令则，即. 解法二：逆向变换据题意，.考点：三角函数图象的平移和伸缩变换.9C【解析】【分析】由三视图还原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且CDCGBC2，AB1，则AD则可求该柱体的侧面积【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且CDCGBC2，AB1，则AD该柱体的侧面积为（2+2+1+），故选：C【点睛】本题考查由三视图求面积，关键是由三视图还原几何体，是中档题10D【解析】分析：如图，过点分别作的高线，垂足分别是过点作于点，由勾股定理可得长度，利用面积法可得，即可得详解：如图，如图，过点分别作的高线，垂足分别是是的角平分线，过点作于点，在直角中， 又 在直角中，由勾股定理得到 即 解得 ，又在直角 中， 故选D.点睛：本题考查了勾股定理、角平分的性质以及含30度角的直角三角形根据题意作出辅助线，是解题的难点11A【解析】由知为周期是的周期函数，由函数图象关于对称，由知在 是增函数， ，故选A。点睛：本题主要考查了函数的周期性、对称性、单调性。数的大小比较主要利用函数的单调性。利用函数的周期和对称性将函数值转化到函数的同一个单调区间内，便可利用函数的单调性解决。12C【解析】因为，所以的图象关于直线对称，选项A正确；当时， ，所以在上为减函数，选项B正确；若，则，若时也成立，但不满足条件 ，选项C错误；因为，所以最小正周期为，故本题选项中错误的是C.选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，属于中档题。本题要对选项逐一判断，主要正弦函数性质的应用。 13【解析】【分析】利用勾股定理可知圆心角为直角，结合弧长公式得到结果.【详解】在中，故，故弧长故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，考查计算能力，属于基础题.14【解析】 ，故答案为 15【解析】因为BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA，且BD2=CB2+CD22CBCDcos（A）=25+24cosA，cosA=，又0A，sinA=SBCD=SABD+SCBD=点睛：四边形问题往往转化为三角形问题，注意四边形的对角线是解题的关键，通过余弦定理可以把两个三角形有机的结合到一起.16【解析】【分析】由题意结合数列的递推关系首先求得数列的通项公式，然后分组求和求解数列的前n项和即可.【详解】令，则，由题意可得：，即：，整理可得：，令，则，由题意可得：，且，故，即，据此可知： .【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项17(1) ；（2）.【解析】试题分析：（）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和试题解析：（）设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以.设等差数列的公差为，由题意得.所以.（）由（）知.数列的前项和为；数列的前项和为所以，数列的前项和为.18（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案【详解】（1）因为，由正弦定理，得，；（2），由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握19(1)见解析(2) 【解析】分析：（1）线面平行性质定理连接,平面，平面平面，平面，为的中点，为的中点；（2）利用边长的倍数关系进行转化 , 平面平面,即平面，（1）证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接，平面，平面平面，平面，而为的中点，为的中点.（2）解：，分别为，的中点， .取的中点，连接，为等边三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，而， ，.点晴：空间立体是高考必考题型，需熟练掌握平行垂直判定定理和性质定理，在求体积时运用体积公式，找出底和高即可20(1)见解析(2) 【解析】【试题分析】(I)利用,可求得,即证明了数列为等差数列.(II)由(I)求得的表达式,并利用错位相减求和法求其前项和.【试题解析】（）（方法一）当时，解得由得，当时，有 代入上式得 整理得，所以是以为首项，为公差的等差数列（方法二）当时，解得 ，设，则， 当时，有 代入得整理得 所以即是以为首项，为公差的等差数列（）由（）得，依题意上式两边同乘以，得-得，所以21（1） （2）时，S取得最大值【解析】试题分析：(1)由 ， ；(2)化简得.再由 当时，矩形CDEF的面积S取得最大值.试题解析：(1)因为： ，所以， ，所以， .(2) =.因为，所以，所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值.【点睛】本题的主要步骤有：利用三角函数的定义求得 ,再由矩形的面积公式求得函数；利用三角恒等变换化简函数的表达式；利用正弦函数图像求得最值.22（1）或 （2）或【解析】试题分析：（1）建立方程组 圆心（2，-2），设切线方程，再由点到直线的距离公式解得或 所求切线方程为或（2）设点，由 点在以为圆心，以为半径的圆上，由圆C与圆D有公共点 或.试题解析：（1）解得，所以圆心（2，-2），设切线方程为，即， ，解得或，所求切线方程为或（2）设圆的方程为，设点，因为,所以，化简得，所以点在以为圆心，以8为半径的圆上，由题意知点在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则，即，所以，解得或