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第三章 概率章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”答案：C2先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7，则基本事件共有()A5个 B6个C7个 D8个解析：所得点数之和为7的基本事件为(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，共6个答案：B3奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D既不互斥又不对立事件解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件答案：C4从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65C0.35 D0.3解析：事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.答案：C5在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：设线段AC的长为x cm，则线段CB的长为(12x) cm，那么矩形的面积为x(12x) cm2，由x(12x)20，解得2x10.又0x12，所以该矩形面积大于20 cm2的概率为.答案：C6从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85内的概率是()A0.62 B0.38C0.02 D0.068解析：由图知，质量x在4.8,4.85的概率P(4.8x4.85)P(x4.85)P(x4.8)0.320.30.02，故选C.答案：C7为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B.C. D.解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任取2种有6种取法，分别为红与黄，红与白，红与紫，黄与白，黄与紫，白与紫，共6种，其中红色与紫色不在同一花坛有4种情况，故红色与紫色不在同一花坛的概率P.答案：C8在区间1,1上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2y21”，则P(A)等于()A. B.C D2解析：如图，集合S(x，y)|1x1，1y1，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2y21的点一一对应，P(A).答案：A9将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B.C. D.解析：将一枚骰子抛掷两次共有6636种结果方程x2bxc0有实根，则b24c0，即b2，其包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种，由古典概型的概率计算公式可得P.故选C.答案：C10节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒以内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B.C. D.解析：设第一串彩灯亮的时刻为x，第二串彩灯亮的时刻为y，则要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则如图，不等式组所表示的图形面积为16，不等式组所表示的六边形OABCDE的面积为16412，由几何概型的公式可得P.答案：C11已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6C0.8 D1解析：首先对5件产品编号为1,2,3,4,5.其中1,2两件为次品，3,4,5为正品，从5件产品中任取2件产品，基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个其中恰有一件为次品的事件为：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，共6个恰有一件次品的概率P0.6，选B.答案：B12袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A. B.C. D.解析：设2个红球分别为a，b,3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)(a，B)，(a，C)，(b，A)(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13地面上有三个同心圆(如图)，其半径分别为3、2、1.若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为_解析：设两直线所夹锐角弧度为，则有：，解得：.故答案为.答案：14从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于_解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于.答案：15小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析：去看电影的概率P1，去打篮球的概率P2，不在家看书的概率为P.答案：16如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.15,0.20,0.45，则不中靶的概率是_解析：设射手“命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C互斥，故射手中靶概率为P(ABC)P(A)P(B)P (C)0.150.200.450.80.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.800.20.答案：0.20三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或飞机去的概率；(2)求他不乘飞机去的概率解析：设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A，B，C，D，则P(A)0.3，P(B)0.2，P(C)0.1，P(D)0.4.(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.(2)设“不乘飞机”为事件E，则P(E)1P(D)10.40.6.18(12分)甲、乙两人做出猜拳游戏(锤子，剪刀，布)求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率解析：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到如图所示的图形平局含3个基本事件(图中的)，P(A).(2)甲赢含3个基本事件(图中的)，P(B).(3)乙赢含3个基本事件(图中的)，P(C).19(12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率解析：从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：(1)记“3只球全是红球”为 事件A，则P(A).(2)记“3只球颜色相同”为事件B，则P(B).(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C，则有24种情况，故P(C).(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D，则P(D).20(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解析：(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2, A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1， B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确21(13分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数 22211(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7，故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P.22(13分)某校高三共有900名学生，高三模拟考试之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，并制成如下的频率分布表.组号分组频数频率第一组70,80)60.06第二组80,90)40.04第三组90,100)220.22第四组100,110)200.20第五组110,120)18b第六组120,130)a0.15第七组130,140)100.10第八组140,15050.05合计c1(1)确定表中a，b，c的值；(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分解析：(1)因为频率和为1，所以b0.18，因为频率频数/样本容量，所以c100，a15.(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，第六、七、八组被抽取的样本数分别为3,2,1，将第六组、第八组被抽取的样本分别用A，B，C，D表示，第七组抽出的样本用E，F表示从这6名学生中随机抽取2个的方法有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种其中至少含E或F的取法有9种，则所求概率为.(3)估计平均分为750.06850.04950.221050.21150.181250.151350.11450.05110.
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