2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数优化练习 新人教A版选修1 -1.doc

3.3.2 函数的极值与导数课时作业 A组基础巩固1当函数yx2x取极小值时，x()A. B Cln 2 Dln 2解析：y2xx2xln 20，x.答案：B2函数f(x)sin x，x(0，)的极大值是()A. BC. D1解析：f(x)cos x，x(0，)，由f(x)0得cos x，x.且x时f(x)0；x时f(x)0，x时，f(x)有极大值f.答案：C3已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11 C18 D17或18解析：函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.故选C.答案：C4.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：依题意，记函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当ax0；当x1xx2时，f(x)0；当x2xx4时，f(x)0；当x4xb时，f(x)0.因此，函数f(x)分别在xx1，xx4处取得极大值，选B.答案：B5已知f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)，则f(x)的极值情况是 ()A极大值为f()，极小值为f(1)B极大值为f(1)，极小值为f()C极大值为f()，没有极小值D极小值为f(1)，没有极大值解析：把(1,0)代入f(x)x3px2qx得1pq0.f(x)3x22pxq，由题意知f(1)32pq0.由解得f(x)3x24x1，令f(x)0得x11或x2.由f(x)的图象知当x(，)和x(1，)时，f(x)0当x(，1)时，f(x)0，故极大值为f()，极小值为f(1)答案：A6.已知函数f(x)ax3bx2c，其导数f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是_解析：依题意f(x)3ax22bx.由图象可知，当x0时，f(x)0，当0x0，故x0时函数f(x)取极小值f(0)c.答案：c7若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_解析：f(x)3x26b.当b0时，f(x)0恒成立，函数f(x)无极值当b0时，令3x26b0得x.由函数f(x)在(0,1)内有极小值，可得01，0b.答案：8(2015高考陕西卷)函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析：yexxex，令y0，解得x1，代入yxex得极值点的坐标为(1，)，又极值点处的切线垂直y轴，即其斜率为0，故所求切线方程为y.答案：y9若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点解析：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x0，故2是g(x)的极值点当2x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.10已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解析：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.答案：D2三次函数当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x解析：三次函数过原点，可设f(x)x3bx2cx，则f(x)3x22bxc.由题设有解得b6，c9.f(x)x36x29x，f(x)3x212x93(x1)(x3)当x1时，函数f(x)取得极大值4，当x3时，函数取得极小值0，满足条件答案：B3若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.解析：f(x).因为f(x)在x1处取得极值，所以1是f(x)0的根，将x1代入得a3.答案：34设f(x)，则f(x)的极大值点和极小值点分别是_解析：对f(x)求导得f(x).若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.结合，可知x(，)()f(x)00f(x)极大值极小值所以x1是极小值点，x2是极大值点答案：，5已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解析：(1)f(x)3x23a3(x2a)当a0，当a0时，由f(x)0，解得x，由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，单调递减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，解得a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x1或x1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合图象可知m的取值范围是(3,1)6已知函数f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值(2)设函数k(x)f(x)h(x)，若函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)的定义域是(0，)令f(x)2x0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增；所以f(x)在x1处取得极小值，又f(1)1，所以f(x)的极小值为1，无极大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以k(x)1，令k(x)0，得x2，令k(x)0，得0x2，所以k(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增要使函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，则需所以22ln 2a32ln3。