2019-2020学年高一数学下学期期中试题(实验班) (I).doc

2019-2020学年高一数学下学期期中试题(实验班) (I)一、选择题(51470分)1.已知全集为R，集合，则中整数的个数是（ ） A. 0 B. 2 C. 3D. 4 2.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2，则ABC是( )A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形3. 正数a、b、c、d满足adbc，|ad|bc|，则()AadbcBadbcDad与bc的大小关系不定4 在ABC中，sin Asin Bsin C432，则cos A的值是 ( ) A B. C D.5.已知数列an的首项为1，并且对任意nN+都有an0.设其前n项和为Sn，若以(an，Sn)(nN+)为坐标的点在曲线yx(x1)上运动，则数列an的通项公式为( )A.ann21 B.ann2 C.ann1 D.ann6.已知a0，b0，则2的最小值是( )A.2 B.2 C.4 D.57.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 8观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有_个小正方形()A28， B.14， C28， D.12，9.若关于的不等式，对任意恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则( )A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值 D.z无最大值,也无最小值 11. 如果函数f(x)对任意a，b满足f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则( )A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 01412. 利用数学归纳法证明不等式1f(n)(n2，nN*)的过程中，由nk变到nk1时，左边增加了()A1项 Bk项 C2k1项 D2k项13. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()14. f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a、b，若ab，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.24. (本小题满分12分)设a0且a1，函数f(x)x2(a1)xalnx.(1)当a2时，求曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率；(2)求函数f(x)的极值点参考答案一、选择题1-14 CACADCBABCDDCA二、填空题15. 2 16. 17.（4，） 18. 1,7) 19. 20. 三、解答题21解：（1）在中，由正弦定理得， 即，故. 而在中，则. （2）由（1）知则在中，且. . 又，则， 所以函数在时取最大值，且最大值为2. 22.解 (1)an是首项为a119，公差为d2的等差数列，an192(n1)212n，Sn19nn(n1)(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，TnSn(133n1)n220n.23.解 (1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以a1，b2.(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为，综上，当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.24.解 (1)由已知得x0.当a2时，f(x)x3，f(3)，所以曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率为.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.当0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa时f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点当a1时，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(1，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点综上，当0a1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点