2019-2020学年高一数学下学期期中考查试题.doc

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2019-2020学年高一数学下学期期中考查试题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是 ( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则2.在中,则外接圆半径为 ( )A1 B C D23.不解三角形,确定下列判断中正确的是 ( )A. ,无解 B. ,有两解C. ,有两解 D. ,有一解4.在中, 是 ( )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰直角三角形5.已知, , , 成等差数列, , , , , 成等比数列,则的值是 ( ) A. B. C. 或 D. 6.若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7. 等差数列中,则该数列前项之和为 ( )A B C D8.已知数列满足, ,则 ( )A B C. D9.已知等比数列的公比且,又,则 ()ABC D10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”,设三个内角,所对的边分别为,面积为,则“三斜求积公式”为若,则用“三斜求积公式”求得的 ( )A B C D11. 已知定义在上的函数是奇函数,且满足, ,数列满足且 ,则 ( )A. B. C. D. 12. 非空集合,当时,对任意实数,目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是 ( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知集合, ,则_14.在中,角, , 所对的边分别为, , ,且, , ,则 15. 若满足条件的整点恰有9个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为 16.数列中,设数列的前项和为,则 三、解答题:本大题共5小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.(本小题满分8分)在中,角所对的边分别是,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围18.(本小题满分10分)已知等差数列满足:,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,且.(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(本小题满分10分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船北乙甲相距海里,问乙船每小时航行多少海里?20.(本小题满分10分)已知函数,其中(1)若a=1,求在区间0,3上的最大值和最小值;(2)解关于x的不等式21.(本小题满分10分)设函数,方程有唯一解,其中实数为常数,.(1)求的值;(2)若且,求证:.高一下数学期中参考答案一、 选择题(每题3分,共36分)123456789101112BDDCABCCBDAA二、填空题(每题4分,共16分)13.; 14. 4 ; 15. ; 16. .三、 解答题(本大题共5小题,共48分)17.(本小题满分8分)(4分)(2)(8分)18.(本小题满分10分)【解析】(1)设为等差数列的公差,且,由,因三式分别加上后成等比数列,所以,因为,所以,所以,又,所以,即, (4分)(10分)北甲乙19.(本小题满分10分)【解析】如图,连结,由已知,又,是等边三角形, (3分),由已知,(5分)在中,由余弦定理,得:(8分)因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)答:乙船每小时航行海里(10分)20.(本小题满分10分)【解析】(4分)()(i)当时,原不等式等价于,此时的解集为或(6分)(ii)当时,原不等式等价于,由,得:若,则,此时的解集为;当,原不等式无解;当,则,此时, 的解集为,综上,当时,不等式的解集为或,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为(10分)21. (本小题满分10分)【解析】(2分)(4分)故.(5分)(10分)
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