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2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷02）江苏版一、填空题1已知，则_【答案】【解析】试题分析：由题意可得，将分别平方，再整体相加，即可得到的值.考点：三角函数化简求值.2若钝角三角形三边长分别是，则 .【答案】2考点：余弦定理3已知为数列的前项和，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此考点：叠乘法求数列通项4如图,互不相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等，设若，则数列的通项公式是_【答案】考点：1.推理能力;2.等差数列的性质.5设,分别是等差数列,的前项和,已知,则 【答案】【解析】试题分析： 根据等差数列的前项和公式，则 ，设，则. 考点：奇数项等差数列的前项和及其中间项的问题.6已知，则的最小值为_【答案】考点：基本不等式.7已知为正实数，且，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以，然后相加得=2+考点：1.换元法;2.基本不等式求最值.8已知，则的最小值为_【答案】3【解析】试题分析：由题意可得，因为，所以，故（当且仅当时取等号），所以的最小值为3.考点：构造利用基本不等式。9设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：若与异面，则与异面；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号有 （请将你认为正确命题的序号都填上）【答案】考点：空间中直线与平面的位置关系.10圆与圆相交于两点，则直线的方程为_.【答案】【解析】试题分析: 联立与并消去平方项可得：，即.由实际意义可知就是过两圆的交点的直线.考点：两圆的位置关系及分析问题解决问题的能力.【易错点晴】本题在求解极其容易出现联立两个方程组成的方程组，通过解这个方程组求出其交点的坐标，再运用两点的斜率公式求斜率，最后运用直线的点斜式方程求的直线方程的错误，因为这样不仅求解过程较为繁冗，而且极其容易出现求解及运算的错误，因此在求解时可直接消去含的平方项，得到关于的二元一次方程，即是过两交点的直线的方程.11已知点，直线与线段有公共点（线段包括端点），则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意可得，分别将A,B两点的坐标代入到直线的方程中，求解即可.考点：两点求直线斜率12等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最小的正整数的值为 【答案】4考点：等差数列前项和的最值问题.13定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则 【答案】【解析】试题分析：当时，则,即，故；当时，或，则,即，故；当时，或或，则,即，故；同理可得，注意到,所以，故答案应填：米考点：1、函数的定义及运用；2、分类整合的数学思想及运用；3、归纳推理及分析解决问题的能力【易错点晴】本题主要考查的是不完全归纳法在解题中的运用，同时考查分类整合数学思想在解题中的运用，属于难题解题时一定要抓住题设条件，借助新定义的运算规则进行推理与运算，否则很容易出现错误运用归纳法解这类问题时一定要多列举一些项，以便找出规律性的东西，还要定义域决定值域这一规律，并灵活运用数学思想进行求解14在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 .【答案】考点：余弦定理，三角函数等价变换二、解答题15在中，设.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）依据题设与两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设正弦定理、余弦定理建立方程进行求解即可试题解析：（1）因为 所以因为， 考点：1、正弦定理及余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力16设是公比为正整数的等比数列，是等差数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为.试求最小的正整数，使得当时，都有成立；是否存在正整数 ，使得成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）最小的正整数；存在正整数，使得成立.【解析】试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2），可得数列的前2n项和，设,则，时，即时，数列在时单调递增，而，所以，即可得出最小的正整数由， ，.按的奇偶性分情况： 1当同时为偶数时，由可知； 2当同时为奇数时，时，数列在时单调递增，不成立； 3当为偶数，为奇数时，不成立； 4当为奇数，为偶数时，显然时，不成立；综合即可得出使得成立的正整数.得，即，消去，得，解得或，又，得.（2）， ，设,则，所以数列单调递增，则时，即时，数列在时单调递增，而，所以当时，综上，最小的正整数.法一：，.1.当同时为偶数时，由可知；2.当同时为奇数时，设,则，所以数列单调递增，则当时，即时，数列在时单调递增，而，故当同时为奇数时，不成立；4.当为奇数，为偶数时，显然时，不成立，若，则，若，则，即，时，不成立，若，即，由中数列的单调性，可知，设，恒成立，所以数列单调递增，则当时，时也不成立；综上1.2.3.4.，存在正整数，使得成立.法二：可以证明当时，不等式恒成立，余下略.考点：等比数列的前n项和17已知数列的首项，且满足，.（1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的前项和【答案】（1）构成以为首项，为公差的等差数列；（2）（2）由（1）可知，所以 -得 【考点】(1)利用递推关系求通项公式；（2）错位相消求数列前项和18设，函数（）若，求不等式的解集；（）若在0,1上的最大值为，求的范围；（）当时，对任意的正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（） （1, ）（） 1, +） （） 试题解析：（）求不等式f（x）f（1），即f（x）0，即（x-1）（ax+a-b）0当b2a时，解集为（1，）（）a0，b0，0，当0时，即0ba时，f（0）=b-a0=f（1），不符合题意，当时，即ba时，f（0）=b-a0=f（1），符合题意，1的取值范围1, +）（）解法一：当时，不等式即为：，整理得：即：令则，所以不等式即，即：，由题意：对任意的不等式恒成立，而，只要时不等式成立即可，而，；而，；综合得： 解法二：由不等式f（x）（x+1）|2b-a|，得ax2-（b+|2b-a|）x-a+b-|2b-a|0 则x2-（+|2-1|）x+-1-|2-1|0令t=，则x2-（t+|2t-1|）x+t-1-|2t-1|0当=（t+|2t-1|）2-4（t-1-|2t-1|）0时，解得x当t时，x又因为，只需m恒成立，即m1当0t时，x显然0，且y=在（0, ）上递减，所以所以只需要m恒成立即考点：1二次函数的性质；2函数恒成立问题19如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点（1）求证：CN平面ABB1A1；（2）求证：CN平面AMB1【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）证明AA1CN，CNAB，即可证明CN平面ABB1A1；（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得CN平面AMB1（2）设AB1的中点为P，连接NP、MPM、N分别是棱CC1、AB的中点CMAA1，且CM=AA1，NPAA1，且NP=AA1，CMNP，CM=NPCNPM是平行四边形，CNMPCN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB1考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定20已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为，点在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）设点在圆上，且满足，求点的坐标；（3）设半径为的圆与圆相离，过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，若对任意的点，都有成立，求圆心的坐标.【答案】（1）圆的标准方程为；（2）点的坐标为或；（3）圆心的坐标为.【解析】试题分析：（1）求出到直线的距离，利用垂径定理计算圆的半径，得出圆的标准方程；（2）由，因为点在圆和直线上，列方程组解出点坐标；（3）由切线的性质可知，设，列出方程，令关于x的方程恒成立得出a,b试题解析：（1）到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，所以圆的半径为，圆的标准方程为.（3）设，则圆的标准方程为，即（*），因为对任意的点，都有成立，所以（*）式对任意实数恒成立，得，解得或，又因为与相离，即，圆心的坐标为. 考点：圆方程的综合应用
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