2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (V).doc

2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (V)一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 在等差数列an中，如果a1+a2=25，a3+a4=45，则a1=（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 102. tan（）=，则tan=（ ）A. 2 B. 2 C. D. 3. 在ABC中，若bcosA=a sinB，则A等于（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 904. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 己知a=，c=，cosA=，则b=（ ）A. 1 B. 2 C. D. 5. 设a，bR，下列不等式中一定成立的是（ ）A. a2+32a B. a2+b20C. a3+b3a2b+ab2 D. a+26. 数列an为公比为q（q1）的等比数列，设b1=a1+a2+a3+a4，b2=a5+a6+a7+a8，bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n，则数列bn（ ）A. 是等差数列 B. 是公比为q的等比数列C. 是公比为q4的等比数列 D. 既非等差数列也非等比数列7. 在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，令=3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（ ）A. 17m B. 16m C. 15m D. 14m8. 已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和. 若，则=（ ）A. B. C. D. 9. 下列函数中，最小值为4的函数是（ ）A. y=x3+ B. y=sinx+C. y=log3 x+logx81 D. y=ex+4ex10. 某商品的价格在近4年中价格不断波动，前两年每年递增20，后两年每年递减20，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（ ）A. 不增不减 B. 约增1.4 C. 约减9.2 D. 约减7.8二、填空题共6小题。11. ABC中，cosAcosBsinA sinB=，则角C的大小为_. 12. 已知sincos=，则tan=_. 13. 已知数列an的前n项和为Sn，满足对于任意的nN*，an=（2+Sn），则数列an的通项为an=_. 14. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为an=_.15. 北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成ABC，以下是测量的数据的不同方案：测量A，AC，BC；测量A，B，BC；测量C，AC，BC；测量A，C，B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_. 16. 有纯酒精a（a1）升，从中取出1升，再用水加满，然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精_升. 三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），xR. （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）设0，若函数g（x）=f（x+）为奇函数，求的最小值. 18. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足a3a5=112，a1+a7=22. （1）求等差数列an的第七项a7和通项公式an；（2）若数列bn的通项bn=an+an+1，bn的前n项和Sn，写出使得Sn小于55时所有可能的bn的取值. 19. 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知a=c. （1）若A=2B，求cosB；（2）若AC=2，求ABC面积的最大值. 20. 已知数列an满足：a1=1，|an+1an|=pn，nN*，Sn为数列an的前n项和. （1）若an是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（2）若p=，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式；（3）在（2）的条件下，令cn=n（an+1an），求数列cn的前n项和Tn. 参考答案1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B 9. D 10. D11. 6012. 2或. 13. （）n1.14. 4n3. 15. . 16. （1）8（2）. 17. （1）f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin（2x+），T=，f（x）单调递增区间为+k，+k（kZ）.（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin（2x+），g（x）=f（x+）=sin2（x+）+=sin2x+（2+）.由函数g（x）=f（x+）为奇函数，所以g（x）=g（x），即sin2x+（2+）=sin2x+（2+），展开整理得cos 2x sin（2+）=0 对xR都成立，所以sin（2+）=0，即2+=k，kZ，且0，所以min=.18. （1）因为an为等差数列，所以a3+a5=a1+a7=22，又a3a5=112且d0，解得a3=8，a5=14. 则a7=20. 由解得a1=2，d=3，所以an=3n1. （2）bn=an+an+l=6n+1，Sn=3n2+4n55，解得5n0，所以（a2n+1a2n）+（a2na2n1）0. 因为，所以a2n+1a2n0，因此a2na2n1=（）2n1=. 因为a2n是递减数列，同理可得，a2n+1a2n0，所以a2n+1a2n=（）2n=. 所以an+1an=. 于是an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+所以数列an的通项公式为an=+.