2019年高考物理 双基突破（二）专题05 带电粒子在交变电场中的运动精讲.doc

专题05 带电粒子在交变电场中的运动1常用的思维分析方法（1）带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。（2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。由于不同时间内场强不同，使得带电粒子所受的电场力不同，造成带电粒子的运动情况发生变化。解决这类问题，要分段进行分析，根据题意找出满足题目要求的条件，从而分析求解。（3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。（4）注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。（5）从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。（6）注意对称性和周期性变化关系的应用。2处理带电粒子在交变电场中的运动问题的两个应用带电粒子在交变电场中的运动涉及力学和电学知识的综合应用，由于不同时段受力不同，处理起来较为复杂，实际仍可按力学角度解答。该类问题仍需受力分析和分析其运动状态，应用力学和电学的基本规律定性、定量分析讨论和求解。（2）利用图象带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象描述它在电场中的运动情况，可直观展示其物理过程，从而快捷地分析求解。画图象时应注意在vt图中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图象与vt轴所夹面积表示位移，图象与t轴的交点表示此时速度方向。（2）利用运动的独立性对一个复杂的合运动，可以看成是几个分运动合成的。某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响。应用这一原理可以分析带电粒子在交变电场中的运动。根据各分运动的情况，再按运动的合成与分解规律分析合运动的情况。【题1】一电荷量为q（q0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。求在t0到tT的时间间隔内，（1）粒子位移的大小和方向；（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。【答案】（1）T2沿初始电场正方向（2）a1a22a32a4由此得带电粒子在0T时间间隔内运动的加速度时间图象如图甲所示，对应的速度时间图象如图乙所示，其中v1a1由图乙可知，带电粒子在t0到tT时的位移为sv1由式得sT2，其方向沿初始电场正方向。（2）由图乙可知，粒子在tT到tT内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间t为tTT。 【题3】如图所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，一电荷量为Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为q 的小金属块（可视为质点），从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为vm。小金属块最后停止在C点。已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为、AB间距离为L、静电力常量为k，则 A在点电荷Q形成的电场中，A、B两点间的电势差为B在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小COB间的距离为 D从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能【答案】C，故A错误。小金属块由A点向C点运动的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故B错误。由题意知，A到B过程，金属块做加速运动，B到C过程做减速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有mgk，得r，故C正确。从B到C的过程中，小金属块的动能和电势能全部转化为内能，故D错误。 （2）粒子做往返运动（一般分段研究）；【题4】如图a，两平行正对的金属板A、B间加有如图b的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是A0t0 B t 0 C t 0 T DT t 0【答案】B【题5】如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是l。现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为q。这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动。设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力。已知上述物理量l0.6 m，U01.2103 V，T1.2102s，m51010 kg，q1.0107 C。（1）在t0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？（2）在t0到t这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？（3）在t0到t这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？【答案】（1）103s（2）0时间里4103 s时刻产生的粒子刚好不能到达A板（3）100（个）设粒子到达A板的时间为t，则lt2解得t103s。（2）在0时间内，粒子的加速度大小为a12105m/s2在T时间内，粒子的加速度大小为a24105m/s2可知a22a1，若粒子在0时间内加速t，再在T时间内减速刚好不能到达A板，则la1tt解得t2103s因为6103s，所以在0时间里4103 s时刻产生的粒子刚好不能到达A板。（3）因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，而在0时间内的前时间内产生的粒子可以到达A板，所以到达A板的粒子数n300100（个）。【题6】如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s末带电粒子回到原出发点C3 s末带电粒子的速度不为零D03 s内，电场力做的总功为零【答案】D根据图象可知选项A错误；由图象可知2 s内的位移为负，故选项B错误；由图象可知第3 s末的速度为零，故选项C错误；由动能定理可知03 s内，电场力做的总功为零，故选项D正确。（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）。由水平射入电场的速度计算粒子在电场中运动时间，分析该时间和偏转电压变化周期关系。找出正向偏转位移最大和反向偏转位移最大的粒子，确定它们进入电场的时刻，计算出光带总长度。【题7】如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的）求：（1）在t0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处；（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？【答案】（1）距O点13.5cm处（2）30cm（2）电子的最大侧移是0.5L，由两式可得偏转电压最大为Umax2.0U0所以荧光屏上电子的最大侧移为Y（L）tanL能打到的区间长为2Y3L30cm。【题8】如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，偏转电场板间距离L8 cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压变化周期T4 s，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的。（1）求电子进入偏转电场时的速度v0（用电子比荷、加速电压U0表示）；（2）在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长；（3）求荧光屏上有电子打到的区间的长度。【答案】（1）（2）1 s（3）21.6 cm解得电子进入偏转电场时的速度为v0。（2）电子射出偏转电场后做匀速直线运动至荧光屏，由图甲可知，只要电子能射出偏转电场，即可打到荧光屏上，因此当电子在偏转电场中偏移量大于L/2时，电子将打在偏转电场的极板上，致使出现“黑屏”现象，设电子刚好能射出电场时的偏转电压为Um，则有（）2，解得Um0.5U0。结合图乙可知，在偏转电压为0.8U00.5U0之间变化时，进入偏转电场的电子无法射出偏转电场打到荧光屏上，因此每个周期时间内荧光屏出现“黑屏”的时间为tT1 s。（3）设电子射出偏转电场时的偏移量为y，打在荧光屏上的位置到O点的距离为Y，如图所示，由图中几何关系有3。当电子向上偏转时，打到荧光屏上的位置到O点的最大距离为Y1312 cm，当电子向下偏转时，打到荧光屏上的位置到O点的最大距离为Y239.6 cm.所以荧光屏上有电子打到的区间的长度为lY1Y221.6 cm。【题9】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为kU0（k1），电压变化的周期为2，如图乙所示。在t0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k，电子在02时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。【答案】d【题10】两块水平平行放置的导体板如图4甲所示，大量电子（质量为m、电荷量为e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、最大值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过（不计电子重力）。问：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（垂直于入射速度方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少；（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少。【答案】（1） （2）【解析】以电场力的方向为y轴正方向，画出电子在t0时和tt0时进入电场后沿电场力方向的速度vy随时间t变化的vyt图像分别如图a和图b所示，设两平行板之间的距离为d。（1）图中，v1yt0，v2y2t0，由图a可得电子的最大侧向位移为xymax2（v1yt0+v1yt0）3v1yt0