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1.1 集合与常用逻辑用语【课时作业】1(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2解析：x2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或x1在数轴上表示出集合A，如图所示由图可得RA.故选B.答案：B2(2018天津卷)设集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，CxR|1x2，则(AB)C()A1,1 B0,1C1,0,1 D2,3,4解析：A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1,0,1,2,3,4又CxR|1x2，(AB)C1,0,1答案：C3(2018安徽皖南八校3月联考)已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，则AB的真子集个数为()A1 B3C5 D7解析：由得或即AB(0,0)，(4,4)，AB的真子集个数为2213.故选B.答案：B4已知f(x)3sin xx，命题p：x，f(x)0解析：因为f(x)3cos x，所以当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，即对x，f(x)f(0)0恒成立，所以p是真命题又全称命题的否定是特称命题，所以綈p：x0，f(x0)0.答案：C5(2018北京卷)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：a，b，c，d是非零实数，若a0，d0，c0，且adbc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a2，d3，b2，c3)若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件故选B.答案：B6(2018洛阳市第一统考)设全集UR，集合Ax|log2x1，Bx|x2x20，则AUB()A(0,1 B(2,2C(0,1) D2,2解析：不等式log2x1即log2xlog22，由ylog2x在(0，)上单调递增，得不等式的解集为(0,2，即A(0,2由x2x20，得(x2)(x1)0，得Bx|x2或x1，所以UB(2,1)，从而AUB(0,1)故选C.答案：C7设全集U是自然数集N，集合Ax|x29，xN，B0,2,4，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|x2，xN Bx|x2，xNC0,2 D1,2解析：由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B(UA)，UAx|x29，xNx|3x3，xN0,1,2,3，因为B0,2,4，所以B(UA)0,2答案：C8下列结论错误的是()A命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B命题“x4”是“x23x40”的充分条件C命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析：C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0.所以不是真命题，故选C.答案：C9(2018陕西省质量检测(一)已知命题p：对任意的xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B綈p綈qC綈pq Dp綈q解析：由指数函数的性质知命题p为真命题易知x1是x2的必要不充分条件，所以命题q是假命题由复合命题真值表可知p綈q是真命题，故选D.答案：D10(2018辽宁省五校协作体联考)已知命题“x0R,4x(a2)x00”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,4C4，) D(0,4)解析：因为命题“x0R,4x(a2)x00”是假命题，所以其否定“xR,4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0a0”及它的逆命题均为真命题D命题“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“若x0且x1，则x2x0”解析：对于选项A，命题“x00,1，使x10”的否定为“x0,1，都有x210，则a与b的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C项错误；对于选项D，命题“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“若x0且x1，则x2x0”，故选项D正确因此选D.答案：D12(2018广东汕头一模)已知命题p：关于x的方程x2ax10没有实根；命题q：x0,2xa0.若“綈p”和“pq”都是假命题，则实数a的取值范围是()A(，2)(1，) B(2,1C(1,2) D(1，)解析：方程x2ax10无实根等价于a240，即2a0,2xa0等价于a2x在(0，)上恒成立，即a1.因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“pq”是假命题，则q是假命题，得1a0，a1，函数f(x)axxa有零点，则綈p：_.解析：全称命题的否定为特称命题，綈p：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点答案：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点14若，则a2 017b2 017的值为_解析：因为，所以0，a2，ab，所以或解得或(舍去)，则a2 017b2 0171.答案：115设全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，则U(MP)_.解析：集合M(x，y)|yx1，且x2，y3，所以MP(x，y)|xR，yR，且x2，y3则U(MP)(2,3)答案：(2,3)16a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c不是年龄最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄由小到大依次是_解析：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看由命题A可知，当b不是最大时，则a是最小，所以c最大，即cba；而它的逆否命题也为真，即“若a的年龄不是最小，则b的年龄是最大”为真，即bac.同理，由命题B为真可得acb或bac.故由A与B均为真可知bac，所以a，b，c三人的年龄大小顺序是：b最大，a次之，c最小答案：c，a，b
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