2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (III).doc

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (III)一、单选题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2下列函数中与函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 3函数的定义域为( )A. B. C. D. 4.设f(x)为可导函数，且满足，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率是()A2 B2 C. D5“”是“直线：与直线：垂直”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 7程序框图如图所示,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中可填入()A. k10? B. k10? C. k11? D. k11?8如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 9函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 10函数的极大值与极小值之和为，且，则（ ）A. B. C. D. 11函数的图象大致是( )A. B. C. D. 12已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本小题共4个小题，每小题5分，共20分)13_.14若实数满足则的最大值是_15已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则_16已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为_三、解答题(本题共6个小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分)17已知等比数列满足，（）求数列的通项公式（）若，求数列的前项和18已知向量.（1）若,求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值19. 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面所成角的正弦值.20在如图所示的几何体中， ， ， 平面，在平行四边形中， ， ， （1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值21已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足（）求椭圆的方程；（）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由22已知函数（）当时，求曲线在点处切线的方程（）求函数的单调区间（）当时，恒成立，求的取值范围参考答案1B2B3C4C 5D6B7A8C 9A10B11C12D13141151617（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为，由条件得，解方程求解和，由等比数列通项公式求解即可；（2），分组和1求和即可.试题解析：（）设等比数列的公比为，解得，数列的通项公式为（）由（）可得，数列是首项为，公比为的等比数列，数列的前项和18（1）；（2） 时，取到最大值 ；当 时，取到最小值.【解析】试题分析：由向量根据向量的平行的性质即可得到，结合可得；（2）根据平面向量的数量积公式和两角和的余弦公式化简，先求出，再利用余弦函数的性质即可求出的最大值和最小值以及对应的的值.试题解析：(1),若，则与矛盾，故，于是，又.（2）因为，所以，从而于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值19解(1)交线围成的正方形EHGF如图所示，(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，所以AH10.以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(10，0，0)，H(10，10，0)，E(10，4，8)，F(0，4，8)，(10，0，0)，(0，6，8).设n(x，y，z)是平面EHGF的法向量，则即所以可取n(0，4，3).又(10，4，8)，故|cosn，|.所以AF与平面EHGF所成角的正弦值为.20（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）连接交于，取中点，连接， ，利用中位线证明，四边形为平行四边形，从而，由此证得平面.（2）以为原点， ， ， 的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量来求二面角的余弦值.【试题解析】（1）证明：连接交于，取中点，连接， ，因为， ，又， 所以， ，从而， 平面， 平面，所以平面（2）在平行四边形中，由于， ， ，则，又平面，则以为原点， ， ， 的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，则， ， ， ， ，则， ， ，设平面的一个法向量为，则由令，得， ，所以，设平面的一个法向量为，则由即令，得， ，所以，所以，所以所求二面角的余弦值为21（1） （2） ，定值为1.【解析】试题分析：（）由可得，再根据离心率求得，由此可得，故可得椭圆的方程（）由题意可得直线的斜率存在，设出直线方程后与椭圆方程联立消元后得到一元二次方程，求出直线 与直线的斜率，结合根与系数的关系可得，根据此式的特点可得当时，为定值试题解析：（）依题意得、， 解得，故椭圆的方程为 （）假设存在满足条件的点. 当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意. 因此直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去整理得，设、，则， ， 要使对任意实数，为定值，则只有，此时故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值点睛：解决解析几何中定值问题的常用方法（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关（2）直接对所给要证明为定值的解析式进行推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量得到常数，从而证明得到定值，这是解答类似问题的常用方法22（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）求导得，及，利用点斜式即可得切线方程；（2）由，结合定义域，讨论和即可；（3）恒成立等价于在时恒成立，设，求导，根据函数的单调性得最值，只需即可.试题解析：（）由，得：，当时，曲线在点处切线的方程为（）函数的定义域为，若，当时，函数为增函数；和时，函数为减函数；若，当和时，函数为增函数；当时，函数为减函数，综上所述，当时，函数的单调增区间为，单调减区间为和，当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为（）当时，恒成立等价于在时恒成立，设，则可知，当时，为增函数；时，为减函数，所以，故点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .