2019届高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析).doc

2019届高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，且，即，所以.故选A.2.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选C.3.下列说法正确的是（ ）A. 若向量a/b，则存在唯一的实数，使得a=b.B. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x1”.C. 命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”.D. a=5且b=5是a+b=0的充要条件.【答案】C【解析】对于A，当a0，b=0时，不存在实数，使a=b，故错误；对于B，命题的否命题是将命题中的条件与结论同否定，故错误；对于C，命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”，故正确；对于D，当a=5且b=5时，a+b=0，故充分性成立；当a+b=0时，可以a=4且b=4等等，故必要性不成立，故错误.故选C.4.已知a=log0.32，b=20.1，c=sin789，则，b，的大小关系是A. abc B. acb C. cab D. bca【答案】B【解析】分析：分别判断出a，b，c的大致范围，即可比较出它们的大小.详解：a=log0.321，c=sin789=sin690cca.故选：B.点睛：(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.5.函数y=cosxe|x|的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令fx=cosxex，则fx=fx，函数为偶函数，排除AB选项；当x+时，1ex=1ex0，而cosx1,1，则fx=cosxex0，排除选项C.本题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项6.已知数列an,a1=14,an=11an1(n2)，则a2014=（ ）A. 45 B. 14 C. 3 D. 15【答案】C【解析】试题分析：由题意a1=14,an=11an1(n2)，则a2=11a1=1114=3,a3=11a2=113=43,a4=11a3=1143=14，故a2014=a6713+1=a1=3考点：数列的通项公式，周期性7.已知f（x）=1,x01,x0 则不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是（）A. 2，1 B. （，2 C. 2,32 D. (,32【答案】D【解析】【分析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入不等式x+（x+2）f（x+2）5求解即可【详解】当x+20，即x-2时则x+（x+2）f（x+2）5转化为：2x+25解得：x32-2x32当x+20即x-2时，x+（x+2）f（x+2）5转化为：x+（x+2）（-1）5-25，x-2综上x32故选D【点睛】本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高8.已知函数f(x)=13x312x2+cx+d有极值，则实数的取值范围为（ ）A. c14【答案】A【解析】试题分析：因为f(x)=13x312x2+cx+d，所以其导函数f(x)= x2x+c，又因为f(x)有极值，所以x2x+c =0有解，=14c0，c0x2+32x,x0，若方程f(x)mx+1=0恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. (1,13) B. (1,12) C. (34,12) D. (2,12)【答案】B【解析】因为y=xlnx2xy=lnx1=0,x=e ，作图，由y=mx1与y=x2+32x相切 得x2+(32m)x+1=0,=(32m)24=0m=12或72(舍) ，由y=mx1与y=xlnx2x相切得设切点(x0,x0lnx02x0),m=lnx01=x0lnx02x0+1x0 ，x0=1,m=1.如图可得实数m的取值范围是(-1,-12)，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13.已知函数fx=sinx+1x2 ，则11fxdx=_【答案】2【解析】-11f(x)dx=-11sinx+1-x2dx=-11sinxdx+-111-x2dx，而-11sinxdx=-cosx|-11=0，-111-x2dx表示半圆x2+y2=1(y0)的面积，即-111-x2dx=2，则-11f(x)dx=-11sinxdx+-111-x2dx=2.点睛：本题考查微积分基本定理、定积分的几何意义；求定积分的值主要有两种方法：(1)利用微积分基本定理求解，即找出函数f(x)的原函数F(x)进行求解，即abf(x)dx=F(x)|ab=F(b)F(a)；(2)利用函数的几何意义进行求解，主要涉及a2x2,a2(xa)2的定积分，如aaa2x2dx表示y=a2x2，即半圆x2+y2=a2(y0)的面积.14.等比数列an的各项均为正数，且a4a7=3，则log3a1+log3a2+log3a10=_【答案】5【解析】【分析】log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5，由此能求出结果【详解】等比数列an的各项均为正数，且a4a7=3，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5=log335=5故答案为5【点睛】本题考查对数式求值，考查等比数列的性质、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15.已知cos(+3)=45，则sin(136)的值是_.【答案】45【解析】根据两角和的余弦公式可得cos+3=12cos32sin=45，所以由诱导公式可得sin-136= sin6=32sin12cos =12cos32sin=45，故答案为45.16.已知数列an是等差数列，若a8+3a100，a9a100，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn0时n的最大值为_【答案】18【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a90，a100，又可得S18=18a90，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）0，进而可得Sn取得最小正值时n等于18【详解】a8+3a100，由等差数列的性质可得a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）0，又a9a100，a9和a10异号，又数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列，a90，a100，S18=18a90S19=10（a1+a19）=20a100Sn取得最小正值时n等于18【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1 ，求数列bn的前n项和Tn【答案】（1）an=2n1 ； （2）n2n+1 .【解析】【分析】（1）由4Snan2+2an+1，可知当n2时，4Sn1an12+2an1+1，两式作差可得an-an-1=2（n2），再求出首项，代入等差数列的通项公式可得数列an的通项公式；（2）把数列an的通项公式代入bn=1anan+1，再由裂项相消法求数列bn的前n项和Tn【详解】（1）由4Snan2+2an+1，可知当n2时，4Sn1an12+2an1+1，两式作差得an-an-1=2（n2），又4S14a1a12+2a1+1，得a1=1，an=2n-1；（2）由（1）知，bn=1anan+11(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)Tn=b1+b2+bn=12(113)+(1315)+(12n112n+1)=12(112n+1)=n2n+1【点睛】本题考查等差数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题18.已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，02 ）的周期为，且图象上的一个最低点为M（23,-2 ）（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当x0，3时，求f（x）的值域【答案】（1）k3,k+6 ，kZ； （2）1，2.【解析】【分析】（1）由f（x）的图象与性质求出T、和A、的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0x3时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域【详解】（1）由f（x）=Asin（x+），且T=2=，可得=2；又f（x）的最低点为M（23,-2 ）A=2，且sin（43+）=-1；02，4343+0 时,f(x)有唯一的极大值点x=1p； （2）1,+.【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，对函数求导，分别解f（x）0，f（x）0，求出函数的极值点即可；（2）结合（I）p0时函数f（x）的单调性，求函数f（x）的最大值，对任意的x0，恒有f（x）0f（x）max0，代入求解p的取值范围.【详解】(I)f(x)=lnx-px+1,f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1x-p=1-pxx当p0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上无极值点当p0时,令f(x)=0,x=1p(0,+),f(x)、f(x)随x的变化情况如下表:x (0,1p)1p(1p,+)fx +0-fx 极大值从上表可以看出:当p0 时,f(x)有唯一的极大值点x=1p()当p0时在x=1p处取得极大值f(1p)=ln1p,此极大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需f(1p)=ln1p0,p1,即p的取值范围为1,+【点睛】本题考查了导数的应用：求函数的单调区间，求函数的极值，在求解中不能忽略了对函数定义域的判定，当函数中含有参数时，要注意对参数的分类讨论，本题又考查了函数的恒成立问题，这也是高考在导数部分的重点考查的知识点22.已知直线l的参数方程为x=-3-63ty=33t(t为参数，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为=42cos(+4)+4sin(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)点P、Q分别为直线与曲线C上的动点，求PQ的取值范围【答案】（1）(x-2)2+y2=4； （2）533-2,+).【解析】【分析】（1）化简曲线方程C，可得=4cos，即2=4cos，结合sin=y，cos=x，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围【详解】(1)=4cos-4sin+4sin=4cos，2=4cos；又sin=y,cos=x，x2+y2=4x，C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(2)的普通方程为x+2y+3=0，圆C的圆心到的距离为d=53=533，PQ的最小值为d-r=533-2，PQ的取值范围为533-2,+)【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题23.设函数f(x)=x-a(1)当a=2时，解不等式fx7-x-1；(2)若f(x)2的解集为-1，3，1m+12n=a(m0,n0)，求证:m+4n22+3【答案】（1）,25,+；（2）见解析【解析】试题分析：(1)分x2三种情况讨论求解;(2)去绝对值可得a2xa+2,根据不等式的解集求出a的值,则m+4n=(m+4n)(1m+12n),化简再利用基本不等式求解即可.试题解析：(1)当a=2时,不等式f(x)7|x1|,即|x2|+|x1|7,或,或.解得x2,解得x,解得x5,不等式的解集为(25,+).(2)f(x)2,即|xa|2,解得a2xa+2,而f(x)2解集是1,3,解得a=1,(m0,n0)=,当且仅当,即时,取等号.点晴：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。