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专题29 直线方程一、考纲要求：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系4.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.5.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离二、概念掌握和解题上注意点： 1. 求直线方程应注意以下三点(1）)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件.(2）)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零).(3）)截距可正、可负、可为0，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以防漏解.2.与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1）)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.(2）)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”.(3）)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.3.已知两直线的斜率存在，判断两直线平行、垂直的方法(1）)两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；(2）)两直线垂直两直线的斜率之积等于1.4.由一般式判定两条直线平行、垂直的依据若直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1B2A2B10，且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)；l1l2A1A2B1B20.5.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.6.处理距离问题的两大策略(1）)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求.(2）)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在以两定点为端点的线段的垂直平分线上，从而简化计算.三、高考考题题例分析例1.（2018北京卷）在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线xmy2=0的距离当、m变化时，d的最大值为（）A1B2C3D4例2.(2016高考新课标II)圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A例3.(2015高考广东卷)平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A或 B.或 C.或 D.或【答案】【解析】：依题可设所求切线方程为，则有，解得，所以所求切线的直线方程为或，故选 三、解答题17已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程【答案】(1) x2y40； (2) 2x3y60； (3) 2xy20(3)由(1)知，直线BC的斜率k1，则BC边的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知，点D的坐标为(0,2)由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)即2xy20.18设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 【答案】(1) 3xy0或xy20.； (2) a1.【解析】：(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.因此直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知，a的取值范围是a1.19已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)当l1l2时，求a的值；(2)当l1l2时，求a的值【答案】(1) a1；(2) a法二：由l1l2知即a1.(2)法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不符合；当a1时，l1：yx3，l2：yx(a1)，由l1l2，得1a.法二：l1l2，A1A2B1B20，即a2(a1)0，得a.20已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程. 【答案】(1)见解析； (2) 5xy70.21已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值，并求此时直线l的方程【答案】(1)见解析； (2) k0.； (3) x2y40.【解析】：(1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，令解得无论k取何值，直线l必经过定点(2,1)(2)直线方程可化为ykx12k，当k0时，要使直线不经过第四象限，则必有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意综上，k的取值范围是k0.此时l的方程为x2y40. 22已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值【答案】(1) l的方程为x2或4x3y50. (2)【解析】：(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.点A(5,0)到l的距离为3，3，则22520，2或，l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)，dmaxPA.
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