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2.2.1直线与平面平行的判定【选题明细表】 知识点、方法题号线面平行判定定理的理解1,2线面平行的判定3,4,6,7,8,9,11,12判定定理的综合应用5,10基础巩固1.下列命题中正确的个数是(B)若直线a不在内,则a若直线l上有无数个点不在平面内,则l若直线l与平面平行,则l与内的任意一条直线都平行若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点平行于同一平面的两直线可以相交(A)1(B)2(C)3(D)4解析:a,则a或a与相交,故不正确;当l与相交时,满足条件,但得不出l,故不正确;若l,则l与内的无数条直线异面,并非都平行,故错误;若l,则l与内的任何直线都没有公共点,故正确;若a,b,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故正确.2.设b是一条直线,是一个平面,则由下列条件不能得出b的是(A)(A)b与内一条直线平行(B)b与内所有直线都没有公共点(C)b与无公共点(D)b不在内,且与内的一条直线平行解析:根据线面平行的定义可知,当b与内所有直线没有公共点,或b与平面无公共点时,b,故B,C可推出b;由线面平行的判定定理可知,D项可推出b;只有A,当b与内的一条直线平行时,b可能在内,也可能在外,故不能推出b.3.(2018四川泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是(D)(A)ab,b,则a(B)a,b,则ab(C)a,b,a,b,则(D),a,则a解析:A,B,C错;在D中,a,则a与无公共点,所以a,故D正确.故选D.4.平面与ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且ADDB=AEEC,如图所示,则BC与平面的关系是(A)(A)平行(B)相交(C)异面(D)BC解析:因为ADDB=AEEC,所以EDBC,又DE,BC,所以BC.5.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则(B)(A)BD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形(C)HG平面ABD,且四边形EFGH是菱形(D)EH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:由AEEB=AFFD=14知EFBD,且EF=15BD,所以EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HGBD,且HG=12BD,所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形.故选B.6.考查两个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,为平面),则此条件为 .mlml;lmml.解析:由线面平行的判定定理知l;易知l.答案:l7.如图,已知OA,OB,OC交于点O,AD12OB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE平面AOC.证明:在OBC中,因为E,F分别为BC,OC的中点,所以FE12OB,又因为AD12OB,所以FEAD.所以四边形ADEF是平行四边形.所以DEAF.又因为AF平面AOC,DE平面AOC.所以DE平面AOC.能力提升8.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出下列五个结论:PD平面AMC;OM平面PCD;OM平面PDA;OM平面PBA;OM平面PBC.其中正确的个数有(C) (A)1(B)2(C)3(D)4解析:矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以O为BD的中点.在PBD中,M是PB的中点,所以OM是PBD的中位线,OMPD,则PD平面AMC,OM平面PCD,且OM平面PDA.因为MPB,所以OM与平面PBA、平面PBC相交.故选C.9.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=13,则对角线AC与平面DEF的位置关系是.解析:因为AEEB=CFFB=13,所以EFAC.又因为AC平面DEF,EF平面DEF,所以AC平面DEF.答案:平行10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别在AB1,BC1上,且AM=BN,那么ACMN,MN平面ABCD;MN平面A1B1C1D1.其中正确的是 .解析:如图,过M,N分别作MGBB1,NHBB1,分别交AB,BC于G,H.所以MGBB1=AMAB1=AGAB,NHCC1=BNBC1=BHBC,又ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以AB1=BC1,BB1=CC1,AB=BC,又AM=BN,所以MG=NH,AG=BH.故当G,H不是AB,BC的中点时,GH与AC不平行,故不正确,由MGNH,知四边形GHNM为平行四边形,所以MNGH,所以MN平面ABCD,同理可得MN平面A1B1C1D1.答案:11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN平面AA1B1B.证明:法一如图,作MEBC,交BB1于点E,作NFAD,交AB于点F,连接EF.则EF平面 AA1B1B,且MEBC=B1MB1C,NFAD=BNBD.因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CM=DN,B1C=BD,所以B1M=NB.所以MEBC=BNBD=NFAD.又AD=BC,所以ME=NF.又MEBCADNF,所以四边形MEFN为平行四边形.所以MNEF.因为MN平面 AA1B1B,EF平面AA1B1B,所以MN平面AA1B1B.法二如图,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,则B1P平面AA1B1B.因为NDCNBP,所以DNNB=CNNP,又CM=DN,B1C=BD,所以CMMB1=DNNB=CNNP.所以MNB1P.因为MN平面AA1B1B,B1P平面AA1B1B,所以MN平面AA1B1B.探究创新12.如图所示,四边形ABCD,四边形ADEF都是正方形,MBD,NAE,且BM=AN.求证:MN平面CDE.证明:法一如图所示,作MKCD于K,NHDE于H,连接KH.因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又因为BM=AN,所以MD=NE,又因为MDK=NED=45,MKD=NHE=90,所以MDKNEH,所以MK=NH.又因为MKADNH,所以四边形MNHK是平行四边形,所以MNKH.又因为MN平面CDE,KH平面CDE,所以MN平面CDE.法二如图所示,连接AM并延长交CD所在直线于G,连接GE.因为ABCD,所以AMMG=BMMD,因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又BM=AN,所以MD=NE,所以AMMG=ANNE,所以MNGE,又因为GE平面CDE,MN平面CDE.所以MN平面CDE.
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