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第1课时分类计数原理与分步计数原理学习目标1.理解分类计数原理与分步计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题知识点一分类计数原理第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车思考1该志愿者从上海到天津的方案可分几类？思考2这几类方案中各有几种方法？思考3该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？梳理(1)完成一件事有两类不同的方式，在第1类方式中有m种不同的方法，在第2类方式中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法(2)完成一件事有n类不同的方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N_种不同的方法知识点二分步计数原理若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有7个航班，从青岛到天津每天有6列火车思考1该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？思考2完成每一个步骤各有几种方法？思考3该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？梳理(1)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法(2)完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N_种不同的方法类型一分类计数原理例1某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有29人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人，从中任选1人去献血，共有多少种不同的选法？反思与感悟(1)应用分类计数原理时，完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事(2)利用分类计数原理解题的一般思路跟踪训练1若x，yN*，且xy5，则有序自然数对(x，y)共有_个类型二分步计数原理引申探究若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？例2一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？(各位上的数字允许重复)反思与感悟(1)应用分步计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可(2)利用分步计数原理解题的一般思路分步：将完成这件事的过程分成若干步计数：求出每一步中的方法数结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果跟踪训练2从2，1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为_类型三两个原理的综合应用例3现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？反思与感悟分类讨论解决问题，必须思维清晰，保证分类标准的唯一性，这样才能保证分类不重复，不遗漏，运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类，应视具体问题而定跟踪训练3某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？1某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有_种2现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为_3把5本书全部借给3名学生，有_种不同的借法45名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员的选法有_种(用数字作答)5某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地(1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？(3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？1使用两个原理解题的本质2利用两个计数原理解决实际问题的常用方法答案精析问题导学知识点一思考1两类，即乘飞机、坐火车思考2第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法思考3共有7613(种)不同的方法梳理(1)mn(2)m1m2mn知识点二思考1两个，即先乘飞机到青岛，再坐火车到天津思考2第1个步骤有7种方法，第2个步骤有6种方法思考3共有7642(种)不同的方法梳理(1)mn(2)m1m2mn题型探究例1解从中选1人去献血的方法共有4类第一类：从O型血的人中选1人去献血，共有29种不同的方法；第二类：从A型血的人中选1人去献血，共有7种不同的方法；第三类：从B型血的人中选1人去献血，共有9种不同的方法；第四类：从AB型血的人中选1人去献血，共有3种不同的方法利用分类计数原理，可得选1人去献血共有2979348(种)不同的选法跟踪训练110解析当x1时，y1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；当x2时，y1,2,3，共构成3个有序自然数对；当x3时，y1,2，共构成2个有序自然数对；当x4时，y1，共构成1个有序自然数对根据分类计数原理，共有N432110(个)有序自然数对例2解按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以m110；第二步，有10种拨号方式，所以m210；第三步，有10种拨号方式，所以m310；第四步，有10种拨号方式，所以m410.根据分步计数原理，共可以组成N1010101010 000(个)四位数的号码引申探究解按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，即m110；第二步，去掉第一步拨的数字，有9种拨号方式，即m29；第三步，去掉前两步拨的数字，有8种拨号方式，即m38；第四步，去掉前三步拨的数字，有7种拨号方式，即m47.根据分步计数原理，共可以组成N109875 040(个)四位数的号码跟踪训练2100解析由题意知，a不能为0，故a的值有5种选法；b的值也有5种选法；c的值有4种选法由分步计数原理，得抛物线的条数为554100.例3解(1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法根据分类计数原理，共有52714(种)不同的选法(2)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法，根据分步计数原理，共有52770(种)不同的选法(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步计数原理知，有5210(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5735(种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2714(种)不同的选法所以共有10351459(种)不同的选法跟踪训练3解由题意知，有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语方法一分两类第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，有6种选法，则说日语的有213(种)选法，此时共有6318(种)选法；第二类：从不只会英语的1人中选1人说英语，有1种选法，则选会日语的有2种选法，此时有122(种)选法所以由分类计数原理知，共有18220(种)选法方法二设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语第一类：甲入选(1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步计数原理，有122(种)选法；(2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步计数原理，有166(种)选法，故甲入选的不同选法共有268(种)第二类：甲不入选，可分两步第一步，从只会英语的6人中选1人有6种选法；第二步，从只会日语的2人中选1人有2种选法由分步计数原理，有6212(种)不同的选法综上，共有81220(种)不同的选法当堂训练172.123.2434.95解(1)分三类，第一类是从一班的8名优秀团员中产生，有8种不同的选法；第二类是从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同的选法；第三类是从三班的6名优秀团员中产生，有6种不同的选法由分类计数原理可得，共有N810624(种)不同的选法(2)分三步，第一步从一班的8名优秀团员中选1名小组长，有8种不同的选法，第二步从二班的10名优秀团员中选1名小组长，有10种不同的选法第三步是从三班的6名优秀团员中选1名小组长，有6种不同的选法由分步计数原理可得，共有N8106480(种)不同的选法(3)分三类：每一类又分两步，第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人，有810种不同的选法；第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人，有106种不同的选法；第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人，有86种不同的选法因此，共有N81010686188(种)不同的选法
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