2018届高三数学上学期期中试题 文 (I).doc

xx届高三数学上学期期中试题 文 (I)本卷共4页，满分150分.考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ） A B C D 2.已知直线和平面,且，则“”是“”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D 既不充分也不必要3.已知为虚数单位，且，则在复平面上对应的点坐标为（ ） A. B. C. D.4.已知向量、满足，且，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D.5.若满足约束条件，则的最大值为（ ） A B. C. D.6.已知，且，则（ ） A B. C. D.7.已知向量，其中，且，则的最小值为( ) A B C D8.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天织布多少？”根据上述的已知条件，若要织布的总尺数不少于尺，则该女子所需织布的天数至少为（ ） A B C D9函数的大致图像是（ ） A B C D 10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为的等边三角形，则该几何体的体积为（ ）A BC D11.已知函数，对，有，且当满足时，的最小值为。现将图像向左平移个单位得到的图像，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，若存在正数满足，使在的值域为，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分。13.已知为一个内角，且，则_根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为 . 15.函数分别为定义在区间（）上的偶函数和奇函数，且满足则_16. 已知长方体同一顶点上的三条棱，、分别为、的中点，则四棱锥外接球的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题： 60分.17.已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 如图所示，在四边形中，.（1）求的值（2）求线段的长度.19. 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面平面，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知等比数列的首项，前项和满足，.（1）求实数的值及通项公式；（2）设，求数列的前项为，并证明：.21.设函数.（1）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求实数的值；（2）设、分别是曲线和曲线上的点且横坐标均为，为坐标原点，记，若是函数的极值点，求实数的值，并判断在处取得极大值还是极小值，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点、.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲（10分） 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设实数，且函数的最小值为，求证：.文科数学试题卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分。13.； 14.； 15.； 16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题： 60分.17.（1）设公差为，则有，解得故.5分（2）， 9分所以12分18.（1）在中，故2分 所以 4分（2）在中，由正弦定理得， 解得，故8分又10分所以12分19.（1）法一：取中点，连接，因是的中点，故且，又，且，所以且，故四边形为平行四边形，所以. 3分 又平面，平面，所以平面.5分 （法二：取中点，证明平面平面）（2）因为平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，所以.7分 取中点，因，故，又平面平面，且平面平面，故平面.9分 易得，10分 故12分20.（1）当时，得. 2分又由及得3分因为等比数列，故有，解得此时，数列是首项为，公比为的等比数列，所以.5分（2）6分 得： 所以，又10分故令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以.12分21.（1），故，所以曲线在点处的切线的方程为.2分 又与曲线也相切，联立方程得，由，解得或.4分（2），故，5分 ，因在处取得极值，故6分此时，易知在单调递增，且故存在使得8分 于是当时，单调递减； 当 时，单调递增； 且，又，故存在使得，列出下表：单增极大值单减极小值单增 由上表知，在处取得极小值.12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（1）直线的普通方程为，2分 由得，故曲线的直角坐标方程为.4分（2）将直线的参数方程代入得，6分 设两根为，则 由，得，于是有10分23.（1）不等式可化为或或 解得或或 所以不等式的解集为.4分（2），故，即6分法一：因，所以 所以，当且仅当时取等号.10分法二：因且 所以10分 当且仅当时取等号.法三：因，所以，故当且仅当时取等号.10分法四：因且，所以，所以故当且仅当时取等号.10分