2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文.doc

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 2直线xy0 的倾斜角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 903已知数列1，则是它的（ ）A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项4在等比数列中，则（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 325某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则处的判断框内应填入（ ）A. B. C. D. 6在中，角所对的边分别为，若，则角等于（）A. 或 B. 或 C. D. 7如图，在正方体中， 分别为， ， ， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于（ ）A.45 B.60 C. 90 D.120 8如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 9 已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（ ）A. B. C. D. 10直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 11已知，则取最大值时的值为（）A. B. C. D. 12若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A. B. 5 C. D. 10第卷二、填空题（本题包括4个小题，共20分）13不等式的解集为_.14已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.15设满足约束条件，则的最大值为_16四面体的四个顶点都在球的表面上， ，三角形是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为_三、简答题（本题包括6个小题，共70分）17(满分10分) 在等差数列中，（1）求数列的通项公式（2）设，求的值18 (满分12分) 已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.19 (满分12分)在中， 分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。20(满分12分)已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.21(满分12分)如图，菱形的边长为6，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，（1）求证：（2）求证：（3）求三棱锥的体积22(满分12分) 已知点，圆.（1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当时，求以线段为直径的圆的方程.汽车区六中高一年级xxxx下学期期末考试答案数学（文）学科一、填空题1.【答案】C【解析】分析：用特殊值法，令，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令，选项A， ， A错误；选项B， ，B错误；选项C， ，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，D错误.故选C.点睛：不等式基本性质相关的选择、填空题， 可充分利用特殊值法的功能，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则可排除该选项，这种方法节时高效2.【答案】B【解析】分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线xy0 的斜率为1，设其倾斜角为，则0180，由tan1，得45，故选B.点睛：考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正确计算斜率为解题关键，属于基础题3.【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知，令得考点：数列通项公式4.【答案】B【解析】等比数列的性质可知,故选.5.【答案】B【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案详解：模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 此时，应该不满足条件，退出循环输出则循环体的判断框内应填入的条件是：？故选：B点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6.【答案】A【解析】分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：中，由正弦定理得：，则或，故选点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.【答案】B【解析】如图，连接， ，易得： ， 与所成角即为所求，连接，易知为等边三角形，异面直线与所成的角大小等于.故选：B点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角4结论8.【答案】C【解析】几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，由勾股定理得，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9.【答案】D【解析】分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，故选：D.点睛：利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.10.【答案】A【解析】 设直线的斜率为，则直线的方程为， 令时，；令时， 所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为， 整理得，解得， 所以直线的方程为，即，故选A 点睛：本题主要考查了直线方程的求解问题，其中解答中涉及到直线的点斜式方程的应用，以及三角形面积公式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力，对于直线方程的求解时，当已知直线过定点时，通常采用直线的点斜式方程，设出斜率，列出方程求解，同时本题也可采用直线的截距式方程求解11.【答案】B【解析】分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：，当且仅当时取等号取最大值时的值为故选点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）12.【答案】B【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把转化为点到直线的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力2、 填空题13.【答案】.【解析】分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.点睛：本题主要考查分式不等式的解法、一元二次不等式的解法，意在考查计算能力以及转化与划归思想的应用，属于简单题.14.【答案】【解析】分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2A1A2B1B20.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，(mC)，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.15.【答案】【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率16.【答案】 【解析】取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形。RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心为G,作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，.四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=28.3、 解答题17.【答案】(1).(2)1112.【解析】分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，即（）由（）知，点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.18.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）设点，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组，解出即可试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即 .（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即 设点，则 点的坐标为.19.【答案】（）; （）.【解析】试题分析：（）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;（）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（）由，得.又，.（）由，得，又，.20.【答案】（）；（）见解析.【解析】试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和,求得（）由题意知： 解，故数列；（）由（）可知， 则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 21.【答案】（）证明见解析;（）证明见解析;（）【解析】分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面. （2）由已知条件结合勾股定理得，又因为四边形为菱形得，所以平面，证得平面平面 （3）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，从而得三棱锥的体积.详解：（）证明：点是菱形的对角线交点，是的中点，又点是棱的中点，是的中位线，平面，平面，平面（）证明：由题意，又菱形中，平面，平面，平面平面（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面，是三棱锥的高，22.【答案】（）或；（） .【解析】试题分析： 把圆的方程变为标准方程后，分两种情况，当直线的斜率存在时，因为直线经过点，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离，让等于列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，根据的值和的坐标写出直线的方程；当直线的斜率不存在时，直线的方程为；设直线的方程为，根据点到直线距离可以求出的值，再次联立直线与圆的方程解得中点坐标，即可以求出以线段为直径的圆的方程解析：（）由题意知，圆的标准方程为： ，圆心，半径，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，解得，直线的方程为，即.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线到圆心的距离为1，符合题意.综上，直线的方程为或.（）设过点的直线的方程为即，则圆心到直线的距离，解得，直线的方程为即，联立直线与圆的方程得,消去得，则中点的纵坐标为，把代入直线中得， 中点的坐标为，由题意知，所求圆的半径为： ，以线段为直径的圆的方程为： .点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的运用，注意讨论直线斜率存在与不存在的情况，结合点到直线距离及弦长公式求得直线方程，要求圆的方程先求出圆心坐标及半径即可。