2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析 (V).doc

2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析 (V)一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角是（）ABCD2直线l过点P（2，2），且与直线x+2y3=0垂直，则直线l的方程为（）A2x+y2=0B2xy6=0Cx2y6=0Dx2y+5=03一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12，则该几何体的体积是（）A4B12C16D484在空间中，下列命题正确的是（）A如果直线m平面，直线n内，那么mnB如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面C如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么mD如果平面平面，任取直线m，那么必有m5如果直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行那么a等于（）A1BC3D1或6方程x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线y=x轴对称D关于直线y=x轴对称7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）A0B45C60D908如果过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为10已知向量，且，则y=11已知点A（m，2，n），点B（5，6，24）和向量且则点A的坐标为12直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为13抛物线y2=8x上到焦点距离等于6的点的坐标是14已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当ABC的面积最小时，点C的坐标为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点求证：（I）AB平面EFG；（II）平面EFG平面ABC16已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程17如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上（I）求证：ADPB；（）若，则当为何值时，平面BEM平面PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面BEM18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，平面PCD底面ABCD，PDCD，PD=CD，E为PC的中点（I）求证：ACPB；（）求二面角PBDE的余弦值19已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4（I）求p的值；（）设经过点B和抛物线对称轴平行的直线交抛物线y2=2px的准线于点D，求证：A，O，D三点共线（O为坐标原点）20已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围xx北京市顺义区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角是（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】先求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可【解答】解：设倾斜角为，直线的斜率为，tan=，0180，=30故选A2直线l过点P（2，2），且与直线x+2y3=0垂直，则直线l的方程为（）A2x+y2=0B2xy6=0Cx2y6=0Dx2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线的垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：直线x+2y3=0的斜率为，与直线x+2y3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y（2）=2（x2），化为一般式可得2xy6=0故选：B3一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12，则该几何体的体积是（）A4B12C16D48【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为圆柱，底面半径为2，根据侧面积求出圆柱的高h，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，几何体的侧面积为22h=12，解得h=3，几何体的体积V=223=12故选B4在空间中，下列命题正确的是（）A如果直线m平面，直线n内，那么mnB如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面C如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么mD如果平面平面，任取直线m，那么必有m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面平行、平面与平面平行的判定与性质，线面垂直、平面与平面垂直的判定与性质，即可得出结论【解答】解：对于A，直线m平面，直线n内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面内的两条相交直线都平行于平面，那么平面平面，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面平面，任取直线m，那么可能m，也可能m和斜交，；故选：C5如果直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行那么a等于（）A1BC3D1或【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除直线重合即可【解答】解：直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行，3aa=1（12a），解得a=1或a=，经检验当a=1时，两直线重合，应舍去，故选：B6方程x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线y=x轴对称D关于直线y=x轴对称【考点】圆的一般方程【分析】方程x2+2ax+y2=0（a0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（a，0），即可得出结论【解答】解：方程x2+2ax+y2=0（a0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（a，0），方程x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆关于x轴对称，故选：A7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）A0B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】由EFA1D，A1BD1C，得DA1B是CD1与EF所成角，由此能求出CD1与EF所成角【解答】解：连结A1D、BD、A1B，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C8如果过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（）ABCD【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】设过点M（2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），与椭圆方程联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k22=0，由此利用根的判别式能求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：设过点M（2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k22=0，过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点，=64k44（2k2+1）（8k22）0，整理，得k2，解得k直线l的斜率k的取值范围是，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，（，0）渐近线方程为y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，即可得到焦点坐标；由渐近线方程为y=x，可得所求渐近线方程【解答】解：双曲线的a=2，b=4，c=2，可得焦点的坐标为（，0），渐近线方程为y=x，即为y=2x故答案为：（，0），y=2x10已知向量，且，则y=4【考点】空间向量的数量积运算【分析】代入数量积公式列方程解出【解答】解：， =0，即103y2=0，解得y=4故答案为411已知点A（m，2，n），点B（5，6，24）和向量且则点A的坐标为（1，2，0）【考点】共线向量与共面向量【分析】根据空间向量的坐标表示与运算，求出，再根据共线定理列出方程组求出m、n的值，即可得出点A的坐标【解答】解：点A（m，2，n），点B（5，6，24），=（5m，8，24n）；又向量，且，=，即，解得=2，m=1，n=0；点A的坐标为（1，2，0）故答案为：（1，2，0）12直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为3【考点】直线的一般式方程【分析】由直线方程可得直线与坐标轴的交点，由三角形的面积公式可得【解答】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（3，0），故三角形的面积S=23=3，故答案为：313抛物线y2=8x上到焦点距离等于6的点的坐标是（4，）【考点】抛物线的简单性质【分析】算出抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=2设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，利用抛物线的定义可得m+2=6，解得m=4，进而利用抛物线方程解出n=4，可得所求点的坐标【解答】解：抛物线方程为y2=8x，可得2p=8， =2抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=2设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得m=4，n2=8m=32，可得n=4，因此，点P的坐标为（4，）故答案为：（4，）14已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当ABC的面积最小时，点C的坐标为（，）【考点】圆的标准方程【分析】设C（a，b）根据点A、B的坐标利用待定系数法求得直线AB方程，然后根据点到直线的距离和不等式的性质得到a、b的数量关系，将其代入圆的方程即可求得a、b的值，即点C的坐标【解答】解：设C（a，b）则a2+b2=1，点A（2，0），点B（0，3），直线AB的解析式为：3x+2y6=0如图，过点C作CFAB于点F，欲使ABC的面积最小，只需线段CF最短则CF=，当且仅当2a=3b时，取“=”，a=，联立求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）故答案是：（，）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点求证：（I）AB平面EFG；（II）平面EFG平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）利用线线平行证明线面平行，利用三角形中位线的性质证明ABEG即可；（II）证明CD平面ABC，可得EF平面ABC，从而可证平面平面EFG平面ABC【解答】证明：（I）在三棱锥ABCD中，E，G分别是AC，BC的中点所以ABEG因为EG平面EFG，AB平面EFG所以AB平面EFG（II）因为AB平面BCD，CD平面BCD所以ABCD又BCCD且ABBC=B所以CD平面ABC又E，F分别是AC，AD，的中点所以CDEF所以EF平面ABC又EF平面EFG，所以平面平面EFG平面ABC16已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】先设直线的方程，再求出圆心到直线的距离，再由半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和建立方程求解【解答】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，7），半径长r=5因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2xy+b=0所以圆心到直线l的距离为，因此，解得b=2，或b=12所以，所求直线l的方程为y=2x2，或y=2x12即2xy2=0，或2xy12=017如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上（I）求证：ADPB；（）若，则当为何值时，平面BEM平面PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面BEM【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由平面PAB平面ABCD可得AD平面PAB，进而得出ADPB；（II）由AD平面PAB可知当EMAD时，平面BEM平面PAB，故EM为PAD的中位线，所以=；（III）设CD的中点为F，连接BF，FM，则可证BFADEM，故FM平面BEM，由中位线定理得PCFM，从而PC平面BEM【解答】（I）证明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E为PA的中点，当M为PD的中点时，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此时，（III）设CD的中点为F，连接BF，FM由（II）可知，M为PD的中点FMPCABFD，FD=AB，ABFD为平行四边形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F四点共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，平面PCD底面ABCD，PDCD，PD=CD，E为PC的中点（I）求证：ACPB；（）求二面角PBDE的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）推导出PD底面ABCD，从而PDAC，由正方形性质得ACBD，从而AC平面PBD，由此能证明ACPB（II）推导出PDAD，PDCD，ADCD，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PBDE的余弦值【解答】证明：（I）因为平面PCD底面ABCD，PD垂直于这两个平面的交线CD，所以PD底面ABCD又AC底面ABCD，所以PDAC因为底面ABCD是正方形，所以ACBD，又PDBD=D，所以AC平面PBD，因为PB平面PBD，所以，ACPB（II）解：由（I）可知PDAD，由题可知PDCD，ADCD如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1，依题意得A（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1）因为底面ABCD是正方形，所以点B的坐标为（1，1，0）因为，E为PC的中点，所以，点E的坐标为.设平面BDE的法向量为，则，即，令z=1，得x=1，y=1所以，又平面PBD的一个法向量为所以，由题知二面角PBDE为锐角，所以二面角PBDE的余弦值为19已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4（I）求p的值；（）设经过点B和抛物线对称轴平行的直线交抛物线y2=2px的准线于点D，求证：A，O，D三点共线（O为坐标原点）【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）由消y并整理，利用|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，求p的值；（）写出点A、B、D的坐标，可利用斜率相等，证明三点共线【解答】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为，准线方程为所以，直线l的方程为由消y并整理，得设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，p=1（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x设点B的坐标为，又焦点，当时，直线AB的斜率为所以，直线AB的方程为，即由消x并整理，得所以，y1y2=1又y2=y0，所以，即由题意可知，点D的坐标为，所以，OA的斜率为，OD的斜率为，即kOA=kOD所以，A，O，D三点共线当时，|AB|=2不合题意，舍去20已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由已知点在椭圆G上，离心率为，列出方程组求出a，b，能求出椭圆G的方程（II）点F的坐标为（1，0），设点P的坐标为（x0，y0），直线FP的方程为y=k（x+1），从而得设直线OP的方程为y=mx得由此能求出直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围【解答】解：（I）椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为点在椭圆G上，又离心率为，解得椭圆G的方程为（II）由（I）可知，椭圆G的方程为点F的坐标为（1，0）设点P的坐标为（x0，y0）（x01，x00），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得又由已知，得，解得或1x00设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx由方程组消去y0，并整理得由1x00，得m2，x00，y00，m0，m（，），由x01，得，x00，y00，得m0，m直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（，）（，）xx年7月30日