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第一课时指数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号指数函数的概念1,4,6指数函数的图象特征2,3,10,11,12,13指数函数的性质5,7,8,91.下列一定是指数函数的是(C)(A)y=ax (B)y=xa(a0且a1)(C)y=()x (D)y=(a-2)ax解析:根据指数函数的定义:形如y=ax(a0,且a1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项C正确.故选C.2.在同一坐标系中,函数y=2x与y=()x的图象之间的关系是(A)(A)关于y轴对称(B)关于x轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称解析:由作出两函数图象可知,两函数图象关于y轴对称,故选A.3.若函数f(x)=2x+b-1(bR)的图象不经过第二象限,则有(D)(A)b1(B)b1(C)b0(D)b0解析:因为y=2x,当x0且a1解析:因为函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数,所以解得a=4.故选C.5.已知a0,且a1,若函数f(x)=2ax-4在区间-1,2上的最大值为10,则a= .解析:若a1,则函数y=ax在区间-1,2上是递增的,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a1,所以a=.若0a0且a1).因为f(x)过点(-2,),所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-)=.答案:7.方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是 .解析:作出y=|2x-1|的图象,如图,要使直线y=a与y=|2x-1|图象的交点只有一个,所以a1或a=0.答案:a|a1,或a=08.函数y=()的值域是.解析:由0且y=()x是减函数,知00,a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.解:当a1时,f(x)在0,2上递增,所以即所以a=.又a1,所以a=;当0ab),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为(A)解析:由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的两根为a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(x-a)(x-b)的零点就是a,b,即函数图象与x轴交点的横坐标;观察f(x)=(x-a)(x-b)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(-,-1)与(0,1)上,又由ab,可得b-1, 0a1;函数g(x)=ax+b的图象,由0a1可得其是减函数,又由b-1可得其与y轴交点在x轴的下方;分析选项可得A符合这两点,B,C,D均不满足.故选A.
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