2019-2020年高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析） (IV).doc

2019-2020年高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析） (IV)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|y=lnx，集合B=2，1，1，2，则AB=( )A（1，2）B1，2C1，2D（0，+）考点：交集及其运算专题：计算题分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出AB解答：解：A=x|y=lnx=x|x0又B=2，1，1，2，AB=1，2故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集2已知函数f（x）=，若ff（0）=a2+4，则实数a=( )A0B2C2D0或2考点：分段函数的应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再求ff（0），解关于a的方程即可解答：解：函数f（x）=，f（0）=20+1=2，ff（0）=f（2）=4+2a=a2+4，a=0或a=2故选：D点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题3复数（i为虚数单位）的虚部是( )ABCD考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部解答：解：=故复数（i为虚数单位）的虚部是故选B点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题4若x=是f（x）=sinx+cosx的图象的一条对称轴，则可以是( )A4B8C2D1考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的图像与性质分析：根据x=是f（x）=2sin（x+） 的图象的一条对称轴，可得+=k+，kz，由此可得的值解答：解：x=是f（x）=sinx+cosx=2sin（x+） 的图象的一条对称轴，+=k+，kz，可以是2，故选：C点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的对称性，属于中档题5某学校xx高一、xx高二、xx届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从xx届高三年级抽取的学生人数为( )A15B20C25D30考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义即可得到结论解答：解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在xx届高三年级应该抽取人数为人，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础6已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题7在二项式的展开式中，含x4的项的系数是( )A10B10C5D5考点：二项式定理专题：二项式定理分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得解答：解：对于，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数是C52（1）2=10故选项为B点评：二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具8下列命题中的假命题是( )AxR，2x10BxR，lgx1CxR，x20DxR，tanx=2考点：命题的真假判断与应用专题：证明题分析：根据指数函数的值域为（0，+）可判断A的真假；根据对数函数的图象和性质，可得0x10时，lgx1，进而判断出B的真假；根据实数平方的非负性，可以判断C的真假；根据正切函数的值域，可以判断D的真假解答：解：根据指数函数的性质，2x10恒成立，故A正确；当0x10时，lgx1，故B：xR，lgx1正确；当x=0时，x2=0，故C：xR，x20错误；函数y=tanx的值域为的，故D：xR，tanx=2正确；故选C点评：本题以命题的真假判断为载体考查了指数函数、对数函数、二次函数、正切函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键9若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为( )A30B24C10D6考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案解答：解：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6，故组合体的体积V=306=24，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键10阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A15B105C245D945考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，跳出循环的i值为4，输出S=1357=105故选：B点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键11直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )ABCD考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得解答：直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型12函数f（x）=log（x24）的单调递增区间为( )A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）考点：复合函数的单调性专题：函数的性质及应用分析：令t=x240，求得函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），且函数f（x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（，2）（2，+） 上的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在（，2）（2，+） 上的减区间解答：解：令t=x240，可得 x2，或 x2，故函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），当x（，2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x24）随x的增大而增大，即f（x）在（，2）上单调递增故选：D点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（，0）（1，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2x0，解得x1或x0，即函数的定义域为（，0）（1，+），故答案为：（，0）（1，+）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14曲线y=e5x+2在点（0，3）处的切线方程为5x+y3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出导数，求出切线的斜率和切点，由斜截式方程，即可得到切线方程解答：解：y=e5x+3的导数y=5e5x，则在x=0处的切线斜率为5e0=5，切点为（0，3），则在x=0处的切线方程为：y=5x+3，即为5x+y3=0故答案为：5x+y3=0点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题15已知4a=2，lgx=a，则x=考点：对数的运算性质专题：计算题分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案为：点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题16设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值解答：解：由约束条件画出可行域如图所示，可得则目标函数z=x+y在点A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3故答案为：3点评：本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键三、解答题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17已知函数f（x）=sinxcosxcos2x，xR（）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（）已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x）1，由此求出最小值和周期（）由f（C）=0可得sin（2C）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得 sinB2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a再由余弦定理得9=，求出a，b的值解答：解：（）函数f（x）=1=sin（2x）1，f（x）的最小值为2，最小正周期为（）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C= 向量与共线，sinB2sinA=0由正弦定理 ，得 b=2a，c=3，由余弦定理得9=，解方程组，得 a= b=2 点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，且AA1=AB=2（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角AA1CB的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）取A1B的中点D，连接AD，由已知条件推导出AD平面A1BC，从而ADBC，由线面垂直得AA1BC由此能证明ABBC（2）连接CD，由已知条件得ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，AED即为二面角AA1CB的一个平面角，由此能求出二面角AA1CB的大小解答：（本小题满分14分）（1）证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD，因AA1=AB，则ADA1B由平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B，得AD平面A1BC，又BC平面A1BC，所以ADBC因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC又AA1AD=A，从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC（2）解：连接CD，由（1）可知AD平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则在等腰直角A1AB中，AA1=AB=2，且点D是A1B中点，且，过点A作AEA1C于点E，连DE由（1）知AD平面A1BC，则ADA1C，且AEAD=AAED即为二面角AA1CB的一个平面角，且直角A1AC中：又，且二面角AA1CB为锐二面角，即二面角AA1CB的大小为点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个（）用列举法求出事件M包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件M发生的概率解答：解：（）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z），共计15个结果（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为 =点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题20已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；当最小时，求点T的坐标考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标解答：解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1（2）设T（3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），证明：由F（2，0），可设直线PQ的方程为x=my2，则PQ的斜率由（m2+3）y24my2=0，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由PQTF知，直线TF的斜率，得t=m从而，即kOT=kON，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证由两点间距离公式得，由弦长公式得=，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当 最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=1，此时点T的坐标为（3，1）或（3，1）点评：本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题21设函数f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（）当x0，1时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（）利用导数判断函数的单调性即可；（）利用（）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在0，1时的单调性，得出取最值时的x的取值解答：解：（）f（x）的定义域为（，+），f（x）=1+a2x3x2，由f（x）=0，得x1=，x2=，x1x2，由f（x）0得x，x；由f（x）0得x；故f（x）在（，）和（，+）单调递减，在（，）上单调递增；（）a0，x10，x20，当a4时，x21，由（）知，f（x）在0，1上单调递增，f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由（）知，f（x）在0，x2单调递增，在x2，1上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，当0a1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1a4时，f（x）在x=0处取得最小值点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题请考生在第22，23，24题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（选修4-1：几何证明选讲）22如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=考点：与圆有关的比例线段专题：直线与圆分析：由题设条件推导出OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）（21）=BCCD，由此能求出CD解答：解：如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）（21）=BCCD，CD=故答案为：点评：本题考查与圆相关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的合理运用（选修4-4：坐标系与参数方程）23已知直线（tR）与圆（00，2）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长|AB|=2即可得出解答：解：直线（tR）化为2x+y=6，圆（00，2）化为（x2）2+y2=4，其圆心为C（2，0），半径为r=2圆心C到直线的距离d=相交弦长|AB|=2=，以AB为直径的圆的面积S=点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于基础题（不等式选做题）24设a，b，m，nR，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2（m2+n2）（a2+b2）a2+b2=5，ma+nb=5，（m2+n2）5的最小值为故答案为：点评：本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题