2019-2020年高考数学三模试卷 文（含解析） (V).doc

2019-2020年高考数学三模试卷 文（含解析） (V)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2曲线y=lnx在点A（e，1）处的切线斜率为 （）A 1B 2C D e3设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A 1，B ，1C 1，2D ，24已知函数f（x）=x2+2x+3，若在区间4，4上任取一个实数x0，则使f（x0）0成立的概率为（）A B C D 15下列说法错误的是（）A 若pq为假命题，则p，q均为假命题B 命题“若x2x=0，则x=0”的逆否命题为：“若x0，则x2x0”C “x=0”是“x2x=0”的充分不必要条件D 命题“x2+xm=0没有实根，则m0”是真命题6在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A 众数B 平均数C 中位数D 方差7利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度如果k3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A 5%B 75%C 99.5%D 95%8若集合，B=（x，y）|y=k（x2）+4，当集合C=AB中有两个元素时，实数k的取值范围是（）A B C D 9若，为两个不同的平面，m，n为不同直线，下列推理：若，m，n，则直线mn；若直线m平面，直线n直线m，则直线n平面；若直线mn，m，n，则平面平面；若平面平面，直线m平面，n，则直线m直线n；其中正确说法的个数是（）A 1B 2C 3D 410如图所示，A，B，C是双曲线=1（a0，b0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A B C D 3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模凌两可均不得分.11已知sin（45）=，且090，则cos2的值为12若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是 13某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为14已知向量，夹角为45，且|=1，|=3，则|2|=15设等差数列an满足a5=11，a12=3，an的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=16如图所示的程序执行后输出的结果S为17过抛物线y2=2x的焦点作一条倾斜角为锐角，长度不超过4的弦，且弦所在的直线与圆x2+y2=有公共点，则角的最大值与最小值之和是三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18已知函数f（x）=2（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值19如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，O是AC的中点，A1O平面ABC，BCA=90，AA1=AC=BC（）求证：AC1平面A1BC；（）若AA1=2，求点C到平面A1ABB1的距离20已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，求数列cn的前2n+1项和T2n+121在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（ab0），的离心率为，且经过点（1，），过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P（1）求椭圆C的方程；（2）求证：APOM；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由22设函数f（x）=x22lnx（1）求f（x）的单调区间；（2）令g（x）=f（x）x2+（1x3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k2恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对于任意正整数n，有12+22+32+n2ln（122233n2）ln（）nxx年湖北省鄂州市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2曲线y=lnx在点A（e，1）处的切线斜率为 （）A 1B 2C D e考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出曲线的导函数，把切点的横坐标e代入即可求出切线的斜率解答：解：求导数可定y=，切点为M（e，1），则切线的斜率k=，故选：C点评：本题考查导数的几何意义，考查学生会根据导函数求切线的斜率，比较基础3设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A 1，B ，1C 1，2D ，2考点：简单线性规划专题：计算题分析：先根据已知中，变量x，y满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：根据题意，s=可以看作是可行域中的一点与点（1，1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=O时，其斜率最小，即s=取最小值当x=0，y=1时，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范围是，2故选D点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法”是解答此类问题的常用方法4已知函数f（x）=x2+2x+3，若在区间4，4上任取一个实数x0，则使f（x0）0成立的概率为（）A B C D 1考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答解答：解：已知区间4，4长度为8，满足f（x0）0，f（x）=x02+2x0+30，解得1x03，对应区间长度为4，由几何概型公式可得，使f（x0）0成立的概率是=故选：B点评：本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积函数体积表示，然后利用公式解答5下列说法错误的是（）A 若pq为假命题，则p，q均为假命题B 命题“若x2x=0，则x=0”的逆否命题为：“若x0，则x2x0”C “x=0”是“x2x=0”的充分不必要条件D 命题“x2+xm=0没有实根，则m0”是真命题考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：由复合命题的真假判断方法判断A；写出命题的逆否命题判断B，根据充分必要条件判断C，根据=1+4m0，判断D，解答：解：对于Ap，q中只要有一个假命题，就有pq为假命题，故错误；对于B，命题“若x2x=0，则x=0”的逆否命题为：“若x0，则x2x0”，故正确；对于C，x2x=0，解得a=0或x=1，故“x=0”是“x2x=0”的充分不必要条件，故正确；对于D，命题“x2+xm=0没有实根，则=1+4m0，即m，故正确故选：B点评：本题考查真假命题的判断与应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A 众数B 平均数C 中位数D 方差考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案解答：解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=（8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，B样本方差S2=（8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，D正确故选：D点评：本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，根据相应的公式是解决本题的关键7利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度如果k3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A 5%B 75%C 99.5%D 95%考点：独立性检验专题：计算题分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度解答：解：k3.84，有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.05=95%的把握说明两个变量之间有关系，故选D点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义，而没有要我们求观测值，降低了题目的难度8若集合，B=（x，y）|y=k（x2）+4，当集合C=AB中有两个元素时，实数k的取值范围是（）A B C D 考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：根据题意，集合A对应的图形是以C（0，1）为圆心、半径为2的圆的上半圆；集合B对应的图形是经过定点P（2，4）的一条直线AB中有两个元素，说明直线与圆有两个公共点，由此利用点到直线的距离公式和斜率公式加以计算，并观察直线倾斜角的变化，可得本题答案解答：解：由，平方化简得x2+（y1）2=4（y1），集合A表示以C（0，1）为圆心，半径为2的圆的上半圆y=k（x2）+4的图象是经过定点P（2，4）的一条直线，当直线与半圆有两个公共点时，集合C=AB中有两个元素由直线y=k（x2）+4与半圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，得=2，解之得k=（舍负）又直线经过半圆的左端点A（2，1）时，它们有两个交点，此时k=，当直线夹在PA到PB之间（可与PA重合，不与PB重合）时，直线y=k（x2）+4与半圆有两个公共点，可得k故选：B点评：本题给出两个集合的交集有两个元素，求参数k的范围，着重考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于中档题9若，为两个不同的平面，m，n为不同直线，下列推理：若，m，n，则直线mn；若直线m平面，直线n直线m，则直线n平面；若直线mn，m，n，则平面平面；若平面平面，直线m平面，n，则直线m直线n；其中正确说法的个数是（）A 1B 2C 3D 4考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用空间线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择解答：解：对于，若，m，n，根据面面垂直和线面垂直的性质定理可以得到直线mn；故正确；对于，若直线m平面，直线n直线m，则直线n与平面可能平行或者相交；故错误；对于，若直线mn，m，则n，n，满足面面垂直的判定定理所以平面平面；古正确；对于，若平面平面，直线m平面，则m，n，则直线m直线n；正确；故正确命题故个数是3个；故选：C点评：本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟记定理的条件是关键10如图所示，A，B，C是双曲线=1（a0，b0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A B C D 3考点：双曲线的简单性质专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BFAC且|BF|=|CF|，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e的方程，代入选项即可得到答案解答：解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（，），又F（c，0），由于BFAC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有=1，又（c+）2+（）2=（xc）2+y2，可得x=，y=，将C（，）代入双曲线方程，可得=1，化简可得（b2a2）=a3，由b2=c2a2，e=，可得（2e21）（e22）2=1，对照选项，代入检验可得e=成立故选：A点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，同时注意选择题的解法：代入检验，属于难题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模凌两可均不得分.11已知sin（45）=，且090，则cos2的值为考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：由090，则454545，求得cos（45），再由=（45）+45，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入数据，即可得到解答：解：由于sin（45）=，且090，则454545，则有cos（45）=，则有cos=cos（45+45）=cos（45）cossin（45）sin=，则cos2=2cos21=21=，故答案为：点评：本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的变换的方法，考查运算能力，属于中档题12若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是 4考点：基本不等式专题：计算题分析：先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案解答：解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案为：4点评：本题主要考查了基本不等式的应用考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用13某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为82考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；该几何体的体积为V=V正方体V圆柱体=23222=82故答案为：82点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目14已知向量，夹角为45，且|=1，|=3，则|2|=考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的数量积运算，求出模长即可解答：解：根据题意，得；|2|=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，应用平面向量的数量积求出向量的模长，是计算题15设等差数列an满足a5=11，a12=3，an的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=2考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：an，Sn，即可得出解答：解：设等差数列an的公差为d，a5=11，a12=3，d=2，a1=19an=192（n1）=212n，令an0，解得，因此当n=10时，an的前n项和Sn取得最大值M=19090=100，lgM=2故答案为：2点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题16如图所示的程序执行后输出的结果S为15考点：伪代码专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时，不满足条件i5，退出循环，输出S的值为15解答：解：模拟执行程序代码，可得i=1，S=0，满足条件i5，S=1，i=2满足条件i5，S=3，i=3满足条件i5，S=6，i=4满足条件i5，S=10，i=5满足条件i5，S=15，i=6不满足条件i5，退出循环，输出S的值为15故答案为：15点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查17过抛物线y2=2x的焦点作一条倾斜角为锐角，长度不超过4的弦，且弦所在的直线与圆x2+y2=有公共点，则角的最大值与最小值之和是考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：设所作直线AB的方程为：y=k，（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）根据弦AB所在的直线与圆x2+y2=有公共点，可得k23与抛物线方程联立化为=0，利用根与系数的关系可得|AB|=x1+x2+14，化为1k2综上可得：，即，（0，），解出即可解答：解：设所作直线AB的方程为：y=k，（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）弦AB所在的直线与圆x2+y2=有公共点，化为k23联立，化为=0，x1+x2=，|AB|=x1+x2+1=+14，化为1k2综上可得：1k23，k0，（0，），角的最大值与最小值之和是故答案为：点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、焦点弦长公式、直线与抛物线相交转化为方程联立可得根与系数的关系、点到直线的距离公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18已知函数f（x）=2（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先利用函数的恒等变换把函数转化成正弦型函数，进一步求出函数的周期（2）利用（1）的结论对函数定型平移变换，进一步利用函数的定义域求三角函数的最值解答：解：（1）函数f（x）=2=2sin（2x+）所以：T=（2）由（1）得：函数f（x）=2sin（2x+）向右平移个单位得到：g（x）=2sin（2x）由于所以：函数g（x）=2sin（2x）1，2当x=0时函数的最小值为1当x=时，函数取得最大值为2点评：本题考查的知识要点：函数图象的恒等变换，正弦型函数的周期和图象的变换问题，利用函数的定义域求三角函数的最大值和最小值19如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，O是AC的中点，A1O平面ABC，BCA=90，AA1=AC=BC（）求证：AC1平面A1BC；（）若AA1=2，求点C到平面A1ABB1的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明AC1平面A1BC，只需证明AC1BC、AC1A1C；（）利用VCA1AB=VAA1BC，求点C到平面A1ABB1的距离解答：证明：（）因为A1O平面ABC，所以A1OBC又BCAC，所以BC平面A1ACC1，所以AC1BC（2分）因为AA1=AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1A1C所以AC1平面A1BC（6分）（）设三棱锥CA1AB的高为h由（）可知，三棱锥AA1BC的高为AC1=因为=，即h=在A1AB中，AB=A1B=2，AA1=2，所以=（10分）在A1BC中，BC=A1C=2，BCA1=90，所以=BCA1C=2所以h=（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，求数列cn的前2n+1项和T2n+1考点：数列的求和；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，依题意有，解得：或（舍去），an=1+2（n1）=2n1，（）T2n+1=c1+c2+c3+c4+c2n+1，T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+a2n1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+nbn），令，得：，点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（ab0），的离心率为，且经过点（1，），过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P（1）求椭圆C的方程；（2）求证：APOM；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）椭圆的离心率为，且经过点（1，），可得，解得a，c，b，即可得出椭圆C的方程；（2）设直线BM的斜率为k，直线BM的方程为：y=k（x2），设P（x1，y2），与椭圆方程联立可得（2k2+1）x24k2x+8k24=0，解得x1，x2可得P坐标，由y=k（x2），令x=2，解得M（2，4k），只要证明=0，即可得出（3）利用数量积运算即可得出是否为定值解答：（1）解：椭圆的离心率为，且经过点（1，），解得a=2，c=b，椭圆C的方程为；（2）证明：设直线BM的斜率为k，直线BM的方程为：y=k（x2），设P（x1，y2），联立，化为（2k2+1）x28k2x+8k24=0，解得x1=，x2=2y1=k（x12）=，P，由y=k（x2），令x=2，解得y=4k，M（2，4k），=（2，4k），又=0，即APOM（3）=4=4为定值点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到交点坐标、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22设函数f（x）=x22lnx（1）求f（x）的单调区间；（2）令g（x）=f（x）x2+（1x3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k2恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对于任意正整数n，有12+22+32+n2ln（122233n2）ln（）n考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）先求函数的定义域，再求导并令f（x）=2x=2=0，从而确定导数的正负以确定函数的单调性，（2）化简g（x）=f（x）x2+=2lnx+（1x3），再求导可得g（x）=，从而可得a22x0（1x03）恒成立；令m（x0）=22x0，从而化为最值问题即可；（3）由题意可得，122ln11，222ln21，322ln31，n22lnn1，相加化简即可解答：解：（1）f（x）的定义域是（0，+），解f（x）=2x=2=0得，x=1或x=1（舍去）；x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0；f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）；（2）g（x）=f（x）x2+=2lnx+（1x3），g（x）=，k=g（x0）=2（1x03）；即a22x0（1x03）恒成立；即a（22x0）max（1x03），令m（x0）=22x0，有m（x0）在1，3上单调递减，m（x0）max=m（1）=4；a4；（3）证明：由（1）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；f（x）f（1）=1，122ln11，222ln21，322ln31，n22lnn1，以上n个式子相加，12+22+32+n22（ln1+ln2+ln3+lnn）n，即12+22+32+n2ln（122232n2）nlnenln；12+22+32+n2ln（122232n2）ln点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了导数的几何意义的应用及单调性在证明不等式中的应用，属于难题