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3.1 三角函数的图象与性质【课时作业】A级1(2018山东寿光一模)若角的终边过点A(2,1)，则sin()A BC. D解析：根据三角函数的定义可知cos ，则sincos ，故选A.答案：A2若sin cos ，则tan ()A. BC. D解析：由sin cos ，得12sin cos ，即sin cos ，则tan ，故选D.答案：D3为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：ysin 3xcos 3xsincoscoscos，所以，为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象向右平移个单位长度，故选C.答案：C4(2018天津卷)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减解析：函数ysin的图象向右平移个单位长度后的解析式为ysinsin 2x，则函数ysin 2x的一个单调增区间为，一个单调减区间为.由此可判断选项A正确故选A.答案：A5(2018贵阳市适应性考试(一)把函数ysin1图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx解析：根据题中变换，所得图象对应的函数解析式为f(x)sin1，令2xk(kZ)，则x(kZ)，取k0，得x，故选D.答案：D6(2018河南周口二模)将函数ysin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析：将函数ysin的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得ysinsin的图象，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，可得ysin的图象，故选B.答案：B7(2018北京卷)在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos 0，与tan 0，cos 0，与tan 0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos 2xsin 2x的图象，则，a的可能取值为()A，a2 B，a2C，a D，a解析：ycos xsin xcos的图象向右平移个单位长度得到ycos的图象，该图象上每个点的横坐标变为原来的a倍得到ycos的图象，所以ycos 2xsin 2xcoscos，则a，2k(kZ)又0，所以结合选项知D.答案：D9(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A. BC. D解析：f(x)cos xsin x sin ，当x，即x时，ysin单调递增，ysin单调递减函数f(x)在a，a是减函数，a，a，0a，a的最大值为.故选A.答案：A10设函数f(x)sin(2x)cos(2x)的图象关于直线x0对称，则yf(x)在上的值域为()A，0 B2,0C(，0) D(2,0)解析：由题意得函数f(x)2sin，因为其图象关于直线x0对称，所以20k(kZ)，即k(kZ)，又|0)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，并且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为()A. BC2 D解析：因为将函数f(x)sin x(0)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，所以g(x)sin ，又函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以gsin 1且，所以所以2，故选C.答案：C12(2018成都市第一次诊断性检测)设函数f(x)sin.若x1x20，0，0)的部分图象如图所示，则_.解析：由函数图象得A2，所以y2sin(x)，因为图象过点(0，1)，所以sin ，因为x0位于图象的单调递减区间，所以2k(kZ)，又0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ，又()，即2，所以2，所以.答案：3已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析：(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.4已知函数f(x)2cos2x2sin xcos xa，且当x时，f(x)的最小值为2.(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)先将函数yf(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求方程g(x)4在区间上所有根之和解析：(1)f(x)2cos2x2sin xcos xacos 2x1sin 2xa2sina1，x，2x，f(x)的最小值为1a12，解得a2，f(x)2sin3.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由函数图象变换可得g(x)2sin3，由g(x)4可得sin，4x2k或4x2k(kZ)，解得x或x(kZ)，x，x或x，所有根之和为.
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