2018年高三数学5月考试题 理.doc

xx年高三数学5月考试题 理考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|4-x-20,B=x|4x-30),(1+i)z2=x+2+xi,若|z1|z2|,则A.x的最小值为1B.x的最大值为1C.x的最小值为2D.x的最大值为23.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为.1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则3log264的运算结果可用算筹表示为A.B.C.D.4.(2x-y)4的展开式的中间项为A.24B.24x2y2C.-8D.-8xy35.设x,y满足约束条件x-y3,x+y1,x+3y3,则z=2x-y的取值范围为A.-1,6B.-1,5C.0,6D.0,56.在ABC中,AB=4,BC=5,AC=6,现有以下四个命题p1:2sinCsinBsinAsinC; p4:ABC中最大角的余弦值为18.那么,下列命题中为真命题的是A.p1p4B.p3p4C.p1p2D.(p2)(p4)7.执行如图所示的程序框图,若输出的n=3,则输入的t的取值范围为A.-2,0)B.(-,-2C.-6,-2)D.(-,-68.若(0,),且3sin +2cos =2,则tan(2-3)=A.-39B.36C.-35D.39.已知F是椭圆C:x29+y25=1的左焦点,P为C上一点,A(1,43),则|PA|+|PF|的最小值为A.103B.113C.4D.13310.若函数f(x)=sin(2x-3)与g(x)=cos(x+4)都在区间(a,b)(0ab1,若存在互不相等的4个实数x1,x2,x3,x4,使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(x3)x3=f(x4)x4=7,则a的取值范围为A.(6,18)B.6,18C.(6,12)D.6,12第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形ABCD中,若AB=xAC+yAD,则x-y=.14.若双曲线y25-x2=m的焦距等于离心率,则m=.15.在如图所示的坐标系中,阴影部分由曲线y=2x与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点,则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为(取ln 2=0.7).16.已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上,ABBC,AB=2,BC=4,若球O的体积为86,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必需作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列an满足an+1+2n+2=2an+2n+1,且a1=-1.(1)证明:数列an+2n+1为等比数列,并求an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn. 18.(12分)如图,在四面体ABCD中,D在平面ABC的射影O为棱AB的中点,E为棱BD的中点,过直线OE作一个平面与平面ACD平行,且与BC交于点F,已知AC=BC=5,AO=DO=2.(1)证明:F为线段BC的中点;(2)求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值.19.(12分)某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.(1)若该超市一天购进A水果150千克,记超市当天A水果获得的利润为X(单位:元),求X的分布列及其数学期望;(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克,请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?20.(12分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点且与此抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,|AB|8,直线l与抛物线y=x2-4交于M,N两点,且M,N两点在y轴的两侧.(1)证明:y1y2为定值;(2)求直线l的斜率的取值范围;(3)已知函数f(x)=4x4-8x3+5x2-4x在x=x0(1x00).以直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=8sin .(1)求圆C的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线M的普通方程;(2)若圆C与曲线M的公共弦长为8,求r的值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式f(x)a的解集;(2)若恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)0可得-x12,即x0,0sinAsinC=ac=54;ABC中最大角的余弦值为cos B=42+52-62245=18;ABC的面积为12451-(18)2=1574.故p3p4为真命题.7.CS=1,n=0,m=1;S=0,n=1,m=2;S=-2,n=2,m=4;S=-6,n=3,m=8.故t-6,-2).8.C3sin =2(1-cos ),23sin2cos2=4sin22,2(0,2),3cos2=2sin2,tan2=32,tan(2-3)=32-31+323=-35.9.D记椭圆C的右焦点为F,则|PF|+|PF|=6,所以|PA|+|PF|=|PA|+6-|PF|6-|AF|=6-53=133.10.B因为f(x)=sin(2x-3)在(0,512)上单调递增,在(512,1112)上单调递减,在(1112,)上单调递增, g(x)=cos(x+4)在(0,34)上单调递减,在(34,)上单调递增,所以这两个函数都在(512,34)上单调递减,故b-a的最大值为34-512=3.11.D由三视图可知,该几何体由半径为2的球的34及半个圆柱组成,它的直观图如图所示,故其表面积为34422+22+24=16+8.12.A依题意可得f(x)=7x有4个不同的实数解.当x1时,f(x)=|12x-4|+1=7x,解得x=35或519,故当x1时,f(x)=7x 有2个不同的实数解.设g(x)=f(x)-7x=x(x-2)2-7x+a(x1),g(x)=(3x+1)(x-3),当1x3时,g(x)3时,g(x)0.g(x)min=g(3)=a-18,又g(1)=a-6,a-180,解得6a0时,由y25-x2=m,得y25m-x2m=1,则e=1+m5m=2m+5m,解得m=120.当m0时,由y25-x2=m,得x2-m-y2-5m=1,则e=1+-5m-m=2-m-5m,解得m=-14.15.0.91S阴影=12 2xdx=ln 4,点P落在阴影部分的概率为ln42=ln 2=0.7,故所求概率为1-(1-0.7)2=0.91.16.1010ABBC,ABC的外心O为AC的中点,OO平面ABC,易证PAOO,PA平面ABC.从而球O的半径R=OA,又43R3=86,R=6,AC=22+42=25,AO=5,OO=1,PA=AB=2.设PB与AC所成角为,则cos =cosPBAcosBAC=12225=1010.17.(1)证明:因为an+1+2n+2=2an+2n+1,所以an+1+2n+2+1=2(an+2n+1),2分又a1+2+1=2,3分所以数列an+2n+1为等比数列,且首项为2,公比为2.4分所以an+2n+1=2n,5分从而an=(2n-1)2-2n.6分(2)解:由(1)知an=(2n-1)2-2n=4n-2n+1-(2n-1),8分所以Sn=4(1-4n)1-4-4(1-2n)1-2-(1+2n-1)n210分=4n+1-43-(2n+2-4)-n2=4n+1-32n+2-3n2+83.12分18.(1)证明:平面EOF平面ACD,平面ACD平面ABC=AC,1分平面EOF平面ABC=OF,2分OFAC,3分O为AB的中点,F为BC的中点.4分(2)解:AC=BC,O为AB的中点,COAB.5分以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示,则O(0,0,0),C(0,1,0),B(2,0,0),D(0,0,2),F(1,12,0),E(1,0,1).6分易求得OF=(1,12,0),OE=(1,0,1),OD=(0,0,2),设平面EOF的法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1OE=n1OF=0,即x1+z1=x1+12y1=0,令y1=-2,得n1=(1,-2,-1).8分设平面DOF的法向量为n2=(x2,y2,z2),则n2OF=n2OD=0,即x2+12y2=2z2=0,令y2=-2,得n2=(1,-2,0).10分cos=n1n2|n1|n2|=565=306,11分又平面EOF平面ACD,平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值为306.12分19.解:(1)若A水果日需求量为140千克,则X=140(15-10)-(150-140)(10-8)=680元,1分且P(X=680)=550=0.1.2分若A水果日需求量不小于150千克,则X=150(15-10)=750元,且P(X=750)=1-0.1=0.9.3分故X的分布列为X680750P0.10.94分E(X)=6800.1+7500.9=743元.5分(2)设该超市一天购进A水果160千克,当天的利润为Y(单位:元),则Y的可能取值为1405-202,1505-102,1605,即660,730,800,6分Y的分布列为Y660730800P0.10.20.77分E(Y)=6600.1+7300.2+8000.7=772元.8分因为772743,所以该超市应购进160千克.9分若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,同理可得X,Y的分布列分别为X670750P0.10.910分Y640720800P0.10.20.711分因为6700.1+7500.96400.1+7200.2+8000.7,所以该超市还是应购进160千克.12分20.(1)证明:由题意可得,直线l的斜率存在,故可设l的方程为y=k(x-1)(k0),1分联立y2=4x,y=k(x-1),得ky2-4y-4k=0,则y1y2=-4kk=-4为定值.3分(2)解:由(1)知,y1+y2=4k,x1+x2=y1+y2k+2=4k2+2,4分则|AB|=x1+x2+p=y1+y2k+2=4k2+41.5分联立y=k(x-1),y=x2-4得x2-kx+k-4=0,M,N两点在y轴的两侧,=k2-4(k-4)=k2-4k+160,k-40,即k1及k4可得k-1或1k4,故直线l的斜率的取值范围为(-,-1)(1,4).7分(3)解:设P(x,y),M(x3,y3),N(x4,y4),则x=x3+x42=k2,k=2x,8分y=k(x-1),y=2x(x-1)=2x2-2x.9分又k(-,-1)(1,4),x=k2(-,-12)(12,2),故点P的轨迹方程为y=2x2-2x(x-12或12x2).10分而|PD|=(x-2)2+y2=(x-2)2+(2x2-2x)2=4x4-8x3+5x2-4x+4,11分f(x)=4x4-8x3+5x2-4x在x=x0(1x00,则f(x)在(a,+)上单调递增,在(-,a)上单调递减.2分当a0时,令f(x)=0,得x1=a,x2=ln a.设g(a)=a-ln a,g(a)=a-1a,当a1时,g(a)0;当0a1时,g(a)0,aln a.4分令f(x)0,得xa或xln a;令f(x)0,得ln axa.f(x)的单调减区间为(ln a,a),单调增区间为(-,ln a),(a,+).5分(2)当a0时,由(1)知,f(x)在(a,+)上单调递增,在(-,a)上单调递减.f(x)在x=a处取得极小值,f(a)=-ea+12a3-ea-1,a-32.7分当0a1时,ln a0,由(1)知,f(x)在x=ln a处取得极大值.8分设h(a)=f(ln a)=(ln a-a-1)a-12aln2a+a2ln a=aln a(1-12ln a+a)-a2-a,h(a)=(1+ln a)(1-12ln a+a)+aln a(1-12a)-2a-1=-12ln2a+2aln a-a.0a1,ln a0,从而有h(a)h(1)=-2-ea-1,0a0,所以r=26.10分23.解:(1)由f(x)a,得|3x-1|2x+1|,1分不等式两边同时平方得, 9x2-6x+14x2+4x+1,2分即5x210x,解得x2.3分所以不等式f(x)a的解集为(-,0)(2,+).4分(2)设g(x)=|3x-1|-|2x+1|=2-x,x-12-5x,-12x13x-2,x13,5分作出g(x)的图象,如图所示,6分因为g(0)=g(2)=0,g(3)g(4)=2g(-1)=3,7分又恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)0,所以f(3)0,f(4)0,即1+a02+a0,9分故a的取值范围为-2,-1).10分