2019-2020年高一数学上学期期末试卷（含解析） (II).doc

2019-2020年高一数学上学期期末试卷（含解析） (II) 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）如果M=1，2，3，N=3，5，则MN=（）A1，2，3，5B1，2，3C3，5D32（4分）2lg2+lg25=（）A1B2C10D1003（4分）不等式x2+5x60的解集为（）A（6，1）B（，6）（1，+）C（3，2）D（，3）（2，+）4（4分）平面向量与的夹角为60且=2，=1，则向量+2的模为（）AB12CD105（4分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）Af（x）是增函数Bf（x）是减函数Cf（x）是奇函数Df（x）是偶函数6（4分）如图，已知ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（）ABC3D37（4分）函数f（x）=logax+xb（2a3b4）的零点所在的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8（4分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为1，2的“孪生函数”共有（）A10个B9个C8个D7个9（4分）如图，已知ABC中，A=90，B=30，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，的值为（）ABCD10（4分）已知f（x）=log2（其中x1），g（x）=x22ax+a2+b（其中xR，a0，b1），则下列判断正确的是（）Af（g（a1）f（g（a）Bf（g（）f（g（）Cg（f（）g（f（3）（其中a0且a）Dg（f（）g（f（3）（其中a0，且a1）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）已知2，则m=12（3分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为13（3分）已知幂函数f（x）=xa，且f（4）=2，则f（6）=14（3分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2，若A，B，D三点共线，则k=15（3分）已知奇函数y=f（x）满足当x0时，f（x）=x2，则=16（3分）已知定义在上的奇函数f（x）=axax（其中0a1），若m满足f（m24m）0，则m的取值范围为17（3分）已知ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为18（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a）0，则实数a的取值范围是三、解答题（共4小题，满分36分）19（8分）已知全集为U=R，集合A=x|x2x20，B=x|x（3x）0，M=x|2xa0（1）求A（UB）；（2）若（AB）M，求实数a的取值范围20（8分）已知在RtABC中，其中A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）+（m3），其中，是互相垂直的两个单位向量（1）求实数m的值；（2）过A作AEBC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示21（10分）已知函数f（x）=a，xR（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围22（10分）已知二次函数f（x）=ax2（3ab）x+c，其中a0，f（1）=a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1（1，），x2（1，）；（1）求证：；（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式（3）当x时，函数y=f（x）的最小值为b，求的值浙江省嘉兴市xx高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）如果M=1，2，3，N=3，5，则MN=（）A1，2，3，5B1，2，3C3，5D3考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据交集的定义进行求解解答：解：M=1，2，3，N=3，5，MN=3，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（4分）2lg2+lg25=（）A1B2C10D100考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算法则求解即可解答：解：2lg2+lg25=2lg2+2lg5=2故选：B点评：本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力3（4分）不等式x2+5x60的解集为（）A（6，1）B（，6）（1，+）C（3，2）D（，3）（2，+）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：直接利用二次不等式的求法，求解即可解答：解：不等式x2+5x60，化为：（x1）（x+6）0不等式的解集为：x（6，1）故选：A点评：本题考查二次不等式的解法，考查计算能力4（4分）平面向量与的夹角为60且=2，=1，则向量+2的模为（）AB12CD10考点：平面向量数量积的性质及其运算律；向量的模 专题：计算题分析：由与的夹角为60且=2，=1，知+2|=，由此能求出结果解答：解：与的夹角为60且=2，=1，+2|=2故选A点评：本题考查平面向量的数量积及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5（4分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）Af（x）是增函数Bf（x）是减函数Cf（x）是奇函数Df（x）是偶函数考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的性质进行判断即可解答：解：函数的定义域为（，0）（0，+），则f（x）=x=（x+）=f（x），即函数f（x）为奇函数，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义是解决本题的关键6（4分）如图，已知ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（）ABC3D3考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量的减法，共线向量基本定理，向量的加法便容易得到，所以根据平面向量基本定理可得到解答：解：根据已知条件，=；又；根据平面向量基本定理得：m+n=故选A点评：考查向量减法、加法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理7（4分）函数f（x）=logax+xb（2a3b4）的零点所在的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由2a3b4可判断f（2）=loga2+2b0，f（3）=loga3+3b0；从而可得f（2）f（3）0；从而判断零点的区间解答：解：函数f（x）=logax+xb在定义域上连续，又2a3b4，0loga21，1loga3，22b1，13b0；f（2）=loga2+2b0，f（3）=loga3+3b0；故f（2）f（3）0；故选C点评：本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题8（4分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为1，2的“孪生函数”共有（）A10个B9个C8个D7个考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由|log2x|=1，|log2x|=2分别求出x的值，然后写出所有解析式为f（x）=|log2x|，值域为1，2的定义域得答案解答：解：由|log2x|=1，得log2x=1，当log2x=1时，x=2，当log2x=1时，x=；由|log2x|=2，得log2x=2，当log2x=2时，x=4，当log2x=2时，x=满足解析式为f（x）=|log2x|，值域为1，2的“孪生函数”的定义域有：2，4、2，、，4、，、2，4、2，、2，4，、，4，、2，4，共9个故选：B点评：本题是新定义题，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题9（4分）如图，已知ABC中，A=90，B=30，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，的值为（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图所示，建立直角坐标系不妨设BC=4，P（x，0），则A（0x4）可得=利用二次函数的单调性可得当x=时，取到最小值利用=，即可解出解答：解：如图所示，建立直角坐标系不妨设BC=4，P（x，0），则A（0x4）=（4x，0）=（3x）（4x）=x27x+12=当x=时，取到最小值=，=（4，0），解得=故选：D点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（4分）已知f（x）=log2（其中x1），g（x）=x22ax+a2+b（其中xR，a0，b1），则下列判断正确的是（）Af（g（a1）f（g（a）Bf（g（）f（g（）Cg（f（）g（f（3）（其中a0且a）Dg（f（）g（f（3）（其中a0，且a1）考点：命题的真假判断与应用；对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：根据复合函数的单调性，先求出函数f（x）与g（x）的单调区间，再分别利用函数的单调性进行判断即可解答：解：f（x）=log2=log2（1+），设t=1+，则t在（1，+）上单调递减，y=f（x）在（1，+）上单调递减，g（x）=x22ax+a2+b=（xa）2+b，g（x）=（xa）2+b，在（，a）上单调递减，（a，+）上单调递增，对于A，g（a1）g（a）=10，且g（a）1，g（a1）g（a）1，y=f（x）在（1，+）单调递减，f（g（a1）f（g（a），故A不正确对于Bg（）g（），且g（）1，f（g（）f（g（），故B正确对于C，=1+，则12，f（）f（3），f（3）=1，f（）1，无法比较g（f（）与g（f（3）的大小，对于D，=1+，则13，f（）（f（3），f（3）=1，f（）1无法比较g（f（）g（f（3）（其中a0，且a1）的大小，故选：B点评：本题考查了利用函数的单调性比较大小，关键是求出函数f（x）与g（x）的单调区间，属于中档题二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）已知2，则m=考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：利用22m1，2，可得2m1=2，即可求出m的值解答：解：22m1，2，2m1=2，m=，故答案为：点评：本题考查元素与集合关系，考查学生的计算能力，比较基础12（3分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为（，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则2x+30，即x，故函数的定义域为（，+），故答案为：（，+）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件13（3分）已知幂函数f（x）=xa，且f（4）=2，则f（6）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用f（4）=2列出方程求出a的值，即可求出函数的解析式，再求出f（6）的值解答：解：因为幂函数f（x）=xa，且f（4）=2，所以4a=2，解得a=，则=，所以f（6）=，故答案为：点评：本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式、函数值，属于基础题14（3分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2，若A，B，D三点共线，则k=8考点：向量的共线定理 专题：计算题分析：先求出，利用A，B，D三点共线，=，求出k即可解答：解：=（2）（+3）=4因为A，B，D三点共线，所以=，已知=2+k，=4所以k=8，故答案为：8点评：本题考查向量的共线定理，考查运算能力，是基础题15（3分）已知奇函数y=f（x）满足当x0时，f（x）=x2，则=1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得，由此能求出=1解答：解：奇函数y=f（x）满足当x0时，f（x）=x2，f（1）=1，f（f（1）=f（1）=1，f（f（f（1）=1，其规律是法则为奇数层时为1，为偶数层时函数值为1=1故答案为：1点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16（3分）已知定义在上的奇函数f（x）=axax（其中0a1），若m满足f（m24m）0，则m的取值范围为考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数是奇函数，定义域关于原点对称求出t的值，然后研究函数f（x）的单调性，则即可列出关于m的不等式组解之即可解答：解：因为原函数为奇函数，所以t4+3t=0，解得t=1，所以定义域为，且f（0）=0又，因为0a1，所以lna0，所以f（x）0，所以函数在上递减，则由f（m24m）0得f（m24m）f（0），即3m24m0，解得故答案为点评：本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式的问题，要注意在列不等式组时不可忽视了定义域17（3分）已知ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为5考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图所示，建立直角坐标系取BC的中点D（1，0），A（1，），O，作O的垂直于x轴的切线MN，切点为M设P（x，y），则可得=2x即可得出解答：解：如图所示，建立直角坐标系取BC的中点D（1，0），A（1，），O，作O的垂直于x轴的切线MN，切点为M设P（x，y），则则=（2，0）（x，y）=2x=5故答案为：5点评：本题考查了向量的数量积运算性质、直角三角形的边角关系、圆的性质，考查了变形能力与计算能力，属于中档题18（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a）0，则实数a的取值范围是考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：令t=f（a），则f（t）0，讨论t1，t1，解不等式可得1f（a）1，再由a1，a1，结合二次不等式的解法和对数不等式的解法，求并集即可得到解答：解：令t=f（a），则f（t）0，当t1时，有2t220，解得1t1；当t1时，lgt0，解得0t1，不成立即有1f（a）1，当a1时，12a221，解得a或a，则有a1或a；当a1时，有1lga1，解得a10，则有1a10综上可得a的取值范围是故答案为：点评：本题考查分段函数的运用，考查不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查换元法及运算能力，属于中档题和易错题三、解答题（共4小题，满分36分）19（8分）已知全集为U=R，集合A=x|x2x20，B=x|x（3x）0，M=x|2xa0（1）求A（UB）；（2）若（AB）M，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）求出集合A，B，根据集合的基本运算即可求A（UB）；（2）根据（AB）M，建立条件关系即可求实数a的取值范围解答：解：（1）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|x（3x）0=x|0x3，UB=x|x3或x0，则A（UB）=x|1x0；（2）AB=x|1x3，M=x|2xa0=x|x若（AB）M，则，解得a6，则实数a的取值范围分析：（1）奇函数f（x）在x=0处有定义，则f（0）=0，即可得到a；（2）判断g（x）为偶函数，则有g（x）1等价为f（x）1在时，函数y=f（x）的最小值为b，求的值考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）代入x=1，求得c=ab，再由f（1）0，f（）0，解不等式即可得证；（2）运用韦达定理和弦长公式，配方求得最小值2，进而得到a=b，c=0，再由ABC为等腰直角三角形，求得C（1，1），即可得到f（x）的解析式；（3）由于f（x）的图象的开口向上，则f（x）在的最小值，可能为顶点或两端点分别求f（0）=b，或f（1）=b，或f（）=b，再检验对称轴和区间的关系，即可判断解答：（1）证明：f（1）=a，可得a（3ab）+c=a，化简得c=ab，由x1（1，），可得f（1）0，f（）0，即有a+（3ab）+c0且a（3ab）+c0，即5a2b0，且a2b0，解得；（2）解：由f（x）=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|=|x1x2|=，当=1时，|AB|取得最小值，且为2，即有f（x）=ax22ax+c=ax（x2），即有A（0，0），B（2，0），则C的横坐标为1，由ABC为等腰直角三角形，则C（1，1），则有1=a（12），解得a=1，故f（x）=x22x；（3）解：由于f（x）的图象的开口向上，则f（x）在的最小值，可能为顶点处或两端点处若f（x）的最小值为f（0）=b，即为c=b=ab，解得=，则f（x）的对称轴为x=，则区间不为增区间，舍去；若f（x）的最小值为f（1）=b，即为a3a+b+c=b，代入c=ab，解得=，则f（x）的对称轴为x=，则区间不为减区间，舍去；若f（x）的最小值为f（）=b，即为=b，代入c=ab，解得=2或，则f（x）的对称轴为x=，或，故成立综上可得=2或点评：本题考查二次函数的解析式的求法和最值的求法，主要考查二次方程的韦达定理和单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，注意求最值时，讨论最值取得的可能之处，是简化解题的策略