2018-2019高中物理 第5章 研究力和运动的关系 5.4 牛顿运动定律的案例分析学案 沪科版必修1.doc

54牛顿运动定律的案例分析目标定位1.掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法.2.学会处理动力学的两类基本问题一、从受力确定运动情况受力情况F合求a，求得s、v0、vt、t.例1如图1所示，质量m2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，现对物体施加一个大小F8 N、与水平方向成37角斜向上的拉力，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：图1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小解析(1)对物体受力分析如图：由图可得：解得：a1.3 m/s2，方向水平向右(2)vtat1.35 m/s6.5 m/s(3)sat21.352 m16.25 m答案(1)见解析图1.3 m/s2，方向水平向右(2)6.5 m/s(3)16.25 m二、从运动情况确定受力运动情况求a受力情况例2民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？解析(1)由题意可知，h4.0 m，L5.0 m，t2.0 s.设斜面倾角为，则sin .乘客沿气囊下滑过程中，由Lat2得a，代入数据得a2.5 m/s2.(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin fma，沿y轴方向有Nmgcos 0，又fN，联立方程解得0.92.答案(1)2.5 m/s2(2)0.92针对训练1质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的vt图像如图2所示弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g10 m/s2，求：图2(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.答案(1)0.2 N(2)0.375 m解析(1)由vt图像可知，弹性球下落过程的加速度为a1 m/s28 m/s2根据牛顿第二定律，得mgfma1所以弹性球受到的空气阻力fmgma1(0.1100.18) N0.2 N(2)弹性球第一次反弹后的速度v14 m/s3 m/s根据牛顿第二定律mgfma2，得弹性球上升过程的加速度为a2 m/s212 m/s2根据vv2a2h，得弹性球第一次反弹的高度h m0.375 m.三、多过程问题分析1当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程(联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等)2注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度例3质量为m2 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数0.5，现在对物体施加如图3所示的力F，F10 N，37(sin 370.6)，经t110 s后撤去力F，再经一段时间，物体又静止，(g取10 m/s2)则：图3(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态(2)物体运动过程中最大速度是多少？(3)物体运动的总位移是多少？解析(1)当力F作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F的瞬间物体的速度达到最大值，撤去F后物体做匀减速直线运动直至速度为零(2)撤去F前对物体受力分析如图甲，有：Fsin N1mg，Fcos fma1fN1s1a1tvta1t1，联立各式并代入数据解得s125 m，vt5 m/s(3)撤去F后对物体受力分析如图乙，有：fN2ma2，N2mg,2a2s2v，联立各式并代入数据解得s22.5 m物体运动的总位移：ss1s2得s27.5 m答案(1)见解析(2)5 m/s(3)27.5 m针对训练2冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛她领衔的中国女队在混合3 000米接力比赛中表现抢眼如图4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L8 m、倾角37的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下人与接触面间的动摩擦因数均为0.25，不计空气阻力，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图4(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？答案(1)2 s(2)12.8 m解析(1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin fma，fN垂直于斜坡方向有Nmgcos 0由匀变速运动规律得Lat2联立以上各式代入数据解得a4 m/s2，t2 s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用设在水平面上人减速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得mgma设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜面上下滑的过程：v22aL人在水平面上滑行时：0v22as联立以上各式代入数据解得s12.8 m很多动力学问题中，是先分析合力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以概括为六个字：“对象、受力、运动”，即：(1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析，并进行力的运算，列牛顿第二定律方程；(3)分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方程；(4)联立求解或定性讨论1(从受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角30，如图5所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5 s内滑下来的路程和5 s末速度的大小(运动员一直在山坡上运动)(小数点后保留一位有效数字)图5答案58.2 m23.3 m/s解析以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动将重力mg沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程：Nmgcos 0mgsin fma又因为fN由可得：ag(sin cos )故sat2g(sin cos )t210(0.04)52 m58.2 mvtat10(0.04)5 m/s23.3 m/s2(从运动情况确定受力)一物体沿斜面向上以12 m/s的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的vt图像如图6所示，求斜面的倾角以及物体与斜面间的动摩擦因数.(g取10 m/s2)图6答案30解析由题图可知上滑过程的加速度大小为：a上 m/s26 m/s2，下滑过程的加速度大小为：a下 m/s24 m/s2上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图，上滑过程a上gsin gcos 下滑过程a下gsin gcos ，联立解得30，3(多过程问题)一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m2103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小答案(1)4 m/s(2)4103 N(3)6103 N解析(1)汽车开始做匀加速直线运动s0t1解得v04 m/s(2)关闭发动机后汽车匀减速过程的加速度a22 m/s2由牛顿第二定律有fma2，解得f4103 N(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1s0a1t由牛顿第二定律有：Ffma1联立上述两式解得Ffma16103 N题组一从受力确定运动情况1A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mAmB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离sA与sB相比为()AsAsB BsAsBCsAsB D不能确定答案A解析通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力mg为合力，由牛顿第二定律知：mgma得：ag，可见：aAaB.物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：v2aAsA，v2aBsB，又因为vAvB，aAaB.所以sAsB，A正确2假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是()A做变加速运动B做初速度不为零的匀加速直线运动C做匀减速运动D继续保持匀速直线运动答案A解析akg，洒水时质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A正确3在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为()A7 m/s B14 m/sC10 m/s D20 m/s答案B解析设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgma，解得：ag.由匀变速直线运动的速度位移关系式得v2as，可得汽车刹车前的速度为：v0 m/s14 m/s，因此B正确4用30 N的水平外力F拉一静止在光滑的水平面上质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是()Av7.5 m/s，a1.5 m/s2Bv4.5 m/s，a1.5 m/s2Cv4.5 m/s，a0Dv7.5 m/s，a0答案C解析前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：Fma，解得：a m/s21.5 m/s2,3 s末物体的速度为vtat1.53 m/s4.5 m/s；3 s后，力F消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即4.5 m/s，加速度为a0，故C正确题组二从运动情况确定受力5某气枪子弹的射出速度达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为()A1102 N B2102 NC2105 N D2104 N答案B解析根据v2as，得a m/s21104 m/s2，从而得高压气体对子弹的作用力Fma201031104 N2102 N.6行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A450 N B400 N C350 N D300 N答案C解析汽车的速度v090 km/h25 m/s设汽车匀减速的加速度大小为a，则a5 m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得：Fma705 N350 N，所以C正确7某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为()A自身所受重力的2倍 B自身所受重力的5倍C自身所受重力的8倍 D自身所受重力的10倍答案B解析由自由落体规律可知：v2gH缓冲减速过程：v2ah由牛顿第二定律列方程Fmgma解得Fmg(1)5mg，故B正确8在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图1所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是()图1AFa变大，Fb不变 BFa变大，Fb变小CFa不变，Fb变小 DFa不变，Fb变大答案C解析以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：Fasin Fbma竖直方向：Facos mg0由题知不变，由分析知Fa不变，由知FbFasin maFasin ，即Fb变小题组三综合应用9.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图2所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为3 200 kg，其尾部推进器提供的平均推力为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作8 s测出飞船和空间站速度变化是1.0 m/s.则：图2(1)空间站的质量为多大？(2)在8 s内飞船对空间站的作用力为多大？答案(1)4 000 kg(2)500 N解析(1)飞船和空间站的加速度a0.125 m/s2，以空间站和飞船整体为研究对象，根据牛顿第二定律有FMa，得M7 200 kg.故空间站的质量m7 200 kg3 200 kg4 000 kg.(2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得Fma500 N10质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37角斜向上的方向拉着物体前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多少？若在拉的过程中突然松手，此时物体的加速度是多少？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)答案0.5 m/s2，方向与运动方向相同5 m/s2，方向与运动方向相反解析物体受力如图所示，将拉力F沿水平方向和竖直方向分解在两方向分别列方程：Fcos 37Ffma.Fsin 37FNmg.又FfFN.联立解得a0.5 m/s2，方向与运动方向相同当突然松手时，拉力F变为零，此后摩擦力变为Ffmg200 N，由牛顿第二定律得Ffma解得a5 m/s2，方向与运动方向相反11.物体以14.4 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37的斜坡，到最高点后再滑下，如图3所示已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：图3(1)物体沿斜面上滑的最大位移；(2)物体沿斜面下滑的时间(已知sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)答案(1)14.4 m(2) s解析(1)设上滑时加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：mgsin 37mgcos 37ma1解得a17.2 m/s2上滑的最大位移为s代入数据得s14.4 m(2)设下滑时加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：mgsin 37mgcos 37ma2解得a24.8 m/s2由sa2t2得下滑时间t s12如图4所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小木块从木板的底端每次都以v0的速度沿木板向上运动，随着的改变，小木块沿木板滑行的距离将发生变化，重力加速度为g.求：图4(1)小木块与木板间的动摩擦因数；(2)当60角时，小木块沿木板向上滑行的距离；(3)当60角时，小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间答案(1)(2)(3)解析(1)当30时，对小木块受力分析得：mgsin NNmgcos 联立得：tan tan 30(2)当小木块向上运动时，设小木块的加速度为a1，位移为s，则：mgsin mgcos ma1，v2a1s则：s60s(3)60，当小木块向上运动时，时间t1当小木块向下运动时，小木块的加速度为a2，则：mgsin mgcos ma2解得：a2g由sa2t得：t2故：tt1t2