2019届高三数学上学期期中试题文 (I).doc

2019届高三数学上学期期中试题文 (I)题号一二三总分得分评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共计60分）7、函数的单调增区间为（ ）A BC D8、如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m9、把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A在上单调递增 B在上单调递减C图象关于点对称 D图象关于直线对称10、若曲线在点处的切线与平行，则的值为（ ）A B0 C1 D211、在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b2，c2，且C，则ABC的面积为()A.1 B.1 C4 D212、已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D评卷人得分二、填空题（每小题5分，共计20分）13、函数的最小正周期为_14、函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图像如图所示，则_15、已知向量，若，则_16、在锐角中，的面积为，_评卷人得分三、解答题（共计70分）17. (本小题10分)在ABC中，已知C=45，A=60，a=2，求此三角形最小边的长及ABC的面积。 18. (本小题12分)已知函数f（x）=（）求函数f（x）图象在x=处的切线方程；（）求函数y=f（x）的单调区间；19（本小题12分）已知函数的极值点为2（1）求实数的值及函数的极值；（2）求函数在区间上的最大值20、（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求，的值及的单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值21（本小题12分）已知：，设函数，求：（1）的最小正周期；（2）的对称中心；22、（本小题12分）已知锐角的内角、所对的边分别是、，且（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求的值参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由正弦定理得 .选D.2、【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，所以，故选C3、【答案】A【解析】由余弦定理得，即，故，应选答案A。4、【答案】B【解析】由等比中项可得,又,则16,故选B.5、【答案】A【解析】， ，解得： 或，由于等比数列单调递减，所以，则， ，选A.6、【答案】C【解析】根据等比数列的性质得到=4= ， =，故=4+2=6.故结果为6.7、【答案】C【解析】略8、【答案】C【解析】为等差数列成等差数列，即成等差数列，即故选C9、【答案】D【解析】等差数列中， 本题选择D选项.10、【答案】C【解析】因为当且仅当时取等号，故选C.点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题.解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件，应用均值不等式.11、【答案】D【解析】 或 不等式的解集为，故选D.12、【答案】A【解析】， ，所以B,D错误， C错误，故选A.二、填空题13、【答案】【解析】由，得直线与的其中一个交点到轴的距离为.14、【答案】【解析】且为真，即假真而为真命题时，即所以假时有或为真命题时，由，解得或由得或或所以的取值范围为15、【答案】1,3,4【解析】对于, 恒成立,命题正确;对于, 若是假命题，则， 中至少有一个是假命题,命题错误;对于, 若，则正确,则它的逆否命题也正确;对于,当时, 直线与直线互相垂直,命题正确;故填.16、【答案】【解析】,所以不等式解集为故答案为： .点睛：解一元二次不等式的步骤：将二次项系数化为“”： (或)计算判别式，分析不等式的解的情况：时，求根， 时，求根， 时，方程无解， 写出解集三、解答题17.【解】因为椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，ac2.又e，a2，c，b21，椭圆的方程为x21.18、【答案】(1)(2)试题分析：（）由正弦定理将条件转化为边的关系，结合周长即可求出；（）将条件代入余弦定理，即可求出A的余弦值.试题解析：（）根据正弦定理，可化为联立方程组解得所以，边长（）由又由（）得得=点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.【解析】19、【答案】(1)(2,3),(2)a(1,2试题分析：（1）化简条件p,q，根据pq为真,可求出；（2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3(3a,a)即可求解.试题解析：(I)由,得q:2x3.当a=1时,由x2-4x+30,得p:1x3,因为pq为真,所以p真,q真.由得所以实数x的取值范围是(2,3).(II)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0时,p:ax3a,由题意,得(2,3(a,3a),所以即1a2;当a0时,p:3axa,由题意,得(2,3(3a,a),所以无解.综上,可得a(1,2.【解析】20、【答案】（1）；（2）.试题分析：(1)本小题主要考查分式不等式的解法，将代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求；(2)由可得，利用集合的基本关系可以分析出正数的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解.试题解析：（1）由，得4分（2）由，得，8分又，所以，所以10分【考点】1.分式不等式；2.集合的基本关系【解析】21、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）当时解得不等式，取交集即可；（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，可得，求解即可.试题解析：由，其中，得，则，.由，解得，即.（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得.点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”.【解析】22、【答案】（1）；（2）试题分析：(1)先解二次不等式得出命题p中x的取值范围,将m=5代入,得到命题q中x的范围,为假，为真，即命题、中一真一假，分类讨论真假和假真两种情况,求出x的取值范围;(2)是的充分条件即命题中x的取值范围构成的集合P是命题中x的取值范围构成的集合Q的子集,根据集合间的关系列出不等式,求出m的取值范围.试题解析:解不等式，得（1），命题：，又命题、中一真一假，若真假，则解得；若假真，则解得综上，实数的取值范围是（2）令，是的充分条件，解得，即实数的取值范围是【解析】