2019届高三数学上学期期中联考试题 文(含解析).doc

2019届高三数学上学期期中联考试题 文(含解析)1.设集合A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则ABA. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】联立，解得，故选C.【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误2.的值 （ ）A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不存在【答案】B【解析】本题考查三角函数值的符号，由于弧度为2、3的角的终边位于第二象限，故。，故选B.3.已知，是单位向量，且与的夹角为60，则等于A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】由题意得，本题选择C选项.4.已知角的终边过点，且,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据三角函数定义得，解方程得的值.详解：三角函数定义得，所以选C.点睛：本题考查三角函数定义，考查基本求解能力.5.已知向量不共线，向量，若共线，则实数k的值为A. 1 B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】根据两个向量共线的充要条件，整理出关于k和的关系式，把用k表示，得到关于k的方程，解方程组即可【详解】根据向量向量，若共线，k（k），kk），k，1k，k21，即k故选C.【点睛】本题考查两个向量共线的条件、平面向量基本定理的应用6.函数f( x)x22ln x的单调递减区间是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求【详解】由f（x）x22lnx，得：f（x）（x22lnx）2x因为函数f（x）x22lnx的定义域为（0，+），由f（x）0，得：2x0，即（x+1）（x1）0，解得：0x1所以函数f（x）x22lnx的单调递减区间是（0，1）故选：A【点睛】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题7.计算的值为A. B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用互余两角正余弦的关系，将分母cos（）化成sin（），再将tan（）化成正弦除以余弦，进行约分化简，最后用的诱导公式化简，可得分子与分母相同，故原式的值为1【详解】与互余，cos（）sin（）原式tan（）sin（）cos，1，即原式1故选：D【点睛】本题将一个三角函数的分式化简整理，从而求出它的值，考查了同角三角函数的关系和诱导公式，以及二倍角的正弦公式等知识，属于基础题8.等比数列an中，若a4a51，a8a916，则a6a7等于A. B. 4 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数列an为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9q8a4a5，将已知a4a51，a8a916代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a51代入，即可求出值【详解】数列an为等比数列，a4a51，a8a916，a8a9q8a4a5，即q816，q44，则a6a7q4a4a54故选B【点睛】此题考查了等比数列的性质，利用了整体代入的思想，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键9.设是周期为的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，选A.考点：函数的性质的应用.视频10.设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为Tn，则T2 018的值为A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知an+11，a12，可求数列的前几项，进而可得数列的周期性规律，代入即可求得答案【详解】由a12，an+11，得a21，a311，a412，由上可知，数列的项重复出现，呈现周期性，周期为3且T3=a1a2a3=-1，xx=3672+2，Txx=（-1）672a1a2=1故选C.【点睛】本题考查数列的递推公式，数列的函数性质：周期性，根据前几项归纳出周期性是本题的关键，是中档题11.如图，已知函数f (x) =的部分图像与x轴的一个交点为A(,0)，与y轴的交点为，那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质求得f（x）的解析式，可得f（）的值【详解】由题意可得（）+k，cos，结合0，0，可得，k，即6k4，2，f（x）cos（2x），f（）cos，故选：D【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。12.若函数yf(x)(xR)满足f(1+x)f(1-x)且x1，1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5，5内的零点的个数为A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B【解析】【分析】由f（x+2）f（x），知函数yf（x）（xR）是周期为2的函数，进而根据f（x）1x2与函数g（x）的图象得到交点为8个【详解】因为f（x+2）f（x），所以函数yf（x）（xR）是周期为2函数，因为x1，1时，f（x）1x2，所以作出它的图象，则yf（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数g（x）的图象，容易得出到交点为8个故选：B【点睛】注意周期函数的一些常见结论：若f（x+a）f（x），则周期为a；若f（x+a）f（x），则周期为2a；若f（x+a），则周期为2a；另外要注意作图要细致13.(1) 已知函数，若，则_(2)等差数列an的前n项和为Sn，若a22，a11a47，则S13_.(3)若命题“xR，使得x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是_(4)在ABC中，tanAtanBtanAtanB，且sinAcosA，则此三角形为_【答案】 (1). -7 (2). 91 (3). a3或a-1 (4). 等边三角形【解析】【分析】（1）利用表达式及条件解出a值即可；（2）由条件先求出a9进而得到公差d，求出，结合前n项和与项的关系得到结果；（3）因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“xR，使得x2+（a1）x+10”，则相应二次方程有不等的实根；（4）由tanAtanBtanAtanB，求出角C，再利用sinAcosA，得到角A，从而判断出三角形的形状.【详解】（1）函数f（x）log2（x2+a），若f（3）1，可得：log2（9+a）1，可得a7故答案为：7（2）由题意a2+a11a42+7，即a4+a9-a4=9，所以a9=9，所以,所以a7=a9-2d=7，.故答案为91.（3）“xR，使得x2+（a1）x+10x2+（a1）x+10有两个不等实根（a1）240a1或a3故答案为：（，1）（3，+）（4）tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+B120，即C60，sinAcosA，tanA，A60，则ABC为等边三角形故答案为：等边三角形【点睛】本题考查了函数的解析式的应用，等差数列的通项公式及前n项和公式，“三个二次”间的关系，三角形形状的判断，考查推理能力及运算能力，属于中档题.14.已知三角形中，分别是角的对边，且，（1）求角的大小（2）等比数列中，求的通项公式；【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据题意由余弦定理a2b2+c22bccosA，可求得cosA的值，再利用A为ABC中的角，即可求得A;(2) 利用等比数列的基本量即可求出数列an的通项公式【详解】(1)由余弦定理得又A为三角形内角，；（2）由已知得，解得（舍去）,或故或【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了等比数列基本量的运算，属于基础题.15.已知关于x的不等式：1（1）当a=1时，解该不等式；（2）当a0时，解该不等式【答案】（1）x|1x2（2）a2时，解集为；0a2时，解集为【解析】(1)当a1时，不等式化为1，化为0，1x2，解集为x|1x0时，由1得0，(ax2)(x1)1即0a2时，解集为；当2时，解集为16.已知函数f(x)x3ax2 4 x5，若x时，yf(x)有极值(1)求a的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值【答案】（1）a2；（2）13.【解析】【分析】（1）利用f0，得到a的值；（2）确定yf（x）在3，1上的单调性，求出极值与端点的函数值，即可求最大值和最小值【详解】(1)f(x)3x22ax-4，当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a-1240.解得a2.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4，令f(x)0，得x12，x2.当x变化时，y、y的取值及变化如下表：yf(x)在3,1上的最大值为13.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数解析式的确定，考查函数的极值与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17.已知A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若向量(22sinA，cosAsinA)与向量(1sinA，cosA-sinA)互相垂直. （）求角A； （）求函数y2sin2Bcos的最大值.【答案】（）；（）2 .【解析】【分析】（）由两向量的坐标，以及两向量共线，利用平面向量的坐标运算法则列出关系式，整理求出sinA的值，即可确定出角A的大小；（）由A的度数求出B+C的度数，用B表示出C，代入原式化简，整理为一个角的正弦函数，根据这个角的范围，利用正弦函数的值域，即可确定出所求式子的值域【详解】（1）=（sinA-cosA，1+sinA），且共线，可得（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0，化简可得sinA=又ABC是锐角三角形，sinA=（II）由A=得B+C=，即C=-B，y=2sin2B+cos=1-cos2B+cossin2B=1+sin2Bcos，2B，故因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2，故函数y的最大值等于2【点睛】本题考查了两个向量共线的坐标形式，二倍角公式，两角差正弦公式，正弦型函数的值域，属于中档题.18.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设Tn为数列的前n项和，若Tnan+1对nN*恒成立，求实数的最小值【答案】（）an=n+1；（）.【解析】【分析】（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式化简S414得到关于首项和公差的关系式，又a1，a3，a7成等比数列，根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式，两关系式联立即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列an的通项公式即可；（II）把（I）中求出的数列an的通项公式代入数列中，根据，列举出数列的前n项和的每一项，抵消后得到Tn的通项公式，将求出的Tn的通项公式和an+1的通项公式代入已知的不等式中，解出大于等于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最大值，即可得到实数的最小值【详解】（I）设公差为d，由已知得：，即，解得：d=1或d=0（舍去），a1=2，故an=2+（n-1）=n+1；（II）=-，Tn=-+-+-=-=，Tnan+1对nN*恒成立，即（n+2），nN*恒成立，又=，的最小值为【点睛】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，掌握不等式恒成立时满足的条件，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道中档题学生在求数列的前n项和时，注意利用19.已知函数（1）求曲线在点（）处的切线方程；（2）证明：当时，。【答案】（1） (2)见解析【解析】【分析】（1），由f（0）=2，可得切线斜率k=2，即可得到切线方程；（2）可得=可得f（x）在（），（2，+）递减，在（，2）递增，注意到a1时，函数g（x）=ax2+x1在（2，+）单调递增，且g（2）=4a+10，只需（x）e，即可【详解】（1）=f（0）=2，即曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率k=2，曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程方程为y（1）=2x即2xy1=0为所求（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，可得=令f（x）=0，可得，当x时，f（x）0，x时，f（x）0，x（2，+）时，f（x）0f（x）在（），（2，+）递减，在（，2）递增，注意到a1时，函数g（x）=ax2+x1在（2，+）单调递增，且g（2）=4a+10函数f（x）的图象如下：a1，则e，f（x）e，当a1时，f（x）+e0【点睛】本题考查了导数的几何意义，及利用导数求单调性、最值，考查了数形结合思想，属于中档题