2019届高三数学11月月考试卷 文(含解析).doc

2019届高三数学11月月考试卷 文(含解析)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式，化简集合A，进而判断集合间的关系,以及 .【详解】由x2-2x0，得：x0或x2，集合A=x|x0或x2，AB=x|-2x0或2x3，故A不正确AB=R，故B正确，且 ,故C，D选项不正确，故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进行交、并集运算.2.函数是定义在上的奇函数，当时，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出f-1的值.【详解】由题得f(1)=f(1)=(12+1)=2，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).3.要得到函数y=sin（4x 3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）A. 向左平移12个单位B. 向右平移12个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位【答案】B【解析】因为函数y=sin4x3=sin4(x12)，要得到函数y=sin(4x-3)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象向右平移12个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同【此处有视频，请去附件查看】4.等差数列an的前9项的和等于前4项的和，若a1=1,ak+a4=0，则k=（ ）A. 3 B. 7 C. 10 D. 4【答案】C【解析】【分析】由“等差数列an前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由ak+a4=0可求得结果【详解】等差数列an前9项的和等于前4项的和，9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，d=16，又ak+a4=0，1+（k1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题5.若x,y满足x+y10xy10x3y+30，则z=x+2y的最大值为( )A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC内部（含边界），作直线l:x+2y=0，把直线向上平移，增加，当过点B(3,2)时，z=3+22=7为最大值故选B考点：简单的线性规划问题【此处有视频，请去附件查看】6.已知向量a=(1,2),b=(m,-1)，若a(a+b)，则ab=( )A. 52 B. -52 C. 32 D. -32【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列式求解m的值，再求解ab.【详解】a+b=(1+m, 1),由a(a+b)得1121+m=0 ，解得m=12 ，ab= 112+21=52 .故选B.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了向量的数量积的坐标表示，若a=x1,y1,b=x2,y2,则b x1y2x2y1=0 ，ab=x1x2+y1y2 .7.定义abcd=ad-bc，如1234=14-23=-2，且当x0,2时，4x32x+11k有解，则实数k的取值范围是（ ）A. -,-5 B. -,-9 C. -,-8 D. -,-2【答案】A【解析】【分析】依题意知，当x0,2时，4x-32x+1k有解，构造函数g（x）=（2x）2-62x ，利用一元二次函数与指数函数的单调性，可知g（x）的值域为-9,-5，进而判断k的取值范围.【详解】4x32x+11k,令g（x）=（2x）2-62x =（2x-3）2-9，当x0,2时，2x1,4，则g（x）的值域为-9,-5由4x32x+11k有解，则k5 .故选：A【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，考查了指数函数和二次函数的性质，考查了不等式有解问题，关键是将原问题转化为求函数的最值（值域）问题，再通过不等式有解，判断参数的取值范围.8.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，准线为，过抛物线C上的点A(4,y0)作AA1l于点A1，若A1AF=23，则p=( )A. 6 B. 12 C. 24 D. 48【答案】C【解析】【分析】结合已知条件和抛物线的简单性质，利用抛物线的定义，建立方程，求解即可.【详解】如下草图：作AB垂直于x轴，垂足为B，A1AF=23，BAF=30，BF=12AF 根据抛物线的定义，可知AA1=AF ,根据抛物线的简单性质，OC=OF=p2 ，易知OB=4 ,可得方程：2p2-4=p2+4 ，解得p=24 ，故选C【点睛】本题考查了抛物线的方程、定义和简单性质，考查了转化思想、数形结合思想，利用抛物线的定义，可以得到抛物线的一个重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.9.下列命题中，错误的是（ ）A. 在ABC中， AB则sinAsinBB. 在锐角ABC中，不等式sinAcosB恒成立C. 在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC必是等腰直角三角形D. 在ABC中，若B=60， b2=ac，则ABC必是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，正弦定理，余弦定理，结合三角形的内角关系，依次判断即可.【详解】A. 在ABC中，由正弦定理可得 asinA=bsinB , sinAsinBabAB，因此AB是sinAsinB的充要条件，故A正确； B.在锐角ABC中，A，B0，2 ，且A+B2 ，则2A2B0 ,所以sinAsin2B=cosB ,故B正确；C在ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2-2B，故A=B或A=2-B ，即ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；D. 在ABC中，若B=60，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，解得a=c，又B=60，ABC必是等边三角形，故D正确；故选C【点睛】本题考查了应用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，考查了三角函数的性质；判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：利用正、余弦定理，把已知条件转化为边边关系，再分析，转化为内角的三角函数之间的关系，通过恒等变换得出内角关系，结合三角形内角关系，再判断.10.定义函数f(x)如下表，数列an满足an+1=f(an)，nN*. 若a1=2，则a1+a2+a3+a2018=（ ）A. 7042 B. 7058 C. 7063 D. 7262【答案】C【解析】【分析】利用函数f（x），可得数列an是：2，5，1，3，4，6，是一个周期性变化的数列，求出一个周期内的和，进而求得答案.【详解】由题意，a1=2，且对任意自然数均有an+1=f（an），a2=f（a1）=f（2）=5，即a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，即a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，即a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4，即a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，即a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，即a7=2， 可知数列an：2，5，1，3，4，6，2，5，1是一个周期性变化的数列，周期为：6且a1+a2+a3+a6=21故a1+a2+a3+axx=336（a1+a2+a3+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063故选C【点睛】本题考查了函数的表示法、考查了数列的周期性，解题的关键是根据函数值的对应关系，推导出数列an是周期为6的周期数列.11.函数fx是定义在R上的偶函数，且满足fx+2=fx，当x0,1时，fx=2x，若方程ax+a-fx=0a0恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. 12，1 B. 0，2 C. 1，2 D. 1，+【答案】A【解析】由题意可得周期为T=2，原方程可变形为f(x)=a(x+1)，则为y=f(x)与y=a（x+1）（a0）曲线交点恰有三个。由图可知斜率k=a(12,1),选A.【点睛】若直线求函数零点不好求时，常把函数变形为f(x)=g(x)，这样就变为求y=f(x)与y=g(x)交点个数问题。【此处有视频，请去附件查看】12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，当x0时，xlnxf(x)0成立的x的取值范围是（ ）A. (-2,0)(0,2) B. (-,-2)(2,+) C. (-2,0)(2,+) D. (-,-2)(0,2)【答案】D【解析】【分析】构造函数g(x)=lnxf(x), 根据g(x)的符号判断函数单调性，结合函数单调性的特点，得当x0时，f（x）0, 当x0,再解不等式即可.【详解】构造函数g(x)=lnxf(x),则g(x)=fxx+lnxfx=fx+xlnxfxx ，已知当x0时，xlnxf(x)0时，g(x)0时，f（x）0, 当x0,由(x2-4)f(x)0得x240f(x)0或x240f(x)0 ，解得x-2或0x0)则flg2+flg12=_【答案】3【解析】【分析】根据对数的运算法则，三角函数的诱导公式计算即可.【详解】lg12=lg21=lg2 ，flg2+flg12= lne+m2lg22mlg2+sinlg2+1+lne+m2lg22+mlg2+sinlg2+1 =lne+m2lg22mlg22+sin(lg2)sin(lg2)+2=lne+2=3【点睛】本题考查了函数求值，考查了对数的运算法则，三角函数的诱导公式，考查了运算能力，难度一般.15.已知圆C:x2+y32=4,过A(1,0)的直线,过直线上的点P引圆C的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线的斜率k=_【答案】17或1【解析】【分析】切线长最小转化为圆心到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式以及勾股定理得方程，解得k的值.【详解】已知圆C:x2+y-32=4,可知圆心C（0,3）半径为2，如图，直线上的点P引圆C的两条切线，当PC为圆心到直线上的距离时，切线长最短，已知直线过A(-1,0)，当斜率不存在时，易知不符合题意，设直线方程为y-0=k（x+1），即y=k（x+1）由点到直线的距离公式以及勾股定理得k3k2+1=22+22=22 ，解得k=17或k=-1【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想方法，解答本题的关键是将切线长最短转化为圆心到直线的距离最短，进行求解.16.给出下列四个命题：ABC中，AB是sinAsinB成立的充要条件； 当x0且x1时，有lnx+1lnx2；已知Sn 是等差数列an的前n项和，若S7S5，则S9S3；若函数y=f(x-32)为R上的奇函数，则函数y=f(x)的图象一定关于点F(32,0)成中心对称其中所有正确命题的序号为_【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可判断；举反例即可判断；利用等差数列等差中项计算可判断；根据奇函数的性质与函数图象平移可判断.【详解】在ABC中，由正弦定理可得 asinA=bsinB , sinAsinBabAB，因此AB是sinAsinB的充要条件，正确； 当1x0时，lnx0，所以不一定大于等于2，不成立；等差数列an的前n项和，若S7S5，则S7-S5=a6+a70，S9-S3=a4+a5+a9=3（a6+a7）0，因此S9S3，正确；若函数y=f(x-32)为R上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f（x）的图象是把y=f（x-32）的图象向左平移32个单位得到的，故函数y=f（x）的图象一定关于点F（-32，0）成中心对称，不正确综上只有正确【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了充分必要条件的判断，考查了正弦定理的应用，对数函数图象和性质，基本不等式，等差数列的性质，考查了函数的奇偶性和图象的平移， 考查了推理能力与计算能力，涉及知识点多且全，是此类题目的特点.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=-7，S4=-16（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn的最小值【答案】（1）an=2n-9，（2）Sn=n2-8n，最小值为16【解析】【分析】（）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出an的通项公式；（）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【详解】（I）设an的公差为d，由题意得4a1+6d=-16由a1=-7得d=2 所以an的通项公式为an=2n-9（II）由（I）得Sn=n2-8n=(n-4)2-16 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：函数法，邻项变号法.18.ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，若43S=b2+c2-a2（1）求角A；（2）若a=2，b=23，求角C【答案】（1）A=6，（2）C=2或6【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式和余弦公式，得cosA=3sinA，即tanA=33，再根据三角形内角的取值范围，求得角A的值；（2）根据正弦定理求得角B的值，再根据三角形的内角和，求得角C的值.【详解】(1) ABC中，b2+c2-a2=43S=4312bcsinA=2bc3sinA cosA=b2+c2-a22bc=3sinA tanA=33 0A A=6 (2) a=2，b=23，A=6由asinA=bsinB得sinB=bsinAa=23122=32 0BA B=3或23 C=2或6【点睛】本题考查了三角形面积公式和余弦定理，正弦定理的应用，三角形面积公式中既含有角，又含有边，可与正弦定理和余弦定理联系起来，为解三角形提供条件；已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想的应用.19.已知等差数列an的公差为2，且a11,a21,a41成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1(nN*)，数列bn的前n项和Sn，求使Sn215成立的最大正整数n的值.【答案】an=2n+1，nN*；5【解析】【分析】（1）利用(a21)2=(a11)(a41)得到(a1+1)2=(a11)(a1+5)，解出a1可得通项公式（2）利用裂项相消法求Sn后解不等式Sn215可得最大正整数n的值【详解】（1）由题意知，(a21)2=(a11)(a41)，即(a1+1)2=(a11)(a1+5)，解得a1=3，故an=2n+1，nN*（2）由bn=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+112n+3)，得Sn=a1+a2+a3+.+an， =12(1315+1517+.+12n+112n+3) =12(1312n+3) =n3(2n+3)，由n3(2n+3)215，解得n0，则1xe14 ；令g(x)0，则e14xMN. 根据椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点的椭圆(左长轴端点除外),即2a=4,a=2,c=1,b2=3，椭圆方程为x24+y23=1(x-2).（2）过点Q (1,1)作圆M的两条切线，切点分别为A,B，如下图：QA=QB=2，以Q为圆心，QA为半径的圆Q:(x-1)2+(y-1)2=4与圆M:(x+1)2+y2=1公共弦所在直线AB的方程为y=-2x-1，联立曲线C:x24+y23=1(x-2)与直线l:y=-2x-1可得19x2+16x-8=0，0，设交点E(x1,y1),F(x2,y2)，则x1+x2=-1619，所以中点的横坐标为x1+x22=-819，代入l:y=-2x-1得中点的纵坐标为-319，所求中点坐标为(-819,-319)【点睛】本题考查了定义法求轨迹方程，考查了相交圆的公共弦，考查了直线与椭圆相交所得弦的中点；涉及直线和圆锥曲线的相交弦的中点问题时，常采用一元二次方程根与系数的关系求解，这样使解题过程简化.22.已知函数f(x)=lnx+x-ax2，aR（1）若f(x)在x=1处取得极值，求的值；（2）设g(x)=f(x)+(a-3)x，试讨论函数g(x)的单调性；（3）当a=-2时，若存在正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+3x1x2=0，求证：x1+x212【答案】（1）1（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）求出函数f(x)的导数f(x)，根据f1=0，求出a的值，再进行检验；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性；（3）结合已知条件与对数的运算性质，得2(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2-lnx1x2令t=x1x2，构造函数(t)=t-lnt(t0)，然后利用导数判断函数单调性得2(x1+x2)2+(x1+x2)1，进而得证x1+x212【详解】（1）因为f(x)=lnx+x-ax2，所以f(x)=1x+1-2ax，因为f(x)在x=1处取得极值，所以f(1)=1+1-2a=0，解得a=1 验证：当a=1时，f(x)=1x+1-2x=-(x-1)(2x+1)x(x0)，易得f(x)在x=1处取得极大值 （2）因为g(x)=f(x)+(a-3)x=lnx+x-ax2+(a-3)x=lnx-ax2+(a-2)x，所以g(x)=1x-2ax+(a-2)=-(ax+1)(2x-1)x(x0)若a0，则当x(0,12)时，g(x)0，所以函数g(x)在(0,12)上单调递增；当x(12,+)时，g(x)0，函数g(x)在(12,+)上单调递减 若a0)，当a-2时，易得函数g(x)在(0,-1a)和(12,+)上单调递增，在(-1a,12)上单调递减； 当a=-2时，g(x)0恒成立，所以函数g(x)在(0,+)上单调递增；当-2a0)，则(t)=1-1t=t-1t(t0)，当t(0,1)时，(t)0)在(0,1)上单调递减；当t(1,+)时，(t)0，所以函数(t)=t-lnt(t0)在(1,+)上单调递增所以函数(t)=t-lnt(t0)在t=1时，取得最小值，最小值为1 所以，即，所以或因为为正实数，所以 当时，此时不存在满足条件，所以【点睛】本题考查了导数与函数极值的关系，考查了用导数研究函数的单调性，以及利用导数解决不等式的综合问题利用导数解决不等式的综合问题的一般步骤是：构造函数，利用导数判断的单调区间和最值，再进行相应证明.