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课堂达标(三十) 不等关系与不等式A基础巩固练1(2018贵阳监测考试)下列命题中，正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析(1)A：取a2，b1，c1，d2，可知A错误；B：当cbcab，所以B错误；C：因为0，所以ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.解析取a2，b1，排除B与D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故选A.答案A4(2016浙江高考)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0解析a，b0且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为loglog，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(ba)0.当0a1，即a11可化为loglog，即0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(ba)0.答案D5若不等式(2)na3n1(3)n0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析当n为奇数时，2n(1a)3n1，1an恒成立，只需1a.当n为偶数 时，2n(a1)3n1，a1n恒成立，只需a12，a.综上，ayz，xyz0，则下列不等式中成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析因为xyz，xyz0，所以3xxyz0,3z0，zxz.答案C7用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为_解析矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即m，根据题意知答案8已知ab0，则与的大小关系是_解析(ab).ab0，(ab)20，0.答案9已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是_解析ab2aab，a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即此式无解综上可得实数b的取值范围(，1)答案(，1)10(1)设xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小；(2)已知a，b，x，y(0，)且，xy，求证：.解(1)法一： (x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)法二：xy0，xy0，x2y2，xy0.(x2y2)(xy)0，(x2y2)(xy)0，01，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(2)证明：.且a，b(0，)，ba0，又xy0，bxay0，0，.B能力提升练1(2018合肥质检)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为()A(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)解析由已知及三角形三边关系得两式相加得，02n2，所以mn4；结合定义及pq2可得或即qb0，ma，则时，m满足的条件是_解析由得0，因为ab0，所以0.即或m0或m0或m0或mq0，则提价多的方案是_解析设原价为a，方案甲提价后为a(1p%)(1q%)，方案乙提价后为a2，222(1p%)(1q%)，又pq0，等号不成立，则提价多的为方案乙答案乙5某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠解设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2nx.所以y1y2xxnnxxnxx.当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当ny2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠C尖子生专练甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解析设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1v2.甲所用的时间t甲，乙所用的时间t乙，1.t甲0，t乙0，t甲t乙，即乙先到教室
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