2018-2019学年高中数学 考点04 球的结构特征庖丁解题 新人教A版必修2.doc

考点04 球的结构特征1球面可看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球，形成球的半圆的圆心叫做球心；连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径2球可以用表示它的球心的字母来表示3球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合4球的截面圆的圆心为O，球心为O，|OO|d，球截面圆的半径为r，球半径为R，则d【例】已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那这个球的半径是( )A4 B3C2 D5【答案】B 【易错易混】题目中以明确两个平面在球心同侧，若隐去此条件，要考虑在球心的同侧，异侧两种情况1下列命题正确的有（ ）球的半径是球面上任意一点与球心的连线；球的直径是过球心的直线；用一个平面截一个球，得到的是一个圆；用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C 【概念辨析】（1）球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径；（2）球体与球面是不同的，球体是几何体，球面是曲面，但两者也有联系，球面是球体的表面2半圆绕一条直线旋转一周所得到的几何体是( )A球 B球面C球或球面 D不确定【答案】D【解析】因为旋转轴不明确，故所得几何体不确定3给出下列命题，其中正确命题的个数为( )直线绕定直线旋转形成柱面；曲线平移一定形成曲面；直角梯形旋绕一边转形成圆台；半圆绕定直线旋转形成球A1个 B2个C3个 D0个【答案】D【解析】可能是锥面，对于若曲线在平面内平移就形成了平面不符合定义，旋转轴不确定【方法点拨】简单几何体分为多面体和旋转体两类，若题目中指明“该几何体由n(n4)个面围成”，则该几何体应从棱柱、棱锥、棱台中考虑；若题目中指明“该几何体由某平面图形绕定直线旋转n(半周或一周等)形成”，则应从圆柱、圆锥、圆台、球中考虑4下列说法正确的是( )A到定点的距离等于定长的点的集合是球B球面上不同的三点可能在同一条直线上C用一个平面截球，其截面是一个圆D球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面【答案】D 5有下列说法：球的半径是球面上任意一点与球心的连线；球的直径是球面上任意两点间的连线；半圆绕定直线旋转后形成球其中正确说法的序号是_【答案】【解析】利用球的结构特征判断：正确；不正确，因为直径必须过球心；不正确，因为形成的是一个球面1过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为( )A1:4 B1:2 C3:4 D2:3【答案】C【解析】如图，设该球的半径为R，则O1A2OA2OOR2R2R2所以截面的面积与球的一个大圆面积之比为 2救生圈是旋转体，它可以看成圆绕其轴旋转一周得到的几何体，该轴的位置是( )A该圆的一条直径B该圆所在平面外的一条直线C该圆所在平面内的一条直线D以上都不对【答案】D【解析】应该是该圆所在平面内，并且在该圆外的一条直线3如图，平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为( )A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体 【答案】B 4用一平面截半径为25的球，若截面圆的面积为225，求球心到截面的距离【答案】20【解析】设球心为O，截面圆的圆心为O，球的半径为r、截面圆的半径为r，则OOr2225，r2225又r2252625，OO20球心到截面的距离为20雕塑雕塑可看做是由棱锥、球组成的组合体