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课堂达标(十六) 任意角和弧度制及任意角的三角函数A基础巩固练1给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；.其中符号为负的是()ABCD解析sin(1 000)sin 800；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0；0.答案C2已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0.则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上2a3.答案A3(2018广东佛山顺德六校联考)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ( )A. B.C D解由题意可得x0，r|OP|，故cos .再由cos x可得 x3，tan ，故选D.答案D4已知角的终边过点P(a，3a)，a0，则sin ()A.或 B.C.或 D.或解析当a0时，角的终边过点(1，3)，利用三角函数的定义可得sin ；当a0)，定义：sicos ，称“sicos ”为“的正余弦函数”，若sicos0，则sin_.解析因为sicos 0，所以y0x0，所以的终边在直线yx上，所以当2k，kZ时，sinsincos ；当2k，kZ，sinsincos.综上得sin.答案9(2018商丘调研)已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，且0,2)，则 的取值范围是_解析由已知得2k2k或2k2k，kZ.02，或.答案或10已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.r2，弦长AB2sin 124sin 1.B能力提升练1(2018海淀模拟)若k360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析由题意知角与角的终边相同，角与角的终边相同，又角与角的终边关于x轴对称，故选C.答案C2(2018福建省岐滨中学高三试卷)若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11，则tana6的值为()A. B CD解析S1111a6a6，tana6，故选B.答案B3在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_.解析依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案(1，)4如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，的坐标为_.解析如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2，即圆心角PCA2，则PCB2，所以PBsincos 2，CBcossin 2，所以xP2CB2sin 2，yP1PB1cos 2，所以(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)5已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为(2)由2k0，cos 0，所以tansin cos 取正号；当在第四象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正号因此，tan sin cos 取正号C尖子生专练已知角终边上一点P，P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，且sin 0，求cos 2tan 的值解设P(x，y)，则根据题意，可得.又sin 0，的终边只可能在第三、第四象限若点P位于第三象限，可设P(4k，3k)(k0)，则r5k，从而cos ，tan ，cos 2tan .若点P位于第四象限，可设P(4k，3k)(k0)，则r5k，从而cos ，tan ，cos 2tan .综上所述，若点P位于第三象限，则cos 2tan ；若点P位于第四象限，则cos 2tan .
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