2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理 (II).doc

2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理 (II)一、选择题(每小题只有一个正确答案,请将其填在答题卷的相应位置,每小题5分,共60分)1已知全集，集合，则（ ）A BC或 D2若复数（）为纯虚数，则等于( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 0或13某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元4从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张不能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A. 36种 B. 12种 C. 48种 D.72种5已知双曲线的一条准线经过抛物线的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6为了得到函数的图象,只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位7设均为正数，且，则a,b,c的大小关系为（ ）ABCD8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入 的值分别为 .则输出 的值为（ ）A.15B.16C.47D.48 9已知二面角的平面角为，为垂足，且，点到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（ ）10经过椭圆的右焦点F做直线交椭圆于A,B两点，若，则的值为( )A. B. C. D. 11若在上是减函数，则b的取值范围是 ( )12外接圆的半径为，圆心为，且， ，则=( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置）13. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 14 在等差数列中，已知，则其前11项的和= .15已知函数，若对任意都有成立，则实数 的取值范围是 16如图，在六面体中，,设为正三棱锥外接球的球心，为三棱锥内切球的球心，则等于 三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分,请将答案填在答题卷的相应位置)17（本小题满分10分）在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6，D为ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。（1）求边b、c；（2）求d的取值范围。18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19（本小题满分12分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).20（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且CD=2AB=2AD=4，ADP为等边三角形，二面角PADB的对应的余弦值为，M为PD中点。 （1）求证：AM面PBC。 （2）求二面角APBC的余弦值。21（本小题满分12分）如图，已知椭圆 ，A,B是四条直线所围成的两个顶点（1）设P是椭圆C上任意一点，若 ，求证：动点在定圆上运动，并求出定圆的方程.OMANBxy（2）若M,N是椭圆C上两个动点，且直线OM,ON斜率之积等于OA,OB斜率之积，试探求 的面积是否为定值，说明理由22 （本小题满分12分）已知函数（）的图像在点处的切线方程为， （1）用表示出； （2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：南宁三中xxxx下学期高二月考（三）数学（理）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）123456789101112BBBDACADCACC二、填空题（每小题5分，共20分）13 、 14 、 99 15、 16、0 三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)17.解：（）3分，20 .5分由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .6分(2)法一：设D到三边的距离分别为x、y、z，则 8分 又x、y满足9分画出不等式表示的平面区域，由线性规划可知： 10分法二：，所以，即，18. 解：(1)由得.（1分）当时，（3分）（5分）数列是首项为，公比为的等比数列， 6分（2），（8分） 10分 12分19. 解：（1）记“该产品不能销售”为事件A，则.所以，该产品不能销售的概率为. .4分（2）由已知，可知X的取值为. .5分 ， ，. .10分(每个1分)所以X的分布列为X-320-200-8040160P法一：E(X).12分ABCDMP法二： 销售的个数，获利 20. 解：（1）取PC的中点N，连结MN，BN在PDC中，MN为中位线， 又 所以四边形ABMN为平行四边形，所以又在平面PBC外，而BN在平面PBC内，所以.4分(2)法一： 以AD的中点O为坐标原点，OA为x轴，与AB平行的直线为y轴，过O点与xoy面垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系如图5分则,设，因为6分又，又平面PAD的一个法向量为，平面ABD的法向量为依题意：故P的坐标为.8分从而所以平面PAB的一个法向量为9分同理可求平面PBC的一个法向量为.10分设二面角A-PB-C的平面角为 ，由图可见为钝角所以.12分21.解：（1）易求，.1分设，则，由有，所以，即4分故点在定圆上。.5分（2）法一：设，则，平方得，即7分直线的方程为 8分则到直线的距离9分.10分故三角形的面积为定值.12分法二：设，则 即面积法三：椭圆伸缩变换成圆法四：，同理，（舍负）22. 解： （1），则有，解得 2分 （2）由（1）知， 令，4分 则 ， （i）当 ， 若 ，则，是减函数，所以 ，故在上恒不成立。 （ii）时， 若，故当时， 综上所述，所求的取值范围为 8分（3）解法一：由（2）知：当时，有。 令，有 当时，。 令，有即 ， 将上述个不等式一次相加 整理得 解法二：用数学归纳法证明（1）当时，左边，右边，不等式成立（2）假设时，不等式成立，就是那么由（2）知：当时，有，令，有令，得：就是说， 当时，不等式也成立。根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立。12分