2019-2020年高考数学二模试卷（理科）含解析 (II).doc

2019-2020年高考数学二模试卷（理科）含解析 (II)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z满足z（2i）=|1+2i|，则z的虚部为（）ABC1Di2设集合A=x|x（x2）0，B=x|log2（x1）0，则AB=（）A1，2B（0，2C（1，2D（1，2）3正项等比数列an的前n项和为Sn，且S5=7+12，则公比q等于（）AB2CD44下列说法正确的是（）A“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件B若a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是C已知随机变量XN（2，2），且P（X4）=0.84，则P（X0）=0.16D已知空间直线a，b，c，若ab，bc，则ac5已知直线y=m（0m2）与函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则=（）ABCD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD7定义在R上的函数满足以下三个条件：对任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；对任意的x1，x20，2且x1x2，都有f（x1）f（x2）；函数f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）8已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）ABCD2+9当a0时，函数f（x）=（x2ax）ex的图象大致是（）ABCD10若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0D（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若f（x）=12x，则不等式|f（x+1）+4|3的解集为_12执行如图的程序框图，则输出的S=_13过圆x2+y24x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为_14正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为_15给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）kx+b和g（x）kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”给出下列四组函数：f（x）=+1，g（x）=sinx；f（x）=x3，g（x）=；f（x）=x+，g（x）=lgx；f（x）=2x其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分16函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为（）求函数f（x）的解析式；（）设ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，求ABC周长的取值范围17如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE平面ABCD，点G是BF的中点（）求证：CG平面ADF；（）求二面角AEFD的平面角的余弦值18某射击游戏规则如下：射手共射击三次：；首先射击目标甲；若击中，则继续射击该目标，若未击中，则射击另一目标；击中目标甲、乙分别得2分、1分，未击中得0分已知某射手击中甲、乙目标的概率分别为，且该射手每次射击的结果互不影响（）求该射手连续两次击中目标且另一次未击中目标的概率；（）记该射手所得分数为X，求X的分布列和数学期望EX19已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=8（+），a2+a3+a4=64（+）（）求数列an的通项公式；（）令cn=1（1）nan，不等式ckxx（1k100，kN*）的解集为M，求所有ak（kM）的和20已知函数f（x）=xlnx（）求函数f（x）的单调区间：（）设0x1x2，01，若x1+（1）x2=e，证明：f（x1）+（1）f（x2）e21已知椭圆经过点，离心率为，过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A，B和C，D，且M，N分别为AB，CD的中点（）求椭圆的方程；（）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；（）当AB，CD的斜率存在时，求FMN面积的最大值xx年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z满足z（2i）=|1+2i|，则z的虚部为（）ABC1Di【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求【解答】解：由复数z满足z（2i）=|1+2i|，可得z=，则z的虚部为：故选：A2设集合A=x|x（x2）0，B=x|log2（x1）0，则AB=（）A1，2B（0，2C（1，2D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中的不等式组解得：0x2，即A=0，2，由B中的不等式变形得：log2（x1）0=log21，得到0x11，解得：1x2，即B=（1，2，则AB=（1，2故选：C3正项等比数列an的前n项和为Sn，且S5=7+12，则公比q等于（）AB2CD4【考点】数列的求和【分析】利用S7S2=12+14=q2S5，S5=6+7，即可求出公比q【解答】解：由题意，S7S2=12+14=q2S5，S5=6+7，q2=2，q0，q=故选：A4下列说法正确的是（）A“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件B若a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是C已知随机变量XN（2，2），且P（X4）=0.84，则P（X0）=0.16D已知空间直线a，b，c，若ab，bc，则ac【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断B根据几何概型的概率公式进行计算即可C根据正态分布的性质进行求解D根据直线垂直的性质进行判断【解答】解：A当p真q假时，满足pq为真，但pq为假，即充分性不成立，若pq为真，则p真q真，则pq为真即必要性成立，即“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件，故A错误，B若a，b0，1，则不等式成立的概率是如图故B错误C因为正态分布的对称轴为x=2，所以P（0）=P（4）=1P（4）=10.84=0.16，故C正确，D空间直线a，b，c，若ab，bc，则ac或a，c相交或a，c是异面直线，故D错误，故选：C5已知直线y=m（0m2）与函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则=（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x=3，x=6，可得函数的周期为2（63）=，由此求得 的值【解答】解：直线y=m（0m2）与函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），故函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x=3，x=6，故函数的周期为2（63）=，求得=，故选：A6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解即可【解答】解：三视图复原的几何体是圆锥，底面半径为：，高为：1，圆锥的母线长为：2，圆锥的表面积为： =（3+2）故选：D7定义在R上的函数满足以下三个条件：对任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；对任意的x1，x20，2且x1x2，都有f（x1）f（x2）；函数f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）【考点】命题的真假判断与应用【分析】错误：函数f（x+2）的图象关于Y轴对称，应该是：函数f（x+2）的图象关于y轴对称由条件可得，函数f（x）是周期等于4的周期函数，且函数在0，2上是增函数，在2，4上是减函数根据f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（1），f（6.5）=f（1.5），再利用函数在0，2上是增函数可得结论【解答】解：由可得函数的图象关于直线x=4对称；，由可得函数在0，2上是增函数；由可得函数f（x+2）为偶函数，故f（2x）=f（2+x），故函数f（x）的图象关于直线x=2对称综上可得，函数f（x）是周期等于4的周期函数，且函数在0，2上是增函数，在2，4上是减函数再由 f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（20.5）=f（1.5），故有 f（4.5）f（7）f（6.5），故选A8已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）ABCD2+【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线C的两渐近线方程，利用MF1N为正三角形，建立三角形，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为bxay=0，x=c时，y=，MF1N为正三角形，2c=，a=b，c=b，e=故选：A9当a0时，函数f（x）=（x2ax）ex的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象【解答】解：由f（x）=0，解得x2ax=0，即x=0或x=a，a0，函数f（x）有两个零点，A，C不正确设a=1，则f（x）=（x2x）ex，f（x）=（x2+x1）ex，由f（x）=（x2+x1）ex0，解得x或x由f（x）=（x21）ex0，解得：x，即x=1是函数的一个极大值点，D不成立，排除D故选：B10若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0D（2，4）【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可【解答】解：可行域为ABC，如图，当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kAC=1，a2当a0时，k=kAB=2a4综合得4a2，故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若f（x）=12x，则不等式|f（x+1）+4|3的解集为0，3【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意可得 f（x+1）=2x1，不等式即|2x+3|3，即32x33，由此求得它的解集【解答】解：f（x）=12x，f（x+1）=12（x+1）=2x1，不等式|f（x+1）+4|3，即|2x+3|3，32x33，0x3，故答案为：0，312执行如图的程序框图，则输出的S=【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n4，退出循环，输出S的值，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0满足条件n4，执行循环体，可得：S=1，n=2满足条件n4，执行循环体，可得：S=1+，n=3满足条件n4，执行循环体，可得：S=1+，n=4满足条件n4，执行循环体，可得：S=1+，n=5不满足条件n4，退出循环，输出S的值由于：S=1+=故答案为：13过圆x2+y24x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为x2y+1=0【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程【解答】解：圆x2+y24x+my=0上一点P（1，1），可得1+14+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，1），过（1，1）与（2，1）直线斜率为2，过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y1=（x1），即x2y+1=0故答案为：x2y+1=014正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件可知线段AC，BD互相垂直且平分，从而可分别以这两线段所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，进而可求出A，B，C，D四点坐标，并设P（0，y），Q（x，0），且由题意知x，y，这样便可求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可求出，而配方即可得出的最大值【解答】解：正方形ABCD的对角线DB，CA互相垂直平分，分别以这两线段所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：；设P（0，y），Q（x，0），；=；时，取最大值故答案为：15给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）kx+b和g（x）kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”给出下列四组函数：f（x）=+1，g（x）=sinx；f（x）=x3，g（x）=；f（x）=x+，g（x）=lgx；f（x）=2x其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是【考点】函数的值域【分析】画出图象，数形结合即得答案【解答】解：f（x）=+1与g（x）=sinx的公共定义域为R，显然f（x）1，而g（x）1，故满足题意；f（x）=x3与g（x）=的公共定义域为：（，0）（0，+），当x（，0）时，f（x）0g（x），当x（0，+）时，g（x）0f（x），故不满足题意；f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，显然满足题意；函数f（x）=2x的图象如图，显然不满足题意；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分16函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为（）求函数f（x）的解析式；（）设ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，求ABC周长的取值范围【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）由正弦函数的性质，求得A及T的值，=，求得，将（，）代入求得的值，即可求得函数表达式；（）根据正弦定理求得角A值，b、c关系，L=a+b+c=6sin（B+）+3，根据正弦函数最值，求得L的取值范围【解答】解：（1）由题意得：A=， =2，T=4，=，由sin（+）=，可得：+=2k+，|，=，函数表达式：f（x）=sin（x+），（）f（A）=sin（A+）=，sin（A+）=1，A（0，），A+（，），可得： A+=，解：A=，由正弦定理得： =2，三角形的周长L=a+b+c=b+c+=2sinB=2sinC+3，=2 sinB+sin（B）+3，=2（sinB+cosB+sinB）+3，=2（sinB+sin（B）+3，=6sin（B+）+3，0B，sin（B+）1，66sin（B+）+39，ABC周长的取值范围（6，917如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE平面ABCD，点G是BF的中点（）求证：CG平面ADF；（）求二面角AEFD的平面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）取AB的中点H，连结CH，GH，推导出四边形AHCD是平行四边形，从而CHDA，进而CH平面ADF，由GH是ABF的中位线，得GH平面ADF，从而平面CHG平面ADF，由此能证明CG平面ADF（）以C为原点，CA，CB，CF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角AEFD的平面角的余弦值【解答】证明：（）取AB的中点H，连结CH，GH，AB=2，AH=2CD，且DCAB，AHDC，且AH=DC，四边形AHCD是平行四边形，CHDA，CH平面ADF，DA平面ADF，CH平面ADF，点G是BF的中点，H是AB的中点，GH是ABF的中位线，GHAF，GH平面ADF，AF平面ADF，GH平面ADF，又CHGH=H，平面CHG平面ADF，CG平面CHG，CG平面ADF（）ABCD，AB=2AD=2CD=2CB=1，四边形ABCD是等腰梯形，H是AB中点，四边形AHCD是菱形，CH=AB，BCAC，又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE，BCFC，四边形ACFE是矩形，FCAC，以C为原点，CA，CB，CF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，D（，0），E（，0，1），F（0，0，1），=（，1），=（，0，0），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得=（0，2，1），平面AEF的法向量=（0，1，0），cos=，二面角AEFD的平面角的余弦值为18某射击游戏规则如下：射手共射击三次：；首先射击目标甲；若击中，则继续射击该目标，若未击中，则射击另一目标；击中目标甲、乙分别得2分、1分，未击中得0分已知某射手击中甲、乙目标的概率分别为，且该射手每次射击的结果互不影响（）求该射手连续两次击中目标且另一次未击中目标的概率；（）记该射手所得分数为X，求X的分布列和数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）分别记“该射手击中目标甲、乙”为事件A，B，“连续两次击中目标且另一次未击中目标”为事件C，则P（A）=，P（B）=，由事件的独立性和互斥性，由此能求出该射手连续两次击中目标且另一次未击中目标的概率（）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）分别记“该射手击中目标甲、乙”为事件A，B，“连续两次击中目标且另一次未击中目标”为事件C，则P（A）=，P（B）=，由事件的独立性和互斥性，得：P（C）=+P（）P（B）P（B）=+=（）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，P（X=0）=P（）=P（）P（）P（）=，P（X=1）=，P（X=2）=P（A+）=+=，P（X=3）=P（）=，P（X=4）=，P（X=6）=P（AAA）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 4 6 PEX=+3+4+6=19已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=8（+），a2+a3+a4=64（+）（）求数列an的通项公式；（）令cn=1（1）nan，不等式ckxx（1k100，kN*）的解集为M，求所有ak（kM）的和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）设等比数列的公比为q，由a1+a2=8（+），a2+a3+a4=64（+），即可求出首项和公比，即可求出通项公式；（II）由（I）可得由（I）可得：ck=1（1）kak=1（2）k，分当n为偶数和n为奇数可以判断数列ak（kM）组成首项为211，公比为4的等比数列利用其前n项和公式即可得出【解答】解：（）设等比数列的公比为q，由a1+a2=8（+），得到a1+a1q=8（+），由a2+a3+a4=64（+）得到a1（q+q2+q3）=（+），由构成方程组，化简后得，解得a1=2，q=2，an=2n，（）由（I）可得：ck=1（1）kak=1（2）k，当n为偶数，ck=12kxx，即2kxx，不成立当n为奇数，ck=1+2kxx，即2kxx，210=1024，211=2048，M=11，13，15，99，数列ak（kM）组成首项为211，公比为4的等比数列，且项数为45，则所有ak（kM）的和为=20已知函数f（x）=xlnx（）求函数f（x）的单调区间：（）设0x1x2，01，若x1+（1）x2=e，证明：f（x1）+（1）f（x2）e【考点】利用导数研究函数的单调性；不等式的证明【分析】（）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f（x）0求得的区间是单调增区间，f（x）0求得的区间是单调减区间，即可得到答案（）令F（x）=f（x1）+（1）f（x2）fx1+（1）x2，求出F（x）的导数，证出结论即可【解答】解：（）f（x）=ln x+1，f（x）0，得x；f（x）0，得0x，f（x）的单调递增区间是（，+），单调递减区间是（0，）；（）x1+（1）x2=e，f（e）=e，得：fx1+（1）x2=e，令F（x）=f（x1）+（1）f（x2）fx1+（1）x2，（0x1x2），则F（x）=ln，显然=1，故F（x）0，F（x）在（0，x2）递减，同时F（x2）=0，由0x1x2得F（x1）F（x2）=0，即f（x1）+（1）f（x2）fx1+（1）x20，f（x1）+（1）f（x2）fx1+（1）x2=e21已知椭圆经过点，离心率为，过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A，B和C，D，且M，N分别为AB，CD的中点（）求椭圆的方程；（）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；（）当AB，CD的斜率存在时，求FMN面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆经过点，离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程（）右焦点F（1，0），当AB，CD的斜率存在时，设AB的方程为y=k（x1），代入椭圆方程，得（3k2+2）x26k2x+3k26=0，由韦达定理求出M（），将k换为，得N（），由此能求出直线MN过定点（，0）；当直线AB，CD的斜率不存在时，直线MN为x轴，直线MN过定点（，0）（）设定点为E，求出SFAN=，设k0，令，则S=，令u（t）=6t+，利用导数性质能求出FMN面积的最大值【解答】解：（）椭圆经过点，离心率为，解得，椭圆方程为证明：（）由（）知右焦点F的坐标为（1，0），（i）当AB，CD的斜率存在时，设AB的斜率为k，则CD的斜率为，设AB的方程为y=k（x1），代入椭圆方程，得（3k2+2）x26k2x+3k26=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，M（），将k换为，得N（），当k1时， =，此时，直线MN的方程为y=（x），化简，得y=（x），直线MN过定点（，0）当k=1时，直线MN的方程为x=，直线MN过定点（，0）（ii）当直线AB，CD的斜率不存在时，直线MN为x轴，直线MN过定点（，0）综上，直线MN过定点（，0）解：（）设定点为E，由（）知SFAN=|EF|yMyN|=，不妨设k0，则S=，令，则t=k+2，于是S=，令u（t）=6t+，则u（t）=6，当t2时，u（t）0，u（t）=6t+在2，+）上是增函数，uu（2）=，=，FMN面积的最大值为xx年9月18日