2018年高中数学 课下能力提升（十三）事件的独立性 苏教版选修2-3.doc

课下能力提升(十三)事件的独立性一、填空题1坛子中放有3个白球和2个黑球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1和A2是_事件2有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是_3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_4甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一个被录取的概率为_5一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前两关的概率是_二、解答题6天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率为0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：(1)甲、乙两地都降雨的概率；(2)甲、乙两地都不降雨的概率；(3)其中至少一个地方降雨的概率7设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率8据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率答案1解析：由题意知，A1是否发生，对A2发生的概率没有影响，所以A1和A2是相互独立事件答案：相互独立2解析：设“任取一书是文科书”的事件为A，“任取一书是精装书”的事件为B，则A，B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)据题意可知P(A)，P(B)，故P(AB)P(A)P(B).答案：3解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案：4解析：P0.60.30.40.70.60.70.88.答案：0.885解析：设过第一关为事件A，当抛掷一次出现的点数为2，3，4，5，6点中之一时，通过第一关，所以P(A).设过第二关为事件B，记两次骰子出现的点数为(x，y)，共有36种情况，第二关不能过有如下6种情况(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)P(B)1P(B)1.所以连过前两关的概率为：P(A)P(B).答案：6解：(1)甲、乙两地都降雨的概率为P10.20.30.06.(2)甲、乙两地都不降雨的概率为P2(10.2)(10.3)0.80.70.56.(3)至少一个地方降雨的概率为P31P210.560.44.7解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件(1)由已知得P(AB)P(A)P(B)0.05，P(AC)P(A)P(C)0.1，P(BC)P(B)P(C)0.125.解得P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5.所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5.(2)记A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为，“这个小时内至少有一台机器需要照顾”为事件D，则P()0.8，P()0.75，P()0.5，于是P(D)1P()1P()P()P()0.7.所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.8解：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.(2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”P(Ai)0.4，P(Bi)0.5，P(Ci)0.1(i1，2)两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2A2C1)，一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，P(D)P(A1C2A2C1)P(B1B2)P(A1C2)P(A2C1)P(B1B2)由事件的独立性得P(D)0.40.10.10.40.50.50.33.