2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 理 (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 理 (I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若函数，集合，则等于（ ）A B C D2.复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D3.阅读程序框图，输出的结果的值为（ ）A B C D4.函数的图象经过四个象限的一个充分不必要条件是（ ）A B C. D5.过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（ ）A B C. D6.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A B C. D7.正弦曲线上一点，以点为切点的切线的倾斜角范围是（ ）A B C. D8.如图所示，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）.随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是（ ）A B C. D9.设函数是定义在上的可导函数，且，均有，则不等式解集为（ ）A B C. D10.若，且，则下面结论正确的是（ ）A B C. D11.设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（ ）A B C. D12.已知函数，关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.函数在内单调递增，则实数的取值范围是 15.已知函数，是一个常数.当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根.现给出下列命题：（1）和有一个相同的实根；（2）和有一个相同的实根；（3）的任一实根大于的任一实根；（4）的任一实根小于的任一实根.其中错误命题的个数是 个 16.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若函数，当时，函数取得极值.（1）求函数的解析式，并求函数的单调区间；（2）求在上的最大值和最小值.18. 已知是等差数列,其前项和为，是等比数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）记，求.19. 已知的内角，的对边分别为，且.（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值.20. 如图，四棱锥的侧面垂直于底面，在棱上，是的中点，二面角为.（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的大小.21. 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.22.函数.（1）当时，求证：；（2）在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：. 试卷答案一、选择题1-5:ACDBA 6-10:BABDD 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（I），由时，函数极值有，可以得解得 所以所以，由，x-22y+0-0+y递增极大递减极小递增则时有极大值，时有极小值最大值是4，最小值是。(详见教材30页)18. 解：（1）设的公差为，的公比为则即，解得：（2）解： 19. （1），即，解得（2）共线，。由正弦定理，得，由余弦定理，得，联立方程，得 20.（1）建立如图所示的坐标系，其中，。设，则，于是，设 为面的法向量，则，取，又为面的法向量，由二面角为，得，解得故。（2）由（1）知，为面的法向量设直线与平面所成的角为，由得，所以直线与平面所成角的正弦值为。21. 解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由消去并化简得设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或22.（）证明:设则,则,即在处取到最小值,则,即原结论成立. （）解:由得即,另,另,则单调递增,所以因为,所以,即单调递增,则的最大值为所以的取值范围为.（）证明:由第一问得知则则.