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第二章 随机变量及其分布滚动训练四(2.12.4)一、选择题110件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数D取到次品的概率考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案C解析A中取到产品的件数是一个常量而不是变量，B，D中的量也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量2设随机变量服从正态分布N(3,16)，若P(c2)P(c2)P(c2)，可得正态曲线关于直线xc对称而正态曲线关于直线x对称，服从正态分布N(3,16)，所以3.故c的值为3.3设XN，则X落在(3.5，0.5内的概率是()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%，P(33)99.74%)A95.44% B99.74%C4.56% D0.26%考点正态分布的概念及性质题点正态分布下的概率计算答案B解析由XN知，2，则P(3.5X0.5)P0.997 4.4设X为随机变量且XB(9，p)，若随机变量X的均值E(X)3，则P(X2)等于()A. B.C. D.考点二项分布的计算及应用题点利用二项分布求概率答案D解析XB(9，p)，E(X)3，9p3，p，P(X2)C27.5某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响已知师傅加工一个零件是精品的概率为，徒弟加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为()A. B. C. D.考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案A解析因为师傅加工一个零件是精品的概率为，徒弟加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件不全是精品的对立事件是师徒二人各加工2个零件全是精品，所以师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为P1C2C2.故选A.6高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A. B. C. D.考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案C解析设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，P(B|A)，而P(A)，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，则P(AB)，故P(B|A).7已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，则D(3X5)等于()A6 B9 C3 D4考点离散型随机变量方差的性质题点方差性质的应用答案A解析E(X)1232.所以D(X)(12)2(22)2(32)2，所以D(3X5)9D(X)96.8已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量|ab|，则的均值E()为()A. B. C. D.考点常见的几种均值题点与排列、组合有关的随机变量的均值答案D解析抛物线的对称轴在y轴的左侧，0，a与b同号，的取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012PE()012.二、填空题9在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者则乙连胜四局的概率为_考点相互独立事件的性质及应用题点独立事件与互斥事件的综合应用答案0.09解析乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，所求概率为P(10.4)0.5(10.4)0.50.09.10一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率是_，问题得到解决的概率是_考点相互独立事件同时发生的概率计算题点求两个相互独立事件同时发生的概率答案解析设“甲解决这道难题”为事件A，“乙解决这道难题”为事件B，则A，B相互独立所以两人都未解决的概率为P( ).问题得到解决的概率为P(A)P(B)P(AB)1P( )1.11某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数的均值是2，则p_.考点二项分布、两点分布的均值题点二项分布的均值答案解析因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1p，易知B(6,1p)，又E()6(1p)2，解得p.三、解答题12篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知甲运动员投篮命中的概率为p，且各次投篮互不影响(1)若投篮1次的得分记为X，求方差D(X)的最大值；(2)当(1)中D(X)取最大值时，求甲运动员投篮5次得4分的概率考点三种常用分布的方差题点二项分布的方差解(1)依题意，得X的分布列为X01P1ppE(X)0(1p)1pp，D(X)(0p)2(1p)(1p)2p2，当p时，D(X)取得最大值，且最大值为.(2)由(1)可知p.记投篮5次的得分为Y，则YB，那么P(Y4)C4，则甲运动员投篮5次得4分的概率为.13某产品有4件正品和2件次品混在了一起，现要把这2件次品找出来，为此每次随机抽取1件进行测试，测试后不放回，直至次品全部被找出为止(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率；(2)设所要测试的次数为随机变量X，求X的分布列和均值考点常见的几种均值题点与排列、组合有关的随机变量的均值解(1)设“第1次和第2次都抽到次品”为事件A，则P(A).(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).X的分布列为X2345P因此，E(X)2345.四、探究与拓展14如图所示，用A，B，C，D表示四类不同的元件连接成系统M.当元件A，B至少有一个正常工作且元件C，D至少有一个正常工作时，系统M正常工作已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8.则元件连接成的系统M正常工作的概率P(M)等于()A0.752 B0.988C0.168 D0.832考点相互独立事件的性质及应用题点相互独立事件性质的应用答案A解析P(M)1P( )1P( )0.752.15一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因考点离散型随机变量的均值的性质题点均值在实际中的应用解(1)X可能的取值为10,20,100，200.根据题意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的分布列为X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)131.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的均值为E(X)1020100200.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大
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